Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 43. Преломление через п\осхо-пара\лелънуд) п частнику
Рассмотрим весьма важный частный случай прохождения лучей через среду, огршичснную двумя параллельными плоскостями. На рис. 53 луч SA после двукратного преломления через параллельные грани стеклянной пластинки в точках А и В ваходит по направлению В S'. Углы падения и преломления в точке А обозначены буквами z'j и г/; те же углы
110
Глава IV. Преломление через плоскость и системы плоскостей
при втором преломлении—i, и i/. Для этих углов закон преломления дает:
sin t\ = п sin i/> п sin /2 = sin i2'.
Вследствие параллельности граней г/ = /а; поэтому: sin г3 — sin г2' или ,ix = т. е. прямая BS' параллельна SA. Таким образом луч SA проходит пластинку без изменения направления, смещаясь на отрезок BD(—z) параллельно самому себе. Обозначим толщину пластинки АО буквою е; из треугольников ABD и ЛВС находим:
z ~ АВ sin (/j — //) и Отсюда:
COS I]
__________е sin (i'i — //)
COS Г}
(43,1)
Из формулы видно, что величина сдвига z луча зависит от угла падения, т. е. для лучей с различными углами падения величина % различна.
Если луч SA принадлежит гомоцентрическому пучку лучей, сходящихся в точке Ef положение которой определяется координатой OE(=s), то после преломления луч пройдет не через точку Е на оси ОЕ, а пересечет эту последнюю в точке S, т. е. координата точки пересечения луча увеличится на величину Дs'. Из рисунка видно, что
Д s' = BF—FK = е — A Fc ig /,; так. как AF —е tgi/, то окончательно для As' находим:
AgWi-ftil).
V *яг'1 /
Так как по закону преломления отношение-у-, равное
величина постоянная, то отношение тангенсов тех же углов // и /г не может ‘быть постоянно для всех углов падения ix\ иными словами: гомоцентрический пучок лучей после преломления через плоско-параллельную пластинку перестает быть гомоцентрическим. Бегконечнотонкий пучок лучей, идущих вдоль оси ОЕ и сходящихся в точке Е, смещается в направлении распространения света на величину:
(43,2)
Дз':
(43,3)
I tff'i I 1 так как пред. -т—г-«= — •
r Hi-*-о п
§ 43. Преломление через плоско-параллельную пластинку
III
Формула (43,2) легко может быть приведена к логарифмическому виду, удобному для вычислений, а именно:
As':
е sin Q] — гУ) sin /] cos г/
(43,4)
Определим положение обеих астигматических линий элементарного пучка после двукратного преломления через грани плоско-параллельной пластинки. На рис. 54 элементарный гомоцентрический пучок лучей выходит из точки S, лежащей на нормали SN к грани пластинки на расстоянии 6’Л по лучу до точки падения А; назовем это расстояние буквою р, показатель преломления пластинки — буквою п, углы падения м преломления — буквами г и /'. После первого преломления фокальная линия сагиттального пучка лежит на нормали SN в точке S' на расстоянии AS' от точки А, которое обозначим р/; по формуле (42,4)
Ра = пР-
После второго преломления фолу с сагиттальных лучей пучкд лежит также на нормали SN в точке S'; расстояние по лучу BS' назовем р’\ применяя ту же формулу (42,4), нужно подставить вместо р длину AS-\^AB, т. е.
Р,
где е толщина
пластинки. Таким образом:
ГГ __ 1 / I е ^
р. ----- I Ра -Ь --.у I 1
Г * п X s cos i j
ИЛИ
Рз =Р*~
(43,5)
Фокус меридиональных лучей после первого преломления лежит в какой-то точле Ми на расстоянии АМХ по лучу от точки преломления; если АМХ обозначить буквой рт', то согласно формуле (42,3)
Расстояние BMi определяется формулой:
TJYV- cos21' е
ВМх ~Пр---------ГТ-*—--.7 •
А ' cos*1 COS I
После второго преломления фокус меридиональных лучей будет лежать на луче BS* в какой-то точке М2 на расстоянии ВМ2, которое обозначим буквою рт"; по формуле (42,3) находим:
„ е cos2 г /.о ,ч
Рт = 57" (43»6)
112
Глава IV. Преломление через плоскость и системы плоскостей
Вычитая из уравнения (43,5) уравнение (43,6), приходим к формуле:
Из этой формулы видно, что астигматическая разность равна нулю для нормально падающего пучка лучей (/=0); эта разность не зависит от расстояния между пластинкою'и светящейся точкою и сохраняет свою величину даже и для бесконечно далеких точек; но в этом последнем случае эта разность, оставаясь конечной величиной, теряет значение по сравнению с бесконечно большим расстоянием до точки. Таким образом плоско-параллельная пластинка не искажает изображений только очень далеких предметов и вообще только в тех случаях, когда она находится на пути параллельных лучей, напр., когда она служит защитным стеклом перед объективом прибора. Если же такая пластинка помещена в сходящемся пучке лучей (напр, после объектива), то она изменяет строение пучков, и потому действие ее должно быть принято во внимание при расчете оптической системы. Так как в очень многих приборах применяются призмы, действие которых эквивалентно плоско-параллельным пластинкам, то при расчете объективов этих систем также должно быть принято во внимание действие этих призм.
§ 44. Преломление через призму в главном сечении ее
В данном случае имеется в виду прохождение луча через прозрач-тую среду, ограниченную двумя непараллельными плоскостями; рассма-нривается только преломление луча, расположенного в плоскости, перпендикулярной обеим преломляющим плоскостям и, следовательно, ребру двугранного угла между этими плоскостями; эту плоскость назовем плоскостью главного сечения призмы, двугранный угол — преломляющим углом призмы. Установим правило знаков для отсчета углов, для чего условимся отсчитывать углы от какой-нибудь определенной оси, точно указывая эту ось в каждом отдельном случае; если для построения данного угла нужно вращать указанную ос> в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки, то такой угол будем считать положительным; в противоположном случае угол считается отрицатель-ным. Далее условимся на рисунках и чертежах отмечать только абсолютные значения углов; если какая-нибудь буква обозначает отрицательный угол, то на рисунке она должна быть поставлена со знаком минус.
