Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Аг А2— с?,; As = — d2 и т. д.
Ход луча внутри призмы с номером к определяется положениями обеих точек преломления; они известны, если даны расстояния этих
§ 45. Расчет хода луча в главном сечении призмы
119
точек от вершины призмы. Назовем эти расстояния буквами рк и рк' и будем считать их положительными, если они отсчитываются от вершины положительного преломляющего угла призмы и отрицательными в противоположном случае. В примере на рис. 58 первый преломляющий угол положительный, а так как знаки углов призм чередуются, то х;, 0 для
нечетных значений к и <х.к <С 0 для четных к. Вследствие этого имеем:
A1K=pii AlL = p[; А2 L, = р2; АгМ= р%\
As М— ps; A.j N= р3'.
Если ход луча в призме с номером к — 1 определен, то известны следующие величины:
?Jfc—1» 4fc—1 5 ll:i Рк-I*
\
а,
Для определения хода луча в призме с номером к имеем на основании рормул (44,1) и (44, 3):
=**-*-(45-1) sini*-»i==_^7 sinij,.,. (45,2
Для треугольника AVMN имеем:
Pb=P'i—d-i и Ря=Ря
COS I
_____
cos /4
Следовательно:
Pt = Pt-i—db-i, (45>3)
Pt — Рк' * (45,4)
COS I
к+\
Назовем буквой t угол между лучом* вышедшим из призмы с номером к, и лучом внутри той же призмы и условимся отсчитывать этот угол от направления луча вчутри призмы; очевидно, что
']1- 4-1 Zt-ll •
120
Глава IV» Преломление через плоскость и системы плоскостей
Заменяя ii+l его значением по формуле (45,1)» находим:
fyt+i ~ *"*+1 h at > (45, 5)
для луча при первом преломлении:
§, = // — *
Угол <S между последним преломленным лучом, вышедшим из системы призм, и лучом, падающим на первую преломляющую грань системы, т. е. угол, измеряющий отклонение луча, прошедшего систему призм, от первоначального направления, находим, складывая все отклонения при каждом преломлении:
% т
Тс—I
где т число преломляющих углов (число призм) системы. Согласно формуле (45,5) имеем:
к *-:*«
S = Wi~h~ ^ (45,6>
к=1
Выведенные формулы могут быть применены для расчета хода луча через систему призм, поставленных одна за другой в воздухе; в этом случае все показатели преломления с нечетными значками равны единице.
Формулы для определения положений фокальных линий астигматического элементарного пучка, преломляющего через систему призм, можно найти в книгах: S. Czapski und О. Eppenstein [3]; Hahdbuch der Physik [5]; A. Gleichen[2].
§ 46. Двойная призма Рошона — Гершеля.
Двухклиновый компенсатор
Рошон f1776 г.) и Гершель впервые применили систему из двух вращающихся одинаковых призм, дающих переменный угол отклонения луча. На рис. 59, а, б и в представлена такая система из двух призм А1В]С1 и Д2 52 С2, у которых грани В1 Сх и В% Сг параллельны; призмы могут вращаться вокруг оси 0,02, перпендикулярной параллельным граням. В положении а главные сечения пр*зм совпадают и отверстия преломляющих углов С, и С2 обращены в одну сторону; луч SS', входящий в систему по направлению оси О, Оа, по выходе из системы отклоняется на угол о. В положении б главные сечения совпадают, но отверстия преломляющих углов направлены в противоположные стороны; система эквивалентна плоскопараллельной пластинке, и угол отклонения луча равен нулю. В положении в призмы расположены так же, как и в положении а, но отверстия углов Сг и С2 оба направлены в противоположную сторону; угол отклонения § имеет то же абсолютное значение, как в положении а, ио противоположный знак. В промежуточных положениях призм, когда их главные сечения образуют различные двугранные углы в пределах от нуля до 180°, угол отклонения луча изменяется в пре-
46. Двойная призма Рошона — Гершеля. Двухклиновый компенсатор 121
делах от до— Если при этом вращении призм плоскости их главных •ечений образуют с некоторой начальной плоскостью всегда равные углы лротивоположных знаков, то оба луча, падающий и преломленный системой призм, остаются приблизительно в этой начальной плоскости.
Подобные двойные призмы с переменным отклонением находят чрименение во многих приборах: спектральных, офтальмологических л измерительных; особо важное значение системы этого типа имеют в качестве приспособления для измерения малых углов, в частности в оптических дальномерах. Так называемый двухклиновый компенсатор в дальномере ¦остоит из двух стеклянных пластинок, плоскости которых образуют «большой двугранный угол; по внешнему виду каждая пластинка мало сличается от плоско-параллельной, но несмотря на это их часто называют ,.слиньями“. Оба клина заключены в оправы, приводимые во вращение тосредством механизма с шестернями таким образом, что при повороте мной промежуточной шестерни, обе пластинки поворачиваются в проти!.*о-юложных напоаалениях на один к тот же угол.
Рис. 59.
назовем величину двугранного угла клича а, показатель преломления ’.текла п; тогда угол отклонения <5 луча, проходящего призму в плоскости главного сечения ее, т. е. в плоскости, перпендикулярной ребру призмы, определится по формуле (44,14), т. е.
— (п— 1) а,
’’ак как а—очень малый угол.
Если призма находится перед объектаЕом, то она вызывает смещение
i изображения в фокальной плоскости объектива, определяемое формулой:
