Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
<7* X, р, Я
Формулы (11), (12), (14), (15) напоминают (21.16), (21.17), (21.19),
(21.20).
3. Соотношения для ?/12,34. Рассмотрим сначала У*2, 34- Подставляя
(13) и (10) в соответствующие формулы (12), при учете (21.51), (21.16) и
(34.58), (34.19) получаем
Pm. = V* (1 - Ul) (1 - U3) 34 РГ1Р7' (1 - i/з) (1 - i/4) -
- kmf (i - ад) (1 - ui)~' и,, 234- (35.17)
Как известно из § 21, четырехиндексные функции, в том числе и Л234,
представляются в виде суммы диссипационно-определяемой и диссипационно-
неопределяемой частей: /1*34 = Jfm -Ь /тР ¦ При этом в силу (21.32),
(21.26) и (21.34) имеем
•/тУ* = -234 = -iftY*Z\' шр2рзР\ = kTQ2 7.\, 23\p'ip\
(kTQf = ikp2 rf), где учтено также (20.6). Следовательно, (17)
преобразуется к виду
Vi234 - kT9)f [XJJ1, 234 - NJJ1, 234) "Ь
+ Vi (1 - i/i) (1 - U 2) J^pf'pT1 (1 - i/а) (1 - i/4). (35.18)
Здесь приняты во внимание (2) и (34.65). Благодаря равенству X2 - JV2 = -
U2 оператор Х% из правой части (18) выпадает. Из полученного равенства
видим, что функция Уны, как и J\234, представляется в виде суммы двух
частей
У,*234 = УГгзУ* + УЫГ, (35.19)
где
V 1*234 ' = -kTQrUJJi. 234 (35.20)
423
- диссипационно-определяемаЯ часть и
V^] = хи (1 - и а (1 - U2) JU2)P^]pV' (1 - г/з) (1 - и4) (35.21)
- диссипационно-неопределяемая часть.
Обратимся теперь к функции №Ш4- Подставляя равенство (9) в
соответствующую формулу (12) и учитывая третье равенство (21.16),
получаем
1^1234 = хи (1 - г/i) о - и2) KimPi'pT1 (1 - г/3) (1 - г/4). (35.22)
Согласно (21.34) диссипационно-определяемая часть функции К1234 равна
нулю. Поэтому равна нулю и диссипационно-определяемая часть функции
W1234:
r}^4 = 0, (35.23)
а выражение (22) совпадает с диссипационно-неопределяемой частью:
rf^4 = хи (1 - г/.) (1 - г/2) kIIWpt' (1 - г/3) (i - г/4).
(35.24)
Суммируя (21) и (23), в силу (11), (21.26) будем иметь
г/г2,(з! = v*(1 - г/,) (1 - иг)z&U (i - г/3) (i - г/4), (35.25)
где Z\2,34р3р4 = 0x2,34 • Суммируя (19) и (22), в соответствии с (11)
окончательно получаем
г/12,34 = -kT (02 г/2г/,, 234 -С 0i' U\U2,134) г/12! зз> (35.26)
где
//< 2) /¦/- (2) |_7/+<2)_
с'12, 34 - С/ 19, 34 -1- и21 , 34 =
- V4(1 - г/,) (1 - U2)Z\V, 34 (1 - г/з) (1 - г/4). (35.27)
Вследствие (27) и первых двух равенств (21.48) диссипационно-не-
определяемая часть г/12! 34 удовлетворяет соотношениям
г/12! 34 = г/г?! 34 > 03 04 (г/12! 34)" = 0^"@2^/34! 12- (35.28)
При выводе последнего из них нужно учесть также (34.10).
Если (26) разрешить относительно U\l] 34 и полученное равенство
подставить в (28), то будем иметь соотношения, затрагивающие функции
г/12, 34 и г/^ 234-
4. Соотношения для UV13,4. При вычислении функции (14), т. е. функций
(15), следует учитывать члены порядка (/гТ)2. При этом вместо (13)
следует брать более точное выражение
?<а> = -2~1/2 (1 - г/,) pja) + ч2тШа) (1 - г/3) ? 1зт)], (35.29)
соответствующее учету в (8) квадратичных по флуктуациям членов. Используя
(29) и (9), по первой формуле (15) будем иметь
г/ш74 = -хи (1 - г/,) (1 - ?/2)(1 - г/3) х х (1 - г/4) [/?Щ + х/2'?т?Ъ(1
- ил)(RiVRiV + RiVR^V) +
424
+ Va S ^(1 - i/б) (RJS'RiV + '/$W)] 7
+ 4*T\tU (1 - Ub) (1 - UA) S {R&R& + /?gW) J f
-I- v*(i - i/2) (i - г/3)г/..564 2] яК*- (35.зо)
а, т
Входящие сюда суммы
V1 т^0) D^a) V1 d(°^
Zj * 267A63 > Zj 7 3G7A26 >
(j a
т. e. суммы (34.62), исчезают благодаря (34.63) и равенству Zu 2;t = =
0/Учитывая (21.19), (21.16), а также (34.58), приводим (30) к виду
?/ш74 = - Vi (1 - t/i) [(1 - U2) (1 - U3) QmTi +
+ (1 - U2) Kl246p6 t/вз -h (1 ~ U3) КшбРб [U'26 \-
j- (1 t/г) У 1264/?6 'i/бЗ П (1 ~' i/3) ¦/l36i/?6 'i/fiL'l Pt ' (1 - i/4)
f
+ i/i.564 (1 - i/s)"1 (1 - i/еГ1 i/52i/63. (35.31)
Рассмотрим сначала диссипационно-определяемую часть функции (31).
Принимая во внимание (21.32), (21.34), (21.35), а также (2), после
сокращений будем иметь
f/l23, 4(1> = (kTf 02 (c)з (С/2i/3i/1, 234 - PlP4 'i/?, 12з)* (35.32)
Переходя к диссипационно-неопределяемой части рассматриваемой функции,
следует использовать (21.43) и найденные выше формулы (34.18), (21),
(22). Производя сокращения в соответствии с формулой Xt - N[ = -Uh
получим
iW2) = кт {в3иГ2,{11 + 07Уш(22) + 0М<2}2)- (35.33)
Аналогичные выкладки можно провести и для UtiзТь i/fet 4* ПрИ этом в
дополнение к (32) и (33) найдем
i/723* У > = (kT? 02(c)* (i/2i/3i/l. 234 ~ Pl^'i/i", 123) , у= *,
(35.34)
i4374(2) = kT ((c)7i/12/43 + 02+i/7,(42O. i/^3ti<2) = А?1 (03+У^432) + (c)7^4
+ (r)fUf3, (420-Если теперь подставить (32) - (35) в (14), то будем иметь
i/l23. 4 = i/l23, 4 ~(- i/l23, 4 " (35.36)
где
P2i/l23, 4 = (c)2 (c)3 i/2i/3i/l, 234 "h 0^(c)3 i/li/3i/2, 134 "7 @tQ?U\ UJJ3,
124 -
- (pi(c)7(c)7 + р2(c)У(c)7 + P-iQ?Qt) PT'U? 123 (35.37) ¦
и
pi/l23, 4 -03 i/l2? 34 "7 (c)2 i/13/24 "7 0^i/3l/24 "7 07~i/23! 14-
(35.38)
Последние равенства являются аналогами соотношений (18.26) и (18.49),
точнее, соответствующих равенств из (18.74), (18.75).
425
Используя (38) и равенство (/13/42 + (/31/42 = (/{з^з, а также (37) и
