Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Aj(r,l)\/\AjfO,l)\
0,2 0,4 0,6 О,в f,0z/l 0 12 3 4 5 6 ^a1 Oj(Z) 4>j(r,L)
л_«-а :
1-2
J_L
О
J_I_I_L
0,2 0,4 0,6 0,8 1,Oz/l О
Л-1_I_I_I_L
6 г/а,,
Рис. 9.5. Начальная стадия взаимофокусировки при параметрическом усилении субгармоники :
номера кривых на этом и следующем рисунках соответствуют значениям j =1,2, 3
10*
147 дию взаимодействия пучки накачки и субгармоники разрушают амплитудно-фазовые профили друг друга. В результате нелинейная дифракция проявляет новые качества: волновые фронты становятся сходящимися вблизи оси пучка, что и приводит к взаимофокусировке.
На рис. 9.5 представлены графики результатов численного решения квазиоптических уравнений (9.1) с граничными условиями, отвечающими параметрическому усилению волны субгармоники:
E1 = 1 (T4^20 ехр (-Pfa21), E2 = E20 ехр (-г2/а?). (9.15)
По графикам можно проследить за изменениями амплитуд на оси двух пучков Aj (О, Z), их поперечных радиусов д) и профилей распределения амплитуды Aj (г, /) и фазы Фу (г, /) по сечению пучка. Полное усиление в слое составляло Г0/ = 13, Ral = /, Dnn = 1,4 • ICT2, т.е. рассматривался вблизипороговый процесс взаимофокусировки. Из рис. 9.5 видно, что сначала пучок субгармоники стабилизируется аналогично тому, как это происходило при формировании параметрического волновода (§ 8.3). Далее вследствие истощения энергии в центре основного пучка начинает образовываться провал интенсивности, который из-за дифракции сглаживается благодаря притоку энергии с периферийной части пучка. Этапы формирования кольцевой структуры можно фиксировать по резкому возрастанию радиуса пучка, который вычислялся в численном эксперименте по уровню половинной интенсивности на оси.
За точкой Z =0,91 в приосевой области наблюдается обратный переход энергии от мощной субгармоники к ослабленной волне накачки — это, по существу, процесс генерации второй гармоники излучения субгармоники. При таком взаимодействии волновые фронты пучков, как видно из рис. 9.5, становятся сходящимися вблизи оси. Можно ожидать, что в более протяженной среде пучки двух гармоник сфокусировались бы внутри нее. Заметим, что заданному в численном эксперименте параметру Dnn = = 1,4 • 10~2 соответствует второй тип взаимофокусировки (рис. 9.1 б, 9.2).
Таким образом, взаимофокусировка волновых, пучков проявляется при мощном возбуждении субгармоники.
Переход аномальной дифракции во взаимофокусировку. Взаимофокусировка трех пучков при невырожденном взаимодействии показана на рис. 9.6. Здесь два слабых гауссовых пучка E12 - 10~4 E30 ехр (—г2(а2) усиливаются в широком пучке накачки E3 = E30 ехр (—г2 /20а\). Были выбраны следующие соотношения частот: cj1 = 0,2oj3, gj2 = 0,8cj3; в соответствии с этим коэффициенты параметрической связи волн равны: Y1ZT30/ = 6, J2E30I = 24, J3E30I =30, дифракционные длины —і = 1,25/, Ra2= 3,125/.
Из графиков на рис. 9.6 видно, что после аномальной дифракции и стабилизации усиливаемых пучков (ср. с рис. 8.6) развивается сильный энергообмен между всеми пучками, причем пространственные биения амплитуд из-за дифракции перестают быть периодическими, как это имеет место при взаимодействии плоских волн. В процессе образования кольцевых зон амплитуды на оси пучков начинают на расстояниях z > 0,4/ в среднем возрастать и достигают максимальных значений в нелинейном фокусе 2ф = 0,9/; одновременно с этим радиусы пучков стремительно сокращаются. При взаимной фокусировке волновые фронты пучков с большими 148 Ajfr1DfAj(OtI) j
6 r/O1
Рис. 9.6. Взаимофокусировка трех пучков разных частот при переходе параметрического усиления волн / и 2 в режим сильного энергообмена с волной накачки 3 частотами а>2 и W3 становятся сходящимися, а с меньшей W1 — расходящимися в приосевой области (ср. с рис. 8.6).
Численные эксперименты показывают, что поля в нелинейном фокусе ограничены по величине (рис. 9.3, 9.4). Этот важный факт строго доказывается с помощью интегралов движения (9.2), (9.3). Введем две величины, характеризующие амплитуды волн и свойства среды [12], з
M=Z Af(OfZ), т = Tnm(DjIyi). (9.16)
/ = і /
Используя ряд неравенств для оценки интегралов, входящих в (9.3), укажем верхнюю границу амплитуд при взаимофокусировке :
M < (GJi)1 l2(2Jil3m2)p^s-2p\ (9.17)
где р = 1 для одномерных пучков и волновых пакетов, р= 2 для цилиндрических двумерных пучков. Считая все амплитуды в фокусе одного порядка (М » ЗАф) и учитывая, что наименьшую дифракцию из трех волн испытывает пучок накачки (т = D3Iy3), получим при сильно развитой взаимофокусировке гауссовых пучков (Ji = -пЕ\0а\12) верхнюю оценку для интенсивности поля пучка в нелинейном фокусе (р = 2) :
/ф < /зо/D2hji. (9.18)
Интересно отметить, что мы получили ту же функциональную зависимость фокальной интенсивности от нелинейно-дифракционного параметра Dnjl, что и с помощью теории подобия (9.14).
§ 9.4. Самокомпрессия волновых пакетов при взаимодействии двух гармоник
Взаимодействие волновых пакетов в отличие от пучков протекает в диспергирующей среде более разнообразно. Дело в том, что коэффициенты поперечной диффузии при дифракции пучков полностью определяются их волновыми числами, Dj = (2kj)~l. Очевидно, что все три коэффициента положительны, причем в силу условия синхронизма (к3 = ki + к2) они связаны между собой соотношением D~3 - ZT11 + D2 . Физика взаимодействия дифрагирующих пучков такова, что при перечисленных свойствах коэффициентов дифракции волновые пучки испытывают кооперативную самофокусировку. Трехволновая дефокусировка, т.е. нелинейное ускорение расплывания пучков, в численных экспериментах не зарегистрирована.
