Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом призмы с конечными преломляющими углами даже в случае параллельных лучей не дают совершенных изображений и потому почти не применяются для изменения направления лучей в оптических приборах; как будет показано ниже^ для этой цели пользуются призмами, в которых преломление комбинируется с полным внутренним отражением и которые эквивалентны плоско-параллельным пластинкам.
В случае призмы с малым преломляющим углом только-что выведенные формулы, определяющие преломление луча, не лежащего в плоскости главного сечения, могут быть упрощены. Для этого перепишем формулу (47,10) следующим образом:
дугами и пренебрежем этими углами в скобках под знаками косинусов; после этого находим:
заменим синусы малых углов
¦у ос и -|-(ач-())
Первый член в скобках преобразуем следующим образом:
- (I2 sin2 ij cos2 z,
V-
[jls — sin2 r'i
COS2 Z*2
COS2II
заменяя ji его значением из уравнения (47,8), находим:
Итак:
(47,13)
128 Глава IV. Преломление черва плоскость и системы плоскостей
Произведение sinS] cos гj имеет простое геометрическое значение, для нахождения которого умножим скаларно на вектор 1*2 первое из уравнений (47,4); это дает:
Пд А' — П] А/ sin ;
но ч1А1' равно cos 4, а пг А' равно проекции вектора А' на нормаль 04, т. е. равно косинусу угла падения луча А'; если обозначить этот угол буКВОТО ij, то
cos г, = sin i>, cos г,.
Как уже указано, в силу уравнения (47,3) направление вектора А’" можно получить яз направления вектора А' поворотом этого последнего вектора на угол S; поэтому для нахождения вектора А" можно воспользоваться формулою (41,6), выведенной для угла поворота луча вследствие двукратного отражения. В виду малости угла поворота & формулу можно упростить; я данном случае, когда *>=8, cos$=-l и sin^ = 8, формула дает:
А" —А'ч-^рА'],
или
А" А' -4 и, — 1) a [pA'l — A — (F. - 1) 1А [щ В]]1, (47,14)
где
_ ц cos у _ 2 / l f_ ja* - 1 (47) 14*)
cost) \ sin” if; COS” !,
Формула (47,14) удобна для вычисления влияния погрешностей углов отражательных призм на ход лучей в них.
Подробное рассмотрение различных вопросов по теории призм и призменных систем, а также указания по обширной литературе можно найти в книге S. Czapski and О. Eppenstein [3], кроме того см. Hancibuch der Physik [5]; Г. Г. Слюсарев [2].
§ 48. Призмы с полным внутренним отражением; обращающие призмы и системы обращающих призм
До последней четверти XIX столетия коэффициенты поглощения света в оптическом стекле были настолько велики, что Применение призм с большой длиной пути лучей было очень невыгодным; только после того, как удалось получить коэффициенты поглощения в стеклах около 1% на 1 см пути и менее, стало возможным применение в оптических системах призм весьма разнообразной формы главным образом для двух целей: а) для изменения направления луча (коленчатые, перископические и всякого рода прицельные и визирные трубы) и б) для обращения изображений, даваемых оптическими линзами; кроме того, встречаются случаи применения призм для особых более редких надобностей, напр, для разделения поля зрения (монокулярный оптический дальномер), и т. п.
Хотя указанные задачи могут быть разрешены при помощи системы зеркал, применение приам гораздо более выгодно, чем применение зеркал. Прежде всего призма из стекла хорошо сохраняет свою форму, углы
§ 48. Призма с полным внутренним отражением; обращающие призмы 129
и качество поверхностей, если стекло подвергалось до изготовления призм хорошему отжигу; грани призмы неизменны, тогда как система зеркал легко подвергается расстройству и, кроме того, требует тщательной выверки при сборке. Далее, при полном внутреннем отражении не происходит потеря яркости лучей, тогда как серебряный слой зеркала (см. § 29) отражает не более 93".(| света, обычно 85—90"/,„ и, кроме того, легко портится. Даже в том случае, когда луч отражается от грани призмы под углом меньшим, чем предельный угол полного внутреннего отражения, выгодно применять призму с посеребренной гранью.
Если луч при прохождении его через систему призм отражается нечетное число раз, то такая система дает „зеркальное*1 симметричное изображение, неконгруентное с изображаемым предметом; в случае четного числа отражений получается конгруентное изображение. Изменение направления луча на конечный угол (более нескольких минут) никогда не может быть осуществлено только преломлением, так как при этом неизбежно окрашивание изображения вследствие разложения света и прочие недостатки его (§ 47); необходимо так комбинировать отражения и преломления, чтобы для лучей всех цветов угол падения при преломлении через первую грань призмы был равен углу преломления при преломлении тех же лучей через последнюю грань призмы в воздух; только в этом случае изображение не окрашивается. Высказанное только-что основное и безусловное требование, предъявляемое правильно построенной обращающей системе призм, равносильно требованию, чтобы в отношении действия призмы на пучок лучей призма была эквивалентна некоторой плоско-параллельной пластинке, которую можно построить и всегда следует построить для проверки действия призмы, как это будет показано на отдельных примерах.
