Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Для расчета удобнее всего пользоваться формулою (62,2). Умножив обе части этой формулы на высоту h точки преломления (рис. 102 и 103), приводим уравнение к такому виду:
Дроби и ~~ имеют беспредельно малые числители и могут быт? заменены беспредельно малыми углами, образуемыми параксиальными лучами с осью системы; это дает:
Оц~Пк+,
Рио. Ш.
? 70. Схема для расчета параксиального луча при помощи арифмометра 219
Обозначим произведения п'а' и пи буквами у' и у и введем значок к -номер преломляющей поверхности; имеем уравнения:
У*
и-
1 к
¦ п,: и
к >
а — ЩЩ- )
(70,1)
Напомним, что
' Y* 11
Формулу для перехода от одной преломляющей поверхности к другой получим из рассмотрения рис. 112, на котором луч MkSk', преломленный поверхностью ОкМк на высоте hk, падает на следующую поверхность в точке Мк1Л с высотою обе высоты беспредельно малы.
В таком случае из треугольника Мк .Л/,. находим:
hk+l ^к ак >
или
А*,-. = V
'Щ
(70, 2)
Конечной целью расчета является определение расстояния изображения, даваемого параксиальными лучами после преломления через послелнюю поверхность с номером р, от этой поверхности, т. е. величины s', определяемой формулою:
Л (70,3)
Из этой формулы ясно, что в расчете имеют значение не величины отрезков h и углов у, а предел их отношения при беспредельном уменьшении углов; так как при этом углы и отрезки h пропорциональны друг другу, то, как и в схеме расчета § 68, их можно выражать в произвольных единицах.
Введем для сокращения следующие обозначения:
Nk-
W ~ пк) hk
КГ Г _ .
/V/' ~ «*' ’
тогда вместо формул (70,1) и (70,2) можно написать:
•т. + лг.
А,+, = А,-Л'.'
Приводим схему расчета по этим формулам хода параксиального луча в двухлинзовом объективе для сравнения со схемой расчета 11, выполненного в виде примера в § 68. В этом случае точка на оси пространства предметов бесконечно удалена, т. е. ы1=0 и Yi=0. Условно примем, что /ij — г,; тогда
п,.
220 Глава VII. Тртонометрический расчет лучей в центрированная системе
Схема имеет вид нижеследующей таблицы с буквенными обозначениями величии.
1
2
3
4
5
6
7
8 9
10
'г
гз
~Щ (—V) <*1 ' «/ -N,1
M-'i)
Ло
я,-1
Л2~Л,'
п3= Bg' п4 — «3
II
Л
п2 —п2
JLio
Л'г f?(~ V)
Та (=¦ Тг')
iki’isL. ” лу
«г
1>з
Ш
*з
— Л3
1 ¦•'¦3
А
‘Гз(=Та/) Т4 (=- V)
При выполнении расчета по этой схеме нет надобности выписывать все числа, обозначенные буквами в этой таблице. Можно не писать чисел 1-й строки, так как они имеются в последней строке; числа 2-й строки, полу-чаемые вычитанием выписанных вверху показателей, заранее вписываются в соответствующие места подготовленной графлением таблицы. Числа 3-й строки не выписываются; числа 4-й записываются по показаниям счетчика машины; числа 5-й строки выписываются, так как они нужны для выполнения сложения, результаты которого записываются в б-й строке; 7-я строка опускается, так как числа ее набираются на шкалах фашины, со счетчика которой переписываются числа 8-й строки; под этими числами подписываются числа 9-й строки для выполнения действия, результаты которого записываются в 10-й строке.
Ниже следует расчет, выполненный при помощи арифмометра, для того же объектива, для которого ход параксиального луча был рассчитан в § 68 при помощи логарифмических таблиц; слева указаны номера строк предыдущей схемы
Объектив
(У
4
5
6
V)
8
9
10
г1 = +- 48.6211 гг~ — 35.7676 г3 = — 147.9581
I
0.516Я ?2.802875)
— 1.4471 -н48.6211_ -ь47.‘17Й
</j — 4.25 </*«1.5
II
1.318903) 0.1006 0.132682 0.5163 0383618 ( 0.927701)
- 0 3559
- 47.1740
- 46.8181
я, = 1
п2^ 1.5163 *2 = 1.6169 п 4 — 1
111
(— 0.316428)
— 0.6169 0.195204 0.383618
-+- 0.578822
*s' = 80.8851
§ 71. Расчет астигматического пучка но формулам Юнга
•221
JHCAa в 1-й строке таблицы, поставленные в скобках и равные Л: г, а равно и числа строки с номером 7 могут не выписываться.
§ 71. Расчет астигматического элементарного пучка по формулам нга
В § 66 были выведены формулы Юнга, определяющие положение "очек схождения меридионального и сагиттального пучка при преломлении через сферическую поверхность. Для того чтобы уравнения (66,1) t (66,2) можно было применить для расчета элементарного астигматического пучка при преломлении в центрированных оптических системах,
чеооходимо установить формулы для перехода от величин пучка, преломленного поверхностью с номером к, к величинам, определяющим пучок, тадающий на поверхность с номером к-+-1.
На рис. 113 OkMk—преломляющая поверхность с номером к л Ок гМк j — следующая поверхность с номером к-1-1; МкРк— ось ^стигматического пучка; длина МкРк равна и определяет положение
’¦очки схождения меридионального пучка.
По отношению к следующей поверхности Рь является точкою схождения падающего луча и определяется расстоянием МклЛ Рк, равным t+1.
)бозначим отрезок MkMk+v т. е. толщину среды по лучу, буквой d,., длину >трезков MkNk и М у Nk <, назовем hk и hk^y Согласно принятому в § 68 гсловию угол между лучом Мк Ръ и осью О,. Ск имеет два обозначения ik и ukl i; при этом:
Рис. ИЗ.
