Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
ГЛАВА 1.
пределению отстроек Aw10, Aw20 не изменяет результаты, если диапазон изменения отстроек меньше IAw10I, IAw20I (для (4.107)) или Y10, y20 (для (4.108)).
Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть распределение частот внешнего широкополосного излучения характеризуется функцией D(U). Та часть поглощения, которая связана с лоренци-аном (4.102), остается при усреднении постоянной. В то же время из (4.106в) находим
IV12V22
S3 =
То
-JD(U)
Т10Т20
-dQ
= 2-п
((и10-Й)2 + Уі2о)((«2о-Я)2 + Т2о) #(«) , , ' "Г-""" ох- (4.109)
??/>(«)- (Viq + Y2q) ¦ У0 («П+(Тю + Т2о)2)
Здесь мы вновь предположили, что D(U) — медленно изменяющаяся функция с большой дисперсией, поэтому D(U) заменили значением при средней частоте w и вынесли D(w) из-под знака интеграла. Дальнейшее вычисление проводится элементарно с помощью метода вычетов.
Для другого слагаемого в коэффициенте поглощения из (4.100г) находим
S4 = v-lV22Iml ^ u Jd(Q)- 1
X
W12 - JY12' 1
(«ю - ?) - /'Tw 1
(W20 - Q + i'Y2o) («10 - ? -'Тю) — 27гК|2К22?>( w)Im
dQ
-2w
K12K,2
_!_\
(w12 - (Y12)[W12 - і(Yio + T20)] /
(Тю + Y20)
-D(Ui)-. .
(Ти, + Y20) [«Ь +(T10+ T211)1]
X
1 -
Ti2(Tii) + T2Q + T12) «12 + Yi23
(4.110)
Рассмотрим в следующих пунктах результаты (4.109) и (4.110) подробнее. HLKO ГОРЫЕ ЗАДАЧИ ЛАЗЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
215
III. Широкополосное возбуждение, нет когерентности между верхними уровнями (р 12 = 0)
Этот случай соответствует выполнению неравенства (4.104). Как легко показать, из равенств (4.109) и (4.110) вблизи резонанса имеем
J_
Yo (Yio + Y20)
5з ocT-TT—T-T (4.111)
^ а WTjTTT (4Л12)
Yi2VYio ^ Y2O^ Если нижний уровень долгоживущий, т. е.
Y0 « Yi2, (4.113)
то S4 < S3. Поэтому для такого соотношения параметров в поглощении доминирует вклад от S3, и зависимость от со12 определяется просто лоренцианом с шириной (>10 + >2о)-
Видно, что полученный нами результат согласуется с простым качественным выводом (4.80). В обоих случаях мы использовали предположение о возможности усреднения по широкополосному спектру источника излучения и получили для формы спектра лоренциан с шириной порядка 2у. Однако, для того чтобы поглощение, кроме постоянного члена S0 + S1 + S2, определялось лишь вкладом от S3, должно выполняться дополнительное условие у|2 > у/0, ш|2. Тогда
I _ Yi2(Yio + Уго + Yi2) «12 + У12
и слагаемое S4 (4.110) мало. Физически это означает, что когерентность р12 очень быстро затухает, и частица не может находиться в суперпозиционном состоянии. Как видно из рис. 4.12, P1/— промежуточный элемент для графического определения S4, что соответствует нашему выводу о том, что S4 —* 0 при Pi2- 0.
- О (4.114)
Y12-OO 216
ГЛАВА 1.
IV. Широкополосное возбуждение, когерентность .между верхними уровнями
Рассмотрим теперь предел (4.106), когда когерентность р12 затухает медленнее, чем матричные элементы р10, P20. В случае II мы уже говорили о том, что такая ситуация вполне может реализоваться во многих физически интересных случаях. Пусть
H2I^(Yio + Y20), (4.115)
Тогда в выражении для коэффициента поглощения ет W12 не зависят все члены, кроме второго слагаемого. При этом имеем
S41 = Itr ^vI .Д(й>)(і + -^А-Г^Ч- (4-116) Yi2(Yio + Y20) I Yio + Y2o / w22 + Yi2
Таким образом, пересечение уровней приводит к лоренцевской зависимости сигнала шириной у12. Сравнивая интенсивность пиков в максимуме для (4.116) и рассмотренного ранее случая (4.109), получаем
^ = X (4.117)
5з Yi2
Это отношение зависит от скорости распада нижнего уровня у0. Заметим, что у0 не входит ни в одну из встречающихся резонансных функций иначе как в комбинации (у10 + у20).
Естественно, в общем случае отделить сигналы S3 и S4 нельзя. Запишем их сумму в виде
IttV12V22D(U) (Yiq + Y20)'
S3 + S4
Yg(Y1o + Y20) [ <4+(Yio + Y20)2]
X
_Yo_\+Уо_(і+ Уі2 I
Yio + Y20/ ' Yi2T ' Yio + Y20 I U12 + Yi2
2
(4.118)
Так как в большинстве случаев >0, у12 < у10, у20, спектр представляет собой широкий лоренцевский пьедестал, в центре которого выделяется узкий пик шириной Y12 и относительным KOH- HLKO ГОРЫЕ ЗАДАЧИ ЛАЗЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
217
РИС. 4.13. Сигнал при пересечении уровней определяется суммой двух лоренциа-нов, которые имеют максимум при шп = 0. Ширина резонанса за счет когерентных процессов есть 7 и, а за счет изменения заселенностей — (7W + 'Y2J-
трастом J0Zyl2 (4.117). Оба резонанса — результат пересечения уровней, причем результат для более широкого пика получен в случае III и в уравнении (4.80), а для узкого — в случае IV. Качественный вид спектра показан на рис. 4.13.
V. Пересечение уровней при доплеровском уширении
Пусть оба перехода, изображенные на рис. 4.10, инициируются одной и той же бегущей волной. Учитывая распределение атомов по скоростям, вместо отстроек (4.84) возьмем определения
awKJ-^w1-O -Q-kv, (4.119)
где kv — доплеровский сдвиг. В доплеровском пределе (при широком распределении по скоростям) можно повторить выкладки (4.109), (4.110)_и получить результат (4.118) с единственной заменой — D(ui) теперь будет обозначать максвелловское распределение по скоростям.
