Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 158

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 178 >> Следующая

(36), функции можно выразить через U 1,234, U 12,34.
^123, 4'
^i2,*34 = /+ \Ul, 234, (/l2, 34, (/l23, 4]- (35.39)
Формулами
М,2.34 = V± (2> = (0Г - 65)-' (024^712/34 - вй(4/$).
(35.40)
^1234 = (вГ) 1 Л = ((c)2^ - вй)-1 (вГ^/з'1 - (c)fr/IS/ll).
которые аналогичны (18.54) и (18.52), введем вспомогательные функции.
Используя (21), (22), (21.44а), (21.45) и (18.39), можно доказать, что
они обладают такими же свойствами, что и Л41234, N1Wi, а именно,
удовлетворяют равенствам, аналогичным (18.39). Подставляя (39) в правую
часть (40) и используя эти свойства, можно получить различные
соотношения, связывающие функции Ult 234,
?/12, 34> ?/ш, 4'
В неквантовом случае из (36) - (38) получаем такое ФДС:
№з, 4 - 234 "Г UJJJJ 2, 134 "Г 124 Г
'Ь ^4, 123 "Ь Р (U\2, 34 + Ull] 24 4" ^23, 14)- (35.41)
Следовательно, в неквантовом случае (/123> 4 выражается через
(Д. 234 И ^12, 34-
5. Соотношения для условного четверного коррелятора уходящих волн. Для
вычисления условного коррелятора (g\, gl, gl, g4)gn> соответствующего
фиксированным приходящим волнам, т. е. коррелятора (16), следует
воспользоваться более точным, нежели (29), равенством (8). При этом нужно
учесть формулы (21.47), (21.32), (21.34), (21.35), (21.43), а также
(34.18), (2), (20), (21), (23) - (25). Опуская выкладки, приведем
окончательный результат:
(/l234 = U1234 -f- С/1234> (35.42)
где
P3C/l234 = -(c)2 (r)3 (c)4 (U2U3U4U1, 234 "Н U\U\, 234) -
- в,ЬеГ0Г (С/1С/3С/4С/2. 134 + U.JUI 134) - 0/'в^04_ (UiUJUiUs, ,24 +
+ U3UI124) - 0,Ь02-0зЬ (UxUJJtUi. ,23 + U4PI таз). (35.43)
рад 4 = (c)r(c)rt/3c/4t/i(l? 34 + QTU2U4 ((c)г(7 (3/24 + +
+ U2U3 (0Г(c)Г(7м232> + QfQfVti1 + (c)Г03Ь^1423 + (c)2+(c)С^ 1432) +
4" (c)/"(c)4 C/1C/4C/23? 14 4~ (c)гП,(/3 ((c)3 (/24/31 4~ (c)з"(/42, 3l) +
+ etetUiUjjg ,2. (35.44)
Вследствие того, что функции (40) удовлетворяют равенствам, аналогичным
(18.39), как нетрудно доказать, в (44) вместо
(c)Гв-ТУнгз2' + Qfefvti232) + ereM423 + (c)^(c)Г^мзг
426
Можно писать ?16263 Uu, гз- Следовательно, U1234 выражается через Ult
281, Uи, 84, Um, 4. В неквантовом случае из (42) - (44) имеем
^1234 =* (kTfp (1234) (U2U3U&1, 234 4" V\V\, 234) 4"
4* ?(234) [?14 34)], (35.45
так что Vl2il выражается через Ult 234 и ^12,34-
Стохастическое представление (7) можно использовать также для отыскания
безусловных корреляторов при случайных и операторных падающих волнах. В
частности, в неквантовом случае нетрудно получить выражение
(gLd,glgy<) =
= ^71234 4 ?(1234) (?/4f/i23,5R45) 4- ? (234) [?l4 (?/зВД2,5б?3П5?4Пб)] +
-f- U\UJJ9U4" ?(1234) {jJ2U3UtfJ 1, R2$R33R47) > (35.46)
где R" m - {g\, ¦¦¦> gm) - корреляторы падающих волн. В (46)
следует подставить соотношения (41) и (45). Несколько более громоздка
формула, определяющая квантовый коррелятор, поэтому мы ее не будем
приводить. Щ
6. Основные четырехиндексные соотношенияJ~b произвольном
представлении. Итак, мы получили различные соотношения, связывающие
четырехиндексные функции f/... По причине, указанной в п. 34.1, они
относятся к временному представлению. Из них
легко получить ковариантные соотношения, пригодные в любом,
в частности спектральном, представлении, если в нужных местах дописать
метрический тензор J = ||У1г||. При учете (26), (37), (43) для
диссипационно-определяемых частей получаем соотношения
Р?/$ 34 = -в^им , 234 - (r)tU{J,U2, ,34,
Р2^123, 4 = (c)2 (c)3 UJJ3JiJJJ\, 234 4"
4- (c)4@3 U\U3J\J3U2i 134 -|- @t(r)tU{U2J{J2U3, 124 -
- (/7l(c)2 (c)3 "4 Р2(r)1~(c)3 pSf (c)2^) Р\ hhJbhVl 123, (35.47)
p3f7l234 = -@2 (c)3 (c)4З1234 - (c)4(c)3 (c)4 S2134 -
- (c)4@^(c)Г2з124 - @il"04(c)ihH4i23,
где E1234 = U2UJJ\J2J:iJJJ\, 234 + U\J2J3JiU\, 234- В согласованности
приведенных равенств можно убедиться, если в них писать все индексы,
причем контравариантные индексы писать вверху. Оператор J в (47) является
ковариантным. В случае спектрального представления он имеет вид,
указанный во втором равенстве (33.28).
Аналогичным образом можно обобщить соотношения (28) и (38). Это дает
U$. 34 = U%] 34, (c)JWl'f! mJsJa = @t(r)fu3 4, \2J,J2,
P^123, 4 = @3 JfPvi, 34 + (c)2 JiUn^A 4* (c)2~J2^/4,*24 4" (c)I*"J 1^41! 14-
427
Наконец, в силу (44) имеёМ
р2^1234 ~ (c)з (c)4 э4 -f (c)4 UJJiJiJi (@г ?/13/24 + (c)г^ш/г]) 4*
4- ElQtQtUlU'iJlJз?/н! 23 4" (c)Г(c)4 U\U\J14 +
¦ %tvW\h ((c)№'1! + в^/зО f etetuyjjoUtt, 12"
Нужно отметить, что для функций
?Л ... т, (т-f 1) ... п = ?/1 ...т, (m+1) ¦ ¦ n.Jm+1 ¦ • • */">
которые ковариантны по всем своим индексам, мы вместо выписан-ных выше
равенств снова получим соотношения типа (26), (37), (43), 28), (38),
(44). То же самое относится и к двух- и трехиндексным соотношениям из §
34.
Из приведенных результатов видно, что справедливы универсальные
соотношения кирхгофовского типа, которые по своей структуре во многом
напоминают ФДС первого, второго и третьего родов. Однако имеются и
отличия: несколько другой вид имеет двухиндексное ФДС (34.19), в
соотношениях с большим числом индексов дополнительно присутствует
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed