Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
A3=-Iy3E10E20J #*(0"1/2ехр[-Tj2/ті*(?)], (8.45)
о
в котором дисперсионные эффекты представлены функцией
ф = 1 - 4/ [D3Z - (D3 - D2 ) ?] T22. (8.46)
При некритическом синхронизме второго порядка (D2 = D3) импульс на суммарной частоте повторяет гауссов профиль сигнальной волны. Оба импульса расплываются с одинаковой скоростью:
t3(z) = т2 [1 + loDlz2^4]1'2. (8.47)
Возбуждение суммарной волны при критическом синхронизме (D2 Ф Ф D3) приобретает новые черты. Из (8.45) получаем следующую оценку для длительности импульса:
тІ = 2т4(1 +/1)(1 +П) [1 ~/з/2 + (1 +/2)1/2( 1 +/з)1/2] -1, (8.48) где зависимость от расстояния заключена в функциях
f}- =ADjZrf (/ = 2,3). (8.49)
Формула (8.48) переходит в прежнее выражение (8.47) при некритическом синхронизме (D2 = D3). Если же коэффициенты дисперсионного расплывания равны по абсолютной величине, но имеют противоположные знаки (D2 = - D3), в максимальной степени проявляется механизм подавления дисперсии волн в поле интенсивной накачки. Действительно, в этом случае из (8.48) имеем
т3=т2[1 +^D2ZT2-2)2]1/4. (8.50)
На больших расстояниях длительность импульса суммарной волны растет пропорционально z1 ^2, в то время как при некритическом синхронизме т2 -л Z (см. (8.47)). Механизм замедления дисперсионного расплывания заключается в следующем. Сигнальный импульс за счет дисперсионного расплывания приобретает квадратичную фазовую модуляцию, знак которой определяется знаком коэффициента D2. Волна суммарной частоты стремится приобрести фазовую модуляцию противоположного знака, так как D3 = - D2. Однако сигнальный импульс, выполняющий роль вынуждающей силы, навязывает ей свою фазовую модуляцию. Противо-136 Рис. 8.9. Профили интенсивности сигнального (2) и возбужденного им суммарного (3) импульсов, имеющих противоположную дисперсию второго порядка, Di ~ -D2, на расстоянии г = 18 /р2 при г, = 7а = 0. В случае одинаковой дисперсии, D9 -Di, суммарный импульс повторял бы форму сигнального
борство двух тенденции приводит к уменьшению фазовой модуляции возбуждаемого импульса и, как следствие, к замедлению его дисперсионного расплывания.
На рис. 8.9 доказаны профили интенсивности волновых пакетов на сигнальной и холостой частотах, рассчитанные с помощью численного решения квазиоптических уравнений (8.40) при у2 = 0 (приближение заданного поля сигнальной волны) и D2 = — D3 [7]. Картина взаимодействия показана на расстоянии в несколько длин дисперсионного расплывания, z = = 4,5 тIID2. Из графиков видно, что сигнальный импульс, распространяясь в линейной среде, увеличивает свою длительность в 18 раз, как в случае (8.47). Импульс суммарной частоты CJ3 уширяется значительно меньше -в 4, 6 раза. Оценка по (8.50) дает близкое значение T3 ^4,25 T2.
Аномальные дисперсионные эффекты при сильной параметрической связи. Рассмотрим теперь сильное взаимодействие суммарной и разностной волн, полагая Г0г > 1 и f > 1 (см. (8.44)). Более наглядные результаты в этом случае можно получить, исследуя поведение парциальных амплитуд быстрых и медленных мод, интерференция которых дает амплитудный профиль волн:
Aj = с/+) eir>z + Cf->e~ ІГ°z. (8.51)
Считая парциальные амплитуды медленно меняющимися функциями, получим для них из (8.40)уравнение
ЭС D2 +D3 „ ,
— — + і —--V2 Cj
dz 2 *
8Г0 '
Л
(8.52)
Здесь учтена конечная длительность импульса низкочастотной накачки, имеющего гауссову огибающую.
Сравнение (8.52) с аналогичным уравнением (8.25) для парциальных амплитуд экспоненциально нарастающих волн в параметрическом усилителе показывает их формальное сходство. Поэтому многие выражения, полученные в § 8.3, 8.4 для аномальной дифракции и параметрической диффузии второго порядка, можно использовать (при соответствующей замене коэффициентов, стоящих перед дифференциальными операторами) для анализа аномальных дисперсионных и дифракционных эффектов, развивающихся в поле низкочастотной волны накачки. Следует, однако, заметить, что если в параметрическом усилителе в сильных полях дифракция связан-
137 ных пучков определяется средней разностью коэффициентов расплывания, TQ в преобразователе частоты — полусуммой этих коэффициентов. Это означает, что суммарные и разностные волны имеют примерно одинаковую фазовую модуляцию (если говорить о пучках, то они имеют одинаковый расходящийся волновой фронт). Длительности импульсов увеличиваются по закону
T2t3(Z) = r2 [1 +(Z)2 +Z>3^2T2-4]1/2. (8.53)
На рис. 8.10 в качестве примера показана картина взаимодействия при D2 = — 5D3, I = 20/р2 и Г0/ 55 Ю [7]. Так как средняя дисперсия равна D9р = (D3 + D2) 12=- ID3^io импульсы согласно (8.53) должны ушириться в 4 раза; численные расчеты дают T2(I) = 5т2 и T3(I) = 3,5т2. В линейной среде т2 (I) = 2т2 и T3(I) = IOr2.
Дисперсионное расплывание второго порядка наступает при взаимодействии волн, имеющих противоположную дисперсию, D2 «а — D3. При такой дисперсии гауссов профиль импульсов не сохраняется, более сложной становится фазовая модуляция, причем быстрые и медленные моды имеют разные знаки этой модуляции. В безаберрационном приближение можно получить оценку для длительности импульсов на больших расстояниях:
