Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 45

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 254 >> Следующая

Изложенное правило знаков прямо-противоположно правилу знаков для углов, принимаемому в векторной алгебре, в которой употребляется исключительно правая система координатных осей, и положительным направлением вращения считается направление против движения часовой стрелки. Последовательное проведение этого последнего правила было бы нецелесообразно, так как указанное выше правило применяется при расчетах оптических систем во всех вычислительных бюро СССР; поэтому отступления от этого правила будут допускаться лишь при пользовании формулами векторной алгебры с особыми оговорками в тех случаях, когда это окажется необходимым.
На рис. 55 изображен ход луча в главном сечении призмы MAN. Преломляющий угол призмы а отсчитываем от второй преломляющей грани, и потому на рисунке считаем его положительным; углы луча с нор-
(43,7)
Из треугольника ABD находим:
а —— г\' -+- г2. Треугольник BDE для внешнего угла S дает:
&= — г, -+- г/ - н г2 — г2. (44,2)
По закону преломления получим:
(44,1)
sin г1 — п sm i, , sin zV = n sin L.
(44,3)
Вычитаем из второго уравнения первое и приводим обе части полученного уравнения к логарифмическому виду, после чего, приняв во внимание уравнения (44,1) и (44,2), находим:
Рис. ЪЪ.
sin (х -ь Й)cos — (г) -+' iV) = п sin a cos у (г,' - z2)
или
sin ~у (у. н- ;
п sin а cos-у (г/ ' j)
cos у (г, -+- г',')
Из уравнений (44,1) и (44, 2) вытекает:
й = — /, ч- /,
а.
(44, 4)
(44, 5)
Угол й отклонения луча призмою есть функция величин: п, у. и г,; эта функция, т. е. угол Ъ, при некотором угле падения имеет минимальное значение. Для нахождения этого угла дифференцируем по /, обе части уравнения (44,5); это дает:
di.
— 1 -1-
dh dii
Дифференцируя уравнения (44,3), получим:
cos ц r/z", —~ п cos z‘,'dix', cos ц di,,’ = n cos z'2е/г"2.
В то н<е время из уравнения (44,1) следует, что
di/ = f/z.
А. I ]. ’ГуД '|мм'1; ч1П-
^44, Ь)
114
Глава IV. Преломление через плоскость и системы плоскостей
Поэтому, разделив соответственные части предыдущих двух уравнений, находим:
dl2 ___ COS /я COS г']
dii cosij'cosiY
Итак,
(44,7)
= — I -+- -2?lii .co*.f?... (л л о \
rf«! 1 COS ц' COS «V 8 >
Угол S имеет экстремальное значение, если
—О-dh и’
отсюда следует, что
COS ij __ COS Ig'
cos ii cos
Но так как по закону преломления:
sin ii sin jV „
—:—гг — ——-г- — п — постоянной величине,
Sin <1 sin <2
то отношения косинусов тех же углов могут быть равными лишь при условии:
h = — V и V = — 4* (44,9)
т. е. при условии симметричного хода луча в призме, когда угол падения луча на первую грань призмы равен углу преломления луча при выходе его из призмы на воздух. Другая возможность: — ц' и // — /2 исклю-
чается в силу уравнения (44,1), так как угол а не равен нулю.
Чтобы убедиться в том, что найденное экстремальное значение определяет минимум угла отклонения, нужно определить знак величины второй производной jj-y при условии ^г- = 0. Перепишем уравнеиие{(44,8) в таком виде:
cos г/ cos i,[ =cos ix cos i2 — cos i/ cos i2'\
дифференцируя обе части по /„ находим:.^
cos г, cos Ц -н (cos i/ cos z2') -^- = -sm cos t2 —
— cos e] sin г*2 -*-smr/cos 4' -+- cos r/ sin
I-. e?5 n d* S
Ьсли j.~ = U, то для нахождения значения нужно сделать следующие
^ di ' ^ подстановки: г2/=—г,; г‘2 = — кроме того, из равенства (44,6)
и закона преломления следует
d(% __ dif’_______cos t\
A”, dij ncoaii'
? 44» Преломление через призму в главном сечении ее
115
Выполнив все подстановки, получим:
. , . , </2S O'* . , . 2 sin i{ cos2 ?!
cos г, cos и -jr-sr = — г sin /, cos и -+- —------------------—-----
i. - Hi.a I 1 *у ллв ».
заменяем sin/j равным ему rzsin//, cos2/t разностью 1 — sin”/] и приводим правую часть к одному знаменателю:
. , с?28 —2га2 sin г/ cos2 г, -+- 2 sin г/ — 2га2 sin3 г/
COS г, COS la - =-----------------------------1--------------==
1 ? dij2 га cos Z]
___ — 2 sin г/ (га2 — га- sin2 г',' — 1 га2 sin2 i/)
га cos г/
Окончательно имеем:
• / 2 (га2 — 1)
COSZ, COS/2 -^2 =------------ -----tgh-
Так как абсолютные значения углов преломления не могут быть больше 90 ,
сР 0 -
то множитель при всегДа больше нуля; как легко видеть из рас-
смотрения рис. 55, угол падения /„ а следовательно и угол преломления //, при симметричном ходе луча, т. е. при условии г,= — ц, непременно
^ а а
меньше нуля; отсюда вытекает, что при условии: ^ =
т. е. при этом условии угол отклонения § имеет минимум.
Подставляя из уравнения (44,9) значения углов ц и ц в формулу (44,4), находим уравнение, связывающее минимальное значение угла Ьт с показателем преломления вещества призмы п и преломляющим углом призмы а:
sin у (ос ч- 8т) —п sin у а. (44,10)
Этим уравнением пользуются для вычисления показателя преломления вещества призмы по известным значениям углов а и <$т, которые сравнительно легко и точно могут быть измерены при помощи гониометра.
Положим, что на первую грань АВ призмы (рис. 56) падают лучи всех возможных направлений; углы паденйя различных лучей всего пучка лежат в пределах от -+- 90° до — 90°. Из этих лучей только часть пройдет через вторую грань АС; остальные испытают полное внутреннее отражение на этой грани. На рисунке луч с номером 1 и с углом падения — /, после преломления через обе грани выходит, скользя вдоль грани АС; луч с номером 4, для которого угол падения равен—90° (так называемое скользящее вхождение), выходит через грань АС по направлению FE". Назовем углы падения и преломления в первом случае теми же буквами, как на рис. 55, а во втором отметим те же буквы черточками наверху. Уравнения (44,3) и (44,1) дают:
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed