Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
8 lg‘2 0.237454 — 0.457405 -+- 9.930716 -t-
9 I? («2! «aO 9.819215 -+- 9.972102 -ь 0.2036 33 -+•
10 'V 0.056669 — 0.429507 -t- 0.189399 -+-
11 lgr2 1.686825-t- 1.553490 — 2.170138 — 1.924279 H-
12 J? U:n2') 0.230429 -t- 0.337330 0.0 -1 0.0 teU :«s')
13 Igto' 1.973923 — 2.370327 — 2.359537 — 1.924279 •+¦
14
15 — *2 -+-1.727644 — 2.866850 — 0.956568 -ь 84.0000 r
16 -+-'2 — 1.139332 -*-2.638481 1.546675-
17 *•* -t-0.588262 — 0.17,i369 -H 0.5^0107
18 -+¦ ajj •+- 0.58 $262 -t-0.409393
19 “2' -1-0.409893 -«-1.000000
;? 69. Расчет меридионального луча в случае больших радиусов и плоскостей 215
Ш
-0.0
D
Высота А,
0.0
5.0
5\/2
10.0
_"3__
3е 24' 55!'1 4Г 50' 10’4 6° 51' 13''4
s3
“з
80.885 ; —
80.831 ! 3° 24'40J 9
80.790 | 4° 49' 51''7
80.713 ! 6° 50' 5i;'3
80.988
80.927
80.879
S0.833
Из
3° 25' 15;'0 4° 50' 34!' 5 6° 51' 36Г 8
30.730
80.695
80.678
80.694
IV
.. J С ' ! _ _F_
Высота Л| S3' t Л .So' j s:' Asp,'
0.0 100.232 100.320 100.282
3.0 100.264 , 100.295 100.233
5\/2" 100.260 100.283 1 100.302
10.0 • 100.304 100.309 ! 100.391
§ 69. Расчет лучей в меридиональной плоскости в случае больших радиусов и плоских поверхностей
Формулы и схемы предыдущего параграфа не дают достаточно точных результатов, если один из радиусов преломляющих поверхностей имеет большое абсолютное значение; в этом случае можно прибегнуть к таблицам с большим числом знаков. Вместо этого можно изменить схему и величины, относящиеся к преломлению через поверхность большого радиуса, вычислять по особым формулам.
Для вывода этих формул воспользуемся снова рис. 102 и представим отрезок OS', равный s', в следующем виде:
s' — OKК S’.
Обозначая отрезок О К буквою а, выражаем его, как обычно, через радиус г и угол ф, т. е. определяем его по формуле:
а = It siir ~2 > причем согласно формуле (60,6)
<о — и — i = и' — г.
Из треугольника MKS' находим:
KS' -= h ctg- и*.
Из треугольника MKS определяем h:
Итак
h~(s — a) tgu. s' — а -+- (s — a) tg и ctg и'.
(69,1)
216 Глада VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
Если номер поверхности с большим радиусом равен kt- 1, то (k~v~ 1)-й столбец выполняется по обычной схеме, но 1% q'k+l не вычисляется, т. е. строки 11, 12 и 13 остаются пустыми. Вне общей схемы выполняются добавочные вычисления по следующим схемам.
Вычисление а Вычисление ss. Ь1 Вычисление
як Ы Гк — Чк (**., l ~ °)
J — *»-Н — q ' l?tsre*+.i
"if- s*-t-l lg_ci2 «*+!
"2 — a **+•1—° 1°)
1 • 1 1 g sin -J 4+\ -«
^ si” \ 9*+i
hr* .41. Igf a
**-1Л
Столбец с номером к-*-‘2 начинается не по общей схеме, так как величина Wi— si+i) еЩе не определена, а двумя следующими
Строками:
к~1-2
1 '*+t~44+-.
2 7!‘±«.
^ ?t+2
и т. д. по обычной схеме.
Формулы предыдущего параграфа совершенно не применимы, если одна из преломляющих поверхностей плоская; в этом случае г= со, и формулы теряют смысл. На рис. 111 представлены две последовательные преломляющие поверхности; выпуклая Ot Мк и плоская Mi+l.
MyS\' — луч, преломленный первой из них и падающий на вторую; длина отрезка 0„ Sk' обозначается буквою sk', длина отрезка Sk'—si+1> По логарифму в 13-й строке ?-го столбца, вычисляемого по обычной схеме,, находим qk'; согласно формуле (68,10)
и по формуле (64,1)
Таким образом для вычисления s4ll можно применить формулу:
~rk~di~ V- (69,2)
Обозначая буквою hk+1 общий катет треугольников Ок+] Mt+1 и Ок ь1 Л/к+1 S'k+l, находим:
Si-i-l *2 ц* s*+t *-2 н»+1> где s*+1—длина отрезка OiM ^'+г
§69* Расчет меридионального луча и случае больших радиусов и плоскостей 21/
Так как угол щ' равен углу падения ik+l, а угол и[ н—углу преломления Цл1, то по закону преломления
п*-.л sinu/ = <-nsinui+i; угол ик1Л определяется формулою:
sin u’k+1 = sin u/; (69> 3)
nk +1
для вычисления находим:
4+1 = s*-h *ЯГ ct? «i-м- (69>4)
Расчет дальнейшего преломления луча через поверхность с номером к-*- 2 производится по прежней схеме, но для этого необходимо вычислить величину <7i+2 по формуле:
Як-1-2 Гк+-1 ^k+l sfc » r (69,5)
Для ясности приводим часть схемы расчета с буквенными обозначениями величин, начиная с к-го столбца, имеющего обычный вид.
к к-1-1 к-t-1
1 Чк~ 1 rk — <4 ri-t-2 l_ I
2 rk rk—\4~c^k—i — 9k' s4 1 I
3 Чк sk+\ Qk+2
4 и т. д. по обычвоп
5 )§¦%• схеме.
6 lg sin щ
7
8 lg sin ik lg sin щ'
Q \ц(пк‘пк) к ("k+i :ra*+i)
10 lg sin ik’ lg sin u' + 1
И l sn
12 lg (1: sin u'je) •ir!i+i
13 1 %Як •gtg Ujr.'
14 lg ctg«i+1
15 — h к sk-t-i
16
17 -*A
18 -H Щ
19 -+- ak' Щ+1
213 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей, в центрированной системе
Таким образом (&-+- 1)-й столбец и первые три строки {к -ь 2)-го выполняются не по общей схеме, а по формулам настоящего параграфа.
Если плоская поверхность последняя в системе с номером р, то расчет заканчивается нахождением s^+1 и цр+1, так как это составляет конечную цель вычисления.
¦§ 70. Схема для расчета параксиального луча при помощи арифмометра
Схема для расчета параксиального луча, приведенная в § 68, имеет преимущество полного совпадения со схемою расчета луча с конечными углами, но именно поэтому в этой схеме остаются неиспользованными возможности упрощения формул, возникающих вследствие перехода к бесконечно малым углам. Если вместо логарифмических таблиц расчет ведется при помощи счетной машины (арифмометра), то расчет паракси* ального луча можно выполнить по схеме, требующей почти вдвое меньше времени, чем обычно при помощи логарифмических таблиц.
