Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 153

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 178 >> Следующая

S
есть средняя мощность излучаемых волн. Записав преобразование, обратное
преобразованию (30), и положив в нем t12 = 0, нетрудно получить
ОО 00
{[gr т=~ j иda=-г 1м dc° (34-34)
-00 о
и, следовательно,
ОО 00-
^изл = 2 J s"r (cd) dw¦ (34'35)
S О
Величину
= <34-36)
естественно интерпретировать как плотность излучаемой мощности при
фиксированных s и со > 0. В силу (31) последнему равенству можно придать
вид
иГ (со) = [4лб (О)]-1 <[гг (со), (-(c))]+).
Данное равенство позволяет конкретизировать входящую в (33.32) константу.
Полагая в (32) s = s', сох =-со2, поделив на б (0) и применяя более
подробную запись, будем иметь
ST И = / N - (°)ГХ 2j J dtoJJss, (со, co3) x
х (-со, -С04) / (со3) б (со3 - со*), (34.37)
411
где / (со) = Кгйсо cth (Кгрйсо) в силу (28). Благодаря (25) функция
/(соа)б(со3- со4) является коррелятором равновесных флуктуаций. Применяя
формулу (33.39) для случая равновесно флуктуирующих падающих волн, можно
преобразовать второй член в (37), выразив его через2. После этого будем
иметь
ОО
S"r (со) = / (ев) - 2 j dw'Rs, s. (со, со') / (со').
s' о
Чтобы значение б (0) в предыдущих формулах имело смысл, следует взять
аппроксимацию дельта-функции, что связано с выбором конечного временного
интервала интегрирования в (33.13). Подставляя найденное равенство в (36)
и учитывая вид функции / (со), получим
оо
!= !г1rth ir - 2 J - <"¦ "')Тct" w •
s' 0
(34.38)
Интегрируя данное выражение по частоте и суммируя по s в соответствии с
(35), находим
оо оо
Л"(tm) = ? J иГ м *> = ? j -is-clh (w) [' - *¦ Ml d" =
so so
(34.39)
S 0
где учтены формулы (33.34) и (33.35). Равенства (38) и (39) являются
возможными формулировками закона Кирхгофа. Второе из этих равенств
представляет собой интегральную формулировку этого закона.
Дифференциальную формулировку закона Кирхгофа можно получить из (38),
если предположить, что Rss- (со, со') имеет дельтообразный вид:
Rss- (со, со') = Rs- (со') 6SS, б (со - со').
Тогда (38) дает
иГ (a)/As (со) = (Йсо/4л) ctg (Йсо/2ЛГ). (34.40)
Согласно полученному равенству отношение иТл (w)Ms (со) не зависит от s и
свойств тела и равно универсальной функции от Т и со.
4. Трехмерный вариант закона Кирхгофа. При выводе (37) из (32) было
предположено, что Sss =1. Это условие не выполняется в случае трехмерного
рассеяния, рассмотренного в п. 33.2, когда в роли s выступает пара (а, я)
и когда /12 = ба1а2б (п1 - я2) б (со4 + ю2), так что Sss = б (я - я) =
оо. В этом случае следует несколько видоизменить вывод закона Кирхгофа.
412
В трехмерном случае вместо (33.32) мощности приходящих и уходящих волн
целесообразно определить так:
Uan М = Cnz ([#?" (со), gan (-(c))]+>,
ИапН = С/г2<[^"(со), gln(-со)]+>,
где to > 0. Учитывая (33.23), последние равенства можно писать также в
виде ч
Una(k) = C^-{[gZ(k), gna(~k)]+>,
, (34.41)
ul(k) = c~ {[gl(k), gZ(-k)]+).
Значения (k) при kz > 0 соответствуют волнам, уходящим направо от
рассеивающего слоя, а при kz < 0 - волнам, уходящим налево (см. рис.
33.2).
Используя (41) и равенство^ - как и в п- 33.5, нетрудно
получить, что условием справедливости формулы (33.33), взятой для случая
линейного рассеяния, является равенство
C-j- J dk2 dk3Ua, з {k, k2) Uа,у (-k, - k3) ([gp (k2), gy (-?3)]+) =
P, V
= C S \ dkiRa-p {k' kz) {hzlk)2 {k2)' gp (-^2)]-h>, (34.42)
P
заменяющее (33.39).
Введем пространственную спектральную плотность
(k) = J ехр (ikrl2)-V2 <[^зл (г,), ^ЗЛ ('-2)]+>(+) dn2 (34.43)
для излучаемых волн в области справа от рассеивающего слоя. Верхний
индекс + у коррелятора ([ga3JI </*i).gp3JI (r2)]+)f+) означает, что Z\ +
z2 > 0. Аналогичным образом можно ввести спектральную плотность
GV (к) = j ехр (/Лп2) • V2 <[g"3JI (г,), ?ЭИЗЛ (/¦2)]+><-) dri2, (34.44)
соответствующую волнам, излучаемым по другую сторону от рассеивающего
слоя.
Мощность излучения с единицы поверхности определим как z-компоненту
усредненного вектора Пойнтинга 5 = [ЕН] излучаемых волн. Рассматривая
сначала область z > 0, лежащую справа от рассеивающего слоя, нетрудно
получить
N(+) = {Sz)z>o = 1/2 (2л)-3 ^ j (к)-j-dk =
a
= (2лГ32 J Gi+ \k)^-dk. (34.45)
a kz>0
413
Аналогичным образом для области, лежащей по другую сторону от слоя, имеем
А(-> = <S2>2<_* = V" (2л)-3 2 j Gaa (k)±-dk =
а
= (2л)-32 j G?(k)-%-dk. (34.46)
а Аг<0
Суммируя (45) и (46), находим полную излучаемую мощность, рассчитанную на
единицу поверхности:
Аизл = (2яГ32( j Gfa'(k)^-dk± j G&(k)-j-dk j. (34.47)
a I *2>0 *2<° >
Данное равенство заменяет (35). Из него видно, что плотность мощности
излучения, соответствующую фиксированным а и k, следует определить так:
(&аУ(к)-т- при **>0,
"Г(Л) = ( 2лГ3 (34.48)
( GL (^)-f- при kz <0.
Из (43) и (44) вытекают формулы
Gif (к) б (к + к ) = Va ([ёал (к), ёГ (к')]){±), (34.49)
аналогичные (31). Учитывая (49), видим, что равенство (48) согласуется с
(41), т. е. записывается в виде
". да = (.б"б,0)) т(<кГда,гГ(_ч1+>м при fe<0.
(34.50)
Чтобы б (0) было конечным, следует взять аппроксимацию дельтафункции,
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed