Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
сплошные кривые — компоненты на частотах CJ1 + Cl, штриховые — на (J3 — Cl
и необыкновенной CO2 волн наибольшее усиление компоненты сигнала с частотой сої + Sl будет происходить на конусе (рис. 8.7а)
„ Ik2 Ik2 /Ь2кх Ъ2к2 \ k2Sl2
Є2 ^ + \ . (8.39)
K3 K3Ki ^ OCO1 OCO2 / K3Ki
Здесь в j = KxIki и ipi = ky/ki — углы наблюдения. Интересно отметить, что компоненты с ? = О могут усиливаться не только одномерным образом, вдоль оси Z (в = ip = 0), но и двумерным, если угловые компоненты расположены на конусах, касающихся друг друга в точке одномерного синхронизма (в = \р = 0), причем ось конуса для необыкновенной волны первого сигнала наклонена к оси Z под углом ?ік2/к3 в сторону оптической оси отрицательного кристалла.
133 В случае обыкновенной поляризации волн обоих сигналов конусы синхронизма оставляют следы в виде концентрических окружностей с центром в точке 0=^=0 (рис. 8.76). Указанная спектральная структура излучения наблюдается при параметрическом рассеянии света [5, 6].
Если от частотно-угловой картины перейти к пространственно-временному описанию усиления волновых пучков импульсного излучения, то соответствующие укороченные уравнения типа (8.1) с обобщенными дифференциальными операторами будут описывать параметрическую дифракцию и диффузию трехмерных пакетов или пучков. И в этом значительно более сложном случае можно провести вторичное упрощение укороченных уравнений, переходя к парциальным амплитудам (8.27). Мы не будем обсуждать возникающие при этом эффекты. Отметим только, что нетривиальные явления появляются при наличии относительной угловой и частотной дисперсии первого порядка, т.е. при критическом синхронизме первого порядка.
§ 8.7.Дифракционные и дисперсионные явления в поле низкочастотной волны накачки
Параметрическая связь двух волн в поле интенсивной волны накачки низкой частоты CJ1 носит другой характер, чем при распадной неустойчивости. Низкочастотная накачка обеспечивает энергообмен между слабыми волнами, оставляя свой запас энергии практически неизменным. Поэтому можно считать, что параметрическая связь в преобразователях частоты носит реактивный характер. Главной особенностью этого типа взаимодействия является образование двух равноправных ветвей нелинейной дисперсии на более высоких частотах со2 и со3. При учете расстройки групповых скоростей эффекты нелинейной дисперсии разностных и суммарных волн обсуждались подробно в гл. 3 и 5. Рассмотрим теперь закономерности взаимодействия волновых пучков и пакетов в поле низкочастотной волны накачки с учетом дифракции и дисперсии второго порядка, полагая и2 - из, & =0з = 0.
Квазиоптические уравнения для амплитуд суммарной и разностной волн имеют вид (ср. с (8.1))
ЭA2 ф ЗА з
-— + ID2A1A2 = - iy2E ,A3l -— + ID3A1A3 = - Iy3E1A2 . (8.40)
OZ OZ
Нелинейная дисперсия параметрически связанных волн. Переходя в (8.40) от медленно меняющихся амплитуд к спектрам волн, получим выражение для нелинейно-дисперсионных поправок к волновым числам:
<732 =<?2з (D2 + D3) Sl2/2 ± [Г20 + (D2 - D3)2 П4/4] 1Z2, (8.41)
где T0 = (727з) 1^2E1 о — коэффициент параметрической связи волн, обратная величина которого /нл - Гё1 характеризует пространственный масштаб интерференции двух мод. Из (8.41) видно, что при любой линейной дисперсии волн, т.е. при произвольных соотношениях между коэффициентами D2 и D3, нелинейная дисперсия затрагивает только изменение волновых чисел (фазовых скоростей). Это и говорит о реактивном воздействии низкочастотной волны накачки cj1 на слабые волны cj2 и oj3. Если в параметри-134 DjD3-
штриховые линии — дисперсия второго порядка суммарной (J) и разностной (2) волн в линейной среде
ческом усилителе можно создать условия практически полного подавления дисперсии показателя преломления (.§ 8,1), то в преобразователе частоты допустимо говорить лишь о существенном уменьшении дисперсии волн.
Условие фазового синхронизма для всех спектральных компонент выполняется при одинаковой дисперсии на частотах CJ2 и CJ3 (D2 =D3). В этом случае происходит простое расщепление дисперсионной кривой на две ветви параболического типа (рис. 8.8) :
Q23=-D2O1 ±Г0. (8.42)
При такой дисперсии волновые пакеты суммарной и разностной частот ведут себя одинаково, периодически обмениваясь энергией между собой.
Если волны обладают разной дисперсией, то синхронизм становится критическим к отстройкам частоты спектральных компонент, в результате чего дисперсионные кривые деформируются, теряют параболическую форму (рис. 8.8). В сильном поле низкочастотной накачки квадратный корень в (8.41) можно разложить в ряд по 124 и, оставляя два члена, получить приближенный вид дисперсионных кривых:
Q23=- (D2 +D3) Q2 /2 ± Го ± (D2 - D3)2Q218Г0. (8.43)
135 Зная дисперсию волн (8.41), легко найти общее выражение для спектральной амплитуды суммарной волны:
S3 = - Iy3El0S20(П) ехр [/(D2 - D3)U2z(2] z sine f,
І"= [Г2о +(D2 +D3)2aV4]l/2z, (8.44)
где S2o— огибающая частотного спектра сигнальной волны.
Линейный режим возбуждения суммарной волны. При малой перекачке энергии из сигнальной волны параметр f мал и sine f % 1. Это соответствует возбуждению волны частоты <о3 двумя заданными источниками, действующими на частотах W1 и CJ2. Если с однородным полем накачки сложить гауссов импульс сигнальной частоты W2, то с помощью обратного преобразования Фурье находим из (8.44) выражение для амплитуды сум марной волны
