Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
a — <>f' = (n — 1) а/\
-де f — фокусное расстояние объектива.
Примем плоскость главного сечения обеих призм в положении, изображенном на рис. 59, б, на плоскость ZOY (рис. 60); после поворота призм на угол м в противоположные стороны их главные сечения зани-лают положения ОА2 и ОЛ2; отрезки ОД и О А., представляют смещения изображения точки на оси объектива, вызываемые наличием каждой тризмы в отдельности. Чтобы сложить эти смещения по обычным правилам геометрического сложения смещений, составляем выражения коорди-
чат точек
и складываем их; это дает:
122
Глава IV. Преломление через плоскость и системы плоскостей
Итак, при описанном выше вращении обеих призм координаты изображения точки по отношению к выбранным осям таковы:
•* — 0; д = 2а (п — 1) /' cos w, (46,1)
т. е. точка совершает гармоническое колебательное движение в плоскости, равноделящей угол между главными сечениями призм, если угол м изменяется пропорционально времени, т. е. при равномерном вращении призм. Рели углы призм не равны между собою, то точка в тех же условиях описывает эллипс, малая ось которого тем меньше, чем меньше разность углов призм.
Углы, измеряемые двухклиновым компенсатором в дальномерах, не превосходят 800—1000^; шкала прибора дает измеряемые дальномером
расстояния, пропорциональные смещению изображения наблюдаемой точки.
Подробности об устройстве двухклинового компенсатора см. в книге А. Н. За-харьевского.
Приближенная формула (46,1) пригодна только для системы призм с малыми углами. Если эти двугранные углы измеряются градусами, то прежде всего отклоненный системой луч не остается в одной начальной плоскости; боковое смещение луча не равно нулю и различно при различных углах поворота Зависимость между углом поворота о и отклонением проекций двух взаимно перпендикулярных плоскостях выражается гораздо сложными формулами, чем формулы (46,1).
Точная теория двойной призмы Рошона—Гершеля дана Н. Erfle; см. также Handbuch der Physik[6].
призм, луча в более
§ 47. Преломление лучей ^верез призму вне главного сечения
Рассмотрение более общего вопроса, когда падающий луч и оба преломленные луча не лежат в плоскости главного сечения призмы, удобно выполнить, пользуясь уравнениями (12,5), выражающими в векторной форме закон преломления. На рис. 61 луч SJy определяемый вектором А', преломляется из воздуха в призму, проходит призму в направлении Мл М> (вектор А") и выходит в воздух по направлению вектора А!'. Преломляющий угол призмы — я; векторы нормали к первой и второй грани — п, и п2 — направлены навстречу лучам света. Векторы А', А" и А"' образуют с ребром призмы Рг Рг углы и Э3.
Уравнение (12,5) дает:
[A'aJ^i/.fA'ii,], (л[А"И2] = [А'"п2],
(47,1)
где <j. показатель преломления вещества призмы.
§ 47. Преломление лучей через призму вне главного сечения
123
Умножим скаларно первое уравнение на п2, а второе на пх и преобразуем двойные произведения по известной из векторной алгебры формуле, выводя векторы А', А!1 и А" из-под знаков векторного произведения; это дает:
А' [щ nj ;хА"[п2 п:] = А" [п, пх].
Введем вектор р, определяемый уравнением:
р sin ос = [n2 nj. (47, 2)
п.
Рис. 6
Очевидно, этот вектор направлен вдоль ребра призмы РХР2\ последовательность векторов п2, п, и р образует правую систему. Предыдущее уравнение может быть представлено в таком виде:
А'р = [лА"р = А"'р,
(47,3)
т. е. лучи падающий А' и преломленный А'" образуют с ребром призмы равные углы; следовательно, вектор А1' может быть получен из вектора А' поворотом вокруг оси Рх Рг.
Разложим каждый из трех векторов на две слагающие по двум направлениям: вдоль вектора р и но перпендикуляру к этому вектору; вторые слагающие суть проекции векторов на плоскость гланного сечения призмы; это разложение изображается уравнениями:
А' =А’ sin Oj -i-pcosO,, А" = A" sin i)2 -»- р cos , А" = A" sin -I- р cos Э.;;
(47,4)
векторы с черточками наверху означают единичные векторы, имеющие направление проекций векторов А', А" и А"' на плоскость главного сечения.
124
Глава IV. Преломление через плоскость и системы плоскостей
Подставим в уравнения (47,1) вместо А', А" и А'" их значения иа уравнений (47,4) и получим:
[A' nj sin -ь [рпг] cos dj = (л [A"nj] sin 02-ч- (л [рпх] cos S2)
[л [A'nJ sin. [рп2] cos Э2= [Aw п>2] sin 9;, -+~ [р1ц] cos .
Из уравнения (47,3) следует;
cos &j = (л cos 02 = cos Ь3; (47,5)
сокращая равные члены в предыдущих двух уравнениях, находим:
ГА' n.j7 sinftj [A"n.] sind2, u, |A"n2] sin = [A'" n2] sin 83.
(47,6>
Введем величину [>-, определив ее уравнениями:
-___sin ^2____ sin ^2 .
(47,7)
углы й, и Ss равны, как это следует из уравнения (47,5). Тогда уравнения можно написать в таком виде:
[A' n1] = fI[A'’nJ, tZ[A"ii2J — [А'" п.2].
Эти уравнения совершенно одинаковы с уравнениями (47,1); различие состоит только в том, что вместо коэффициента преломления и. в эти уравнения входит величина {I. Так как векторы А', А" и А"' лежат в плоскости главного сечения, то к ним применимы все уравнения предыдущего параграфа с заменою \J. величиною л.
