Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 80

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 254 >> Следующая

преломления соответственной среды с обратным знаком, т. е. положим, что
np+\— np'l np+2 ~ Пр—1 '¦> ¦ • ¦ n2p-l ~ n2l П2 р= п1 •
Тогда формулам, выражающим закон Лагранжа — Гельмгольца для трех частей рассмотренной катадиоптрической системы, можно придать инвариантную форму, подобную формуле (64,4), а именно:
/j Tij Uj = /2 л2 н2 ... lp np ир Ip+1 np+1 Up+l ...
= ^2p-l П2р—1 U2p—1 4р П2р Ц2р*
В этой формуле 2р — четное число всех пространств системы — соответствует числу т -+-1 формулы (64,4),
200 Глава VI. Преломление через сферическую поверхность и отражение от нее
Уравнения (64,2) и (64,3) могут служить для последовательного вычисления: Sj', s/,... s/,... s^, sa', определяющих положения изображений точки яа оси в каждом пространстве.
В случае катадиоптрической системы все поверхности системы нумеруются в порядке прохождения их лучом, как это было сделано выше при выводе формулы (64,5). Для всех пространств системы положительным направлением считается одно и тоже определенное направление, напр, направление распространения света до первого отражения; знаки всех величин r!;, sl:, s/ я dh определяются по отношению к атому направлению; кроме того показателям преломления всех сред, проходимых лучом после первого отражения, или вообще после нечетного отражения, до второго, или четного в сложных системах, приписывается знак минус.
Необходимо помнить, что расстояние dk между вершинами двух последовательных поверхностей с номерами к и ?-ь1 отсчитывается всегда от первой по ходу луча поверхности с номером к до второй с номером Л-ь1; очевидно, что в случае, когда луч после первого, или вообще после нечетного, отражения преломляется вторично через поверхности, через которые он преломлялся до отражения, то одно и то же расстояние между вершинами поверхностей до нечетного отражения считается положительным, а после этого отражения отрицательным.
§ 65. Примеры применения формул в области параксиальных лучей
Группа формул (64,2), (64,3) и (64,4) определяет положение и величину изображения небольшой части плоскости в области параксиальных лучей центрированной системы сферических поверхностей; эти формулы могут быть положены в основу системы формул оптики Гаусса, но так как оптика Гаусса или оптика идеальной оптической системы может быть изложена с более общей точки зрения и будет изложена в таком виде в одной из последующих глав, то здесь можно ограничиться лишь несколькими примерами применения этих формул в частных случаях, хорошо известных из элементарных курсов физики.
а) Сферические линзы малой толщины. Простейшая система из двух центрированных сферических поверхностей это обыкновенная сферическая линза; если эту линзу можно считать бесконечно тонкой, т. е. если толщина ее мала по сравнению с радиусами кривизны преломляющих поверхностей, то из формул (64,2) и (64,3) можно получить хорошо известную формулу для сферической бесконечно Тонкой линзы.
Для этого выписываем все уравнения:
Qi = щ (pi — *i)=V (pi—*/);
s2 ; df = 0;
Qj Щ (?2 ®») == П2 (р2 **2 )•
Если линза находится в воздухе, то пг — п2/ = п3=1; пусть = п. Вводя радиусы поверхностей гг и г2 и обозначая буквою s и s2' буквою s', получим:
r\ s \Г! в2/
п —-)=Д—4-.
\Г2 *а/ гг *
§ 65. Примеры применения формул для параксиальных лучей
Исключаем So и собираем подобные члены:
|_Л = ,„_!)(!_!). (65,1)
Обычная формула для линз, хорошо известная из элементарных курсов физики, отличается от этой формулы знаками вторых членов в обеих частях, что объясняется иным правилом знаков для отрезков s и радиусов г2. В случае двояко-выпуклой линзы и г2<[0; если
вторая преломляющая поверхность плоская, то г2=°° и —=0 (плоско-
выпуклая линза). У двояко-вогнутой линзы гг <С 0 и г2 > 0. Исследование зависимости s' от s здесь не приводится, так как эти вопросы подробно разбираются в начальных курсах физики.
б) Линзы конечной толщины. Если толщиною линзы нельзя пренебречь, формулы (64, 2) и (64,3) дают следующие выражения:
±_1 = П(±_Л);
Г, S, \г, *! Г
s2 = s/ — d\
„(A-iU-l-J,;
V 2 *2/ г 2 *2
при этом 72! = щ' — 1; п/ — п.г — п.
Уравнения дают возможность по заданному значению sx при известных rlt г2, п и d вычислить последовательно величины: s,', s2 и s2', т. е. найти положение изображения параксиальными лучами. В численных примерах такого рода вычисления выполняются сравнительно просто, но формула, которая может быть получена из этих уравнений исключением ненужных величин s,' и s2) неудобна для вычисления. Эта формула такова:
1 _______V rx Slf п — 1 _
*2 п______j п— 1_____тг
П si
Теория линз конечной толщины для области параксиальных лучей будет изложена впоследствии.
в) Сферические зеркала. В конце § 10 было указано, что закон отражения лучей может быть получен из закона преломления, если в выражении (10,4) вместо показателя преломления второй среды п' подставить величину—п, т. е. показатель преломления первой среды с обратным знаком. В соответствии с этим формула, связывающая расстояния светящейся точки и изображения этой точки в сферическом зеркале, может быть получена из уравнения (62,2) или (62,3) посредством той же подстановки. В этом случае подстановка дает:
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed