Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Расчет хода параксиальных лучей, как было изложено в § 64, может быть выполнен по формулам (64,2)—(64,3); однако на практике для этой цели часто пользуются только-что рассмотренными формулами с сохранением описанной схемы вычислений. Для того чтобы применить эти формулы к параксиальным лучам, достаточно заменить во всех формулах синусы углов дугами. Нет надобности вводить в расчет неудобные малые числа, измеряющие малые углы в радианах; из формул для малых углов:
ясно, что углы 9, а и и', а следовательно / и /', можно измерять в каких угодно единицах и выражать их какими угодно конечными числами, если одновременно выбрать соответствующую единицу измерения для высот точек падения луча h — такую, чтобы радиус г и отрезки sh s' выражались при этом в миллиметрах; при таком способе расчета высоты h и углы: и, и', /, /' и о получаются в произвольных единицах. Вторая часть расчета дает в виде примера все вычисления для параксиального луча того же двухлинзового объектива. Сообщаемые вычисления, взятые из работы по расчету оптической системы, были выполнены с целью проверить предыдущие вычисления; этими последними было установлено, что, если высоту hx точки падения луча на первую поверхность объектива принять условно за 84.000 мм, то условное значение последнего угла и/ луча по выходе из объектива с осью окажется равным единице. Чтобы отметить, что расчет II относится к параксиальным лучам и что высота hx имеет условное, произвольное значение, число 84.000 заключено в квадратные скобки: [84.000].
Как видно из расчета II, последний угол и/ действительно оказался равным единице.
Подобные вычисления были выполнены для лучзй С, D и F с различными высотами hlt а именно:
$ 68. Расчет хода луча в меридиональной плоскости
213
О (параксиальные лучи), 5.0, 5 \/2 и 10 мм; найденные значения углов us' и отрезков s.J приведены в сводной табличке III. Читатель, желающий сделать в виде упражнения несколько расчетов по вышеприведенным схемам, может поставить себе задачу найти все сообщенные результаты по заданным конструктивным элемента?»! объектива. Совокупность сообщаемых чисел характеризует свойства объектива и будет использована впоследствии при рассмотрении вопроса о погрешностях реальных оптических систем.
Если желательно принять ео внимание действие призмы, следующей за объективом, то, пользуясь сообщенными в таблице данными относительно размеров призмы и показателей преломления, можно вычислить смещение As/ точки пересечения луча с осью по формуле (43,4); для этого нужно положить г, в этой формуле равным и ', а г/ найти из соотношения:
sin г,' = sin г/,' = ~ sin и..', (68,11)
где ы4' —угол, образуемый лучом с осью после преломления чере;* первую грань призмы, а п- — показатель преломления призмы. Формула (43,4) в данном случае принимает вид:
As ( 2)
SID COS Ux
где d—толщина эквивалентной призме плоско-параллельной пластинки. Смещение точки пересечения параксиального луча с осью, для которого щ'— 0, вычисляется по формуле (43,3), т. е.
Дя,/ = (п--1)'/ . (68,13)
Сводная табличка IV дает для тех же лучей D, С и F с теми же высотами исправленные значения s3r, определяющие расстояние точки пересечения луча с осью от последней поверхности объектива после того, как луч пройдет призму.
ОБЪЕКТИВ ИЗ ДВУХ линз С ПРИЗМОЮ
Фокусное расстояние 84.00 мм, диаметр свободного отверстия 20 мм Конструктивные элементы
/•, = -+-48.6211 пи п(. 7iF
c?i — 4.25 1.5163 1.51390 1.52196
rt = — 35.7676
rf, = 1.5 1.6169 1.61205 1.62896
ry = — 147.9581
Призма эквивалентна плоско-параллельной пластинке толщиною 53.5 мм.
Стекло призмы:
т?,, —1.5688; 71,. = 1.56580; пг = 1.57595.
214 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
I
Лу 1 D; Uj —0.0; ^=5.0 мм.
1 2 3
1
2
3
4
5
6 7
а
9
10
И
12
13
14
15
16
17
18 19
91 j г2 — Г1 -*• “1
<72
h <?2 Ig'SID us
jsrOj .r*L
ly sin 4
Ig (?2:_»/)
Ig sin г j'
Ig- (1 : sin u2')
isr «га'
— '2 •«- h' •I-8!
H- it г
I
Mo
— 93.81320 — 235.3483
— _ 80Л387 —J 10.6905
— 173.9819 — 346.0388
0.693970 — 8.313175 -i-
9.0121 -,5 — 9.819215-4-
8.831360 — 1.686825 -t-1.454218^-
1.972403 —
-ь 5° 54' 09."0 -3° sywn -t-2° 00'49*3
2.240504 — 8.545782 8.44b510 —
9.232796 -t-9.972Ш2
9.204898 -ь 1.553490 — L613323 -+-
2.371711 —
2.539125 -8.386677 -7.829362-
8:755664-
0.208683-
8.964347 -2.170138-
1.^24950 -
2.359435-
—147.9581 4-228.7d89
-ь 80.8308 h-_ 19.4334 -t-100.2642
rs
rz?i
*s'
Поп p. Д«з' s3' -t- Д*3'
— 9° 50' 29*0 — 3° 15' 57:'8 -^°13'24?8 -<-5° 17'07;'j8
__0° 37' 04"2 2° 01' io;'o
+- 2° 00' 49*3 ± 1°23' 45*1 ЦЛ^ЗЧЗ''! -+- 3° 24'~55!'1
0.698970 -»- Ig-Aj
1.224950 -+- lgfhiinn,')
1.923920 -+- 1jr (Aj t sin аз')
h
83.9306 sin af'
Луч D; и, = 0.0; hj = [84.000].
1 4i — 94.17225 — 234.5995 -147.9581 '¦s
2 r-i — fi <-d\ — 80.1387 —110.6905 +• 223.8426 — Чъ
3 42 -174.3110 -345.2900 -f- 80.8345
4 -t- 19.3975 As/ (призма)
5 1? Ч -2 2.241324 — 2.533134 — -+-100.2820 s3' -*¦ Д*|/
6 1? “8 1.924279 — 9.769571 -t- 9.612670
7 1«0 ¦¦ 8.313175-t- 8.446510-ь 7.829362 —
