Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Иная картина наблюдается при взаимофокусировке волновых пакетов. Здесь роль коэффициентов поперечной диффузии выполняют коэффициенты дисперсии второго порядка Dj = (—1 /2) Э 2 Ar7-/Э cay , которые не связаны столь строгими рамками, как аналогичные им коэффициенты дифракции пучков. Во-первых, дисперсионные коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от свойств среды и значения несущей частоты волнового пакета. Во-вторых, коэффициенты дисперсии второго порядка могут иметь достаточно произвольные абсолютные величины [13]. Все это и определяет более широкую гамму нелинейно-дисперсионных эффектов при взаимодействии волновых пакетов.
150 Рис. 9.7. Зависимости интенсивностей основной (штриховые линии) и субгармоники (сплошные) при параметрическом усилении последней:
а — самокомпрессия обоих импульсов; 6 — самокомпрессия субгармоники и декомпрессия основной гармоники; в — декомпрессия обоих импульсов Мы ограничимся обсуждением вырожденного по частоте взаимодействия пакетов. В соответствии с постулатами теории подобия интенсивность волновых пакетов можно записать в общем виде через безразмерные 7Г-комплексы:
/ДО, z) = I1 оFizflmtDl ID2, Dhji) , (9.19)
где Dhsi имеет тот же вид, что и при описании дифракции пучков (9.5), с заменой /?д1 на длину дисперсионного расплывания пакета /р1 = = г2 (Ib2Jc1Ibc?])'1. По сравнению с (9.10) в (9.19) появился новый параметр D1ID2, который может принимать самые различные значения.
Вэаимокомпрессия волновых пакетов с дисперсией D1D2 >0. Если исходить из аналогии с нелинейной дифракцией пучков, при одинаковых знаках дисперсии групповых скоростей (D1D2 >0) следует ожидать при превышении определенного порога в среде с квадратичной нелинейностью возникновение самокомпрессии трех волновых пакетов. Такое явление действительно было обнаружено в численных экспериментах [14, 15]. Причем взаимокомпрессия наступает как в режиме генерации второй гармоники (E2 0 = 0), так и на нелинейной стадии параметрического усиления субгармоники (E10 < E20).
На рис. 9Па представлены графики изменения с расстоянием интенсивностей в центре волновых пакетов (17 = 0) при Dnn ~ 4 • IO"3, D1 - ID2 при усилении субгармоники с начальной амплитудой ^10 = IO"2 о- Видно, что после нескольких взаимных обменов энергией импульсы двух гармоник испытывают самокомпрессию. Зависимости интенсивностей и положений нелинейного фокуса при взаимокомпресии пакетов от нелинейно-дисперсионного параметра Dtin показаны на рис. 9.8. Как и в случае взаимофокусировки пучков, эффект самокомпрессии имеет пороговый характер, причем Dkp «»3 • 10~2. Оценку интенсивности в точке компрессии можно провести с помощью формул (9.16), (9.17), полагая р = 1. Эту оценку можно уточнить, применив к анализу интегралов движения теоремы вложения [15]:
/^k = 0,25 [J1 +(J21 -MmaxlD-Jljl5Di;^) J1 + 4/3)1/2]2,
(9.20)
I22k= [Л + (Л2 +maxfD^,Dh-^2W1 +4/3)1/2]2.
Хотя оценки полей в точках самокомпрессии по формулам (9.20) завышены, из них можно получить функциональную связь
Ijk = ho Аср/А,л,2. (9.21)
Сопоставление взаимофокусировки (9.14) с компрессией импульсов (9.21) показывает, что переход от двумерного пучка к одномерному пакету снижает степень нелинейного сжатия. Эта закономерность проявляется и в линейных средах при обычной фокусировке пучков сферической и цилиндрической линзами. Значение критического параметра Dj^р в (9.21) зависит от соотношения дисперсий двух волн D1ID2. При D1 = 2D2 имеемDKp = 3 - Ю-2 (рис. 9.8).
152 Рис. 9.8. Значения интенсивностей (а) в точках самокомпрессии (б) в зависимости от нелинейно-дисперсионного параметра Dim при взаимодействии волновых пакетов на основной (сплошные линии) и удвоенной (штриховые) частотах для Di - IDi
Взаимокомпрессия импульсов с дисперсией DiD2 < 0. Импульсы могут испытывать самокомпрессию и при дисперсии второго порядка разного знака. Однако при этом абсолютные величины коэффициентов дисперсии должны отличаться в несколько раз. Существенным отличием этого случая от предыдущего, где D1Di > 0, является то, что компрессии подвергается только один из пакетов — другой испытывает нелинейное дисперсионное расплывание. На рис. 9.16 показан комбинированный процесс самокомпрессии-декомпрессии при DHJItl = 2 - IO-3 и Di = — IOD1. Сжатие импульса наблюдается только на частоте субгармоники. Волновой пакет на основной частоте расплывается. Следует подчеркнуть, что моноимпульсная самокомпрессия в среде с D1D2 < 0 менее эффективна, чем одновременное сжатие сразу двух пакетов в средах CD1D2 >0 [15].
153 § 9.5. Нелинейная декомпрессия взаимодействующих импульсов
Как известно, явление самофокусировки имеет своим антиподом нелинейную дефокусировку, а самосжатие — декомпрессию [16, 17]. Так же обстоит дело и при взаимодействии волновых пакетов — самокомпрессия сменяется декомпрессией волновых пакетов, если они имеют разные знаки дисперсии (D1D2 < 0), но их абсолютные величины близки друг к другу,
2 = 0 ( штрихпунктирная линия ) , 10 / нд (штриховая) и 20 Zltn (сплошная), Dhji= 2-Ю'3, U1 =2 Di
