Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 43

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 254 >> Следующая

На рис. 49 представлен элементарный пучок SM1М2 лучей, падающих на преломляющую плоскость; после преломления в среду с меньшим показателем преломления п' этот элементарный пучок превратится в пучок /Wj N,. Элементарный угол Мг SM2 равен di, такой же угол РА\ равен di', т. е. оба они суть приращения углов падении / и i' при увеличении расстояния ОМ, (=z) на длину dz. Назовем отрезки SMt и РМ буквами р и рш; из элементарных треугольников Мг M2S и М1М2Р имеем:
pdi — dz cos /, рт di' = dz cos г'.
Из закона преломления путем дифференцирования находим:
тг cos idi — n' cos i'di';
исключая из этих трех уравнений dz, di и di', получим:
R«'-
Р
(42 3)
Эта формула устанавливает связь между расстоянием светящейся точки 6 от точки преломления преломляющей плоскости и расстоянием р„ фокуса Р лучей элементарного меридионального пучка после преломления от той же точки.
Если рис. 49 повернуть вокруг оси OS на весьма малый угол, то лучи падающий SMy и преломленный Sl'Ml опишут узкие полоски (элементарные секторы с центрами в S и S'), представляющие элелентарные сагиттальные пучки лучей, расходящихся из точек ShS/; назовем расстояние М,Лу знаком ps‘, это — расстояние фокуса сагиттального пучка от точки преломления преломляющей плоскости. Из треугольников SMO и S’МО на рис. 48 имеем:
pz=\<z- I у2 и р . — \1? -+- у'г; из уравнения (42,1) и предшествующего закона преломления следует:
(42,4)
р*.
р
П
П
На рис. 50 воспроизвэденэ в несколько увеличенном и измененном масштабе часть рис. 49 с сохранением обозначений; кроме того, изображен результат поворота чертежа на элементарный угол вокруг оса 05/; при этом отрезки jV[jV2 и МхМ.г описывают площади, ограниченные отрезками
103 Глава IV. Преломление через плоскость и с ютемы плоскостей
двух радиусов вращения и двумя парами элементарных дуг: N^N.N.^ и эта последняя площадь лежит в преломляющей плоскости.
Точка Р описывает элементарный отрезок прямой, через точки которой
М?
проходят все лучи рассматриваемого астигматического пучка; этот отрезок является геометрическим местом всех фокусов меридиональных пучков, входящих в состав рассматриваемого пучка; это первая фокальная линия астигматического пучка. Далее все лучи пучка проходят
через элементарный отрезок лежащий на оси CAS/; это — вторая фокальная линия пучка, геометрическое место фокусов всех сагиттальных пучков. Пучок падающих лучей 5Д/] М., (рнс. 49) на рис. 50 не воспроизведен, чтобы не затемнять его.
Из уравнений (42,3) и (42,4) легко определить астигматическую разность (§4), т. е. расстояние по оси элементарного пучка между фокусом меридиональных и сагиттальных лучей этого пучка; эта разность ря—рм определяется формулой:
ёт)-
Астигматическая разность равна нулю, когда i-=ji’ — 0, т. е лля пучка, ось которого нормальна к преломляющей плоскости; формула (*2,2) для
этого случая (z - 0) дает у' = ¦— у.
Если, напр., гс = 1.33 (вода) и п' = 1 (воздух), то глаз наблюдателя, смотрящего по нормали к поверхности воды, видит точку предмета в воде на расстоянии, равном 0.75 истинного расстояния у этой точки от поверхности; только при таком положении глаза узкий пучок лучей, ограниченных зрачком глаза, можно рассматривать как гомоцентрический. Для всех других направлений пучки не дают изобра&ения точек .в строго геометрическом смысле: вместо изображении
§ 43. Преломление лучей через плоско-параллельную пластинку
109
точек получаются кружки рассеяния, воспринимаемые глазом как изображения точек вследствие их малых размеров.
Все сказанное до сих пор относилось к бесконечно тонким (элементарным) пучкам; перейдем к рассмотрению преломления через плоскость пучков лучей, заполняющих телесные углы конечных размеров. На рис. 51 изображен ход семи лучей от SO до SP, выходящих из точки S и входящих в состав всего гомоцентрического пучка, излучаемого этой точкой. Если вторая среда — воздух (п' — 1), то углы преломления лучей больше углов падения; когда угол падения достигает значзния предельного угла нолного внутреннего отражения (§ 11), луч выходит во вторую среду, скользя вдоль преломляющей плоскости. Лучи с углом падения, большим предельного, как, например, лу-г SP, отражаются от плоскости. Если на продолжении каждого преломленного луча отложить точку фокуса меридионального элементарного пучка, для которого данный луч служит осыо, а также отметить точку пересечения этого луча с осью SO (фокус сагиттальных элементарных пучков), то геометрическое место всех этих точек в плоскости чертежа образует кривую MS'Nh отрезок прямой иа оси S'O. Геометрическое место всех таких точек в пространстве образует поверхность, которая в § б была названа каустической; каустическая поверхность меридиональных лучей есть поверхность, образованная вращением линии MS' вокруг оси OS'; другая каустическая поверхность, образуемая фокальными точками сагиттальных пучков, в данном случае превращается в отрезок прямой OS'.
На рис. 52 представлен случай, когда светящаяся точка S находится в среде, напр, под водой, и гомоцентрический пучок лучей, выходящий из этой точки, преломляется в воздух, образуя поверхность волны QtQ-,Qi', поверхность отличается от сферы; нормали к этой поверхности, образующие пучок преломленных лучей, при продолжении касиогсч каустической поверхности K^S'Ко в фокальных точках меридиональных сечен.:ч элементарных пучков.
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed