Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
T2y3(Z)^T2(VZlRn)iI2i (8.54)
где
Rn=ToTKD2-D3)-2 /2 ^r0TtISD22
(8.55)
— длина параметрического дисперсионного расплывания второго порядка (ср. с (8.17)).
1,0
0,5
2rm X
H
Ь^і I ISJ
10
1,0
0,5
Із/к
Jmar
д
ЗО 50 Tjjr2
10
зо
50 ij/г
Рис. 8.10. Профили интенсивностей сигнального (о) и суммарного (б) импульсов с D2 = -5 Da при усреднении скоростей дисперсионного расплывания в поле мощной монохроматической волны накачки
При D2 ~ -D3, I- 20Ip и Г01 =10 длительности импульсов согласно данным численного эксперимента равны t2(Z) = 4,5 t2 и т3(/) = 4,6 t2. По оценкам (8.54), (8.55)г2,з(0 =Sr2.
С помощью уравнений для парциальных амплитуд можно также исследовать формирование параметрически связанных волноводов в поле ограниченного пучка низкочастотной накачки и их временные аналоги — квазистационарные импульсы.
138 ГЛАВА 9
ТРЕХВОЛНОВАЯ ВЗАИМОФОКУСИГОВКА И ВЗАИМОКОМПРЕССИЯ В СРЕДАХ С КВАДРАТИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Дифракция воли при параметрическом взаимодействии с волной накачки претерпевает существенные изменения. Дифракция волн разных частот принимает аномальный характер: одна из них приобретает сходящийся волновой фронт. Усиление субгармоники сопровождается параметрической диффузией. Схожие эффекты появляются при взаимодействии волновых пакетов в диспергирующей среде.
При сильном энергообмене, когда интенсивности всех волн становятся одного порядка, аномальная дифракция и диффузия приводят к одновременной взаимофокусировке трех пучков. Обсуждению этого интересного механизма трехфотонной самофокусировки на нерезонансной квадратичной нелинейности и посвящена настоящая глава.
Если нелинейная дифракция взаимодействующих пучков сопровождается при превышении определенного порога только взаимофокусировкой, то нелинейно-дисперсионные эффекты более разнообразны. В зависимости от соотношения знаков и абсолютных величин развивается либо взаимокомпрессия, либо декомпрессия волновых пакетов. Взаимокомпрессия представляет, в частности, особый интерес для фемтосекундной нелинейной оптики как эффективный метод формирования сверхкоротких импульсов света в параметрических усилителях и генераторах.
§ 9.І. Взаимофокусировка основной и второй гармоник
Эффект взаимофокусировки в средах с квадратичной нелинейностью мы обсудим сначала для вырожденного по частоте случая трехволнового взаимодействия ограниченных пучков. К этому процессу относится прежде всего генерация второй гармоники со2 = 2о>,. Взаимодействие дифрагирующих пучков первой и второй Гармоник описывается в квазиоптическом приближении системой уравнений
ЪА % JAt
-+ID1AlAi =-iyA*1A2e~iAkz,
dz
ZA (91)
-+ID2A1A2 = - iy A\e+lAkz,
bz
139 где Ak = к2 — 2к1} Dj =1 (2kj., A1 — оператор Лапласа в плоскости, перпендикулярной оси г. Для простоты в (9.1) положено 72 = 7i = 7-
Система (9.1) обладает интегралами движения Jj, которые не меняются в процессе распространения и взаимодействия волн, djjjdz = 0. Первый из них имеет смысл закона сохранения полной энергии пучков:
J1 = I SfdxdylAji2. (9.2)
; = і
Важное значение во всей теории имеет третий интеграл движения, несущий информацию о дифракции волн, об амплитудных профилях и волновых фронтах пучков:
J3 =JJdxdy [2D1 \ VlA, I2 + D2 j VjyI2 I2 -
-Ак\А2 \2 - 1ЇА\А\+А\2А2)]. (9.3)
Инварианты (9.2), (9.3) используются для качественного анализа решений исходных уравнений, а также для различных оценок взаимодействующих полей в нелинейном фокусе и в нелинейных волноводах. Большую ценность они представляют для контроля точности численных решений уравнений генерации второй гармоники.
Аналитическое решение квазилинейных уравнений параболического типа затруднительно. Поэтому на первый план выступают численные эксперименты. В [1] для подобных расчетов были разработаны консервативные разностные методы, построенные с учетом законов сохранения (9.2), (9.3). Точность вычислений была такова, что инварианты J1, J3 сохранялись вплоть до шестого знака.
Рассмотрим генерацию гармбники гауссовым пучком основного излучения, задавая на входе в нелинейную среду
E1 = E 10ехр(-K2Ia21), E2=O. (9.4)
Поле второй гармоники, как видно из (9.4), полагается равным нулю. Учет малой конечной амплитуды, возникающей на передней грани среды из-за эффекта нелинейного отражения второй гармоники [2], как показали прямые численные эксперименты, не приводит к существенному изменению результатов, изложенных ниже.
При большой перекачке энергии из Основной волны во вторую гармонику амплитуды пучков сравниваются по модулю, наступает режим нелинейного взаимодействия.
В приближении геометрической оптики без учета дифракционных членов (Dj = 0) известны точные решения системы (9.1), выражающиеся через эллиптический синус (6.27). При фазовом синхронизме (Ak = 0) происходит монотонная передача энергии основной волны волне второй гармоники; вблизи оси гауссова пучка этот процесс идет наиболее быстро. По мере увеличения пройденного расстояния в центре первого пучка начинает образовываться- провал в профиле интенсивности, в результате чего поперечное сечение основного пучка приобретает вид кольца.
