Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
225
нием лаплас-образа, так как
J- Г dt\C(it)l2 = JZ Ґ°° dt Г е-itlC(I) dt Ге*''С*(Ґ) dt'
1Vj-CC jO jO
.OC .OC
= I dt І dt'C(t)C*(t')S(t - /')
jO jO
.OC
= /o dt\C(f)\2. (4.136) Поэтому из (4.130) получаем
w= InCdt\CN(t)\2 = JZ Г™di\CN(it)\2. (4.137)
jO lTj-OC
Зная выход ионизации, мы можем определить и потери, связанные с безызлучательными переходами на промежуточных уровнях.
Временное решение можно найти, используя обратное преобразование Лапласа, но обычно этот метод связан с серьезными вычислительными трудностями. Не сложнее проинтегрировать исходные уравнения с помощью компьютера. Во многих работах так и делается.
Возможен и другой подход к задаче. Пусть на нижний уровень с постоянной скоростью осуществляется накачка новых частиц. Уход частиц с промежуточных уровней и распад с самого высокого вновь определяют и потери, и выход ионизации соответственно.
Вместо уравнения (4.128) имеем при этом
'ДАо + (*<"><, - 2'Уп)Сп - a(Cn+ l + Сп_,). (4.138)
Стационарное решение определяется алгебраическим уравнением, похожим на (4.134). Из их решения получаем для потерь с п-го уровня
WH = y„\C„(t=co)\2. (4.139)
Это альтернативный подход исследования относительной эффективности возбуждения многоуровневых систем.
15—504 226
ГЛАВА 1.
4.5в. ЭФФЕКТИВНАЯ ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА
Предположим, что все промежуточные уровни отстроены от резонанса, и лишь для //-фотонного перехода выполнено условие
E^ = NQ. (4.140)
При этом в цроцессе возбуждения будут заселяться в основном лишь два уровня — основной и N-й.
IQI2 - IcWI2 > 0. (4.141)
Все остальные заселенности остаются малыми: ICnI2 < 1.
Физически такая система очень похожа на набор слабо связанных математических маятников. Если один из них возбужден, то все остальные слабо колеблются с такой же частотой, но заметную амплитуду приобретает лишь резонансный осциллятор.
Каждая из амплитуд состояний Cn определяется в основном амплитудой более низкого уровня (п — 1), влияние верхнего соседа (п + 1) гораздо слабее. При этом уравнение (4.128) можно переписать в виде
iCN = baNCN-CtC^l, (4.142)
< = ДЧ,С„ - аС„_! (0 < п < N), (4.143)
/C0 = -аСр (4.144)
В уравнении (4.143) можно пренебречь членом с производной в левой части, так кай отстройка Awj велика. Тогда
С = -?—C ,. (4.145)
" Aw
п
Подставляя эти выражения в уравнения (4.142) — (4.144) и предполагая, что C0 и Cn гораздо больше всех остальных амплитуд, получаем простую систему уравнений
iCN = buNCN - AnC0 , (4.146а)
IC0=-AnCn, (4.1466)
где TV-фотонный матричный элемент определяется как
Л —^ N N~l ' (4.147)
ПДч
п- 1 HLKO ГОРЫЕ ЗАДАЧИ ЛАЗЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
227
Этот матричный элемент совпадает с получаемым в N-м порядке зависящей от времени теории возмущений. Таким образом, если наши предположения выполнены, то //-фотонный резонанс можно рассматривать, используя эффективную двухуровневую систему. Поправочные члены, которыми мы пренебрегли при преобразовании уравнений (4.142) — (4.144) к (4.146), приводят к сдвигу резонанса аналогично результатам разд. 2.3 и 4.3д.
Матричный элемент (4.147) описывает когерентный процесс, при котором не происходит заселения промежуточных уровней при возбуждении 0— 1—2 — ... — M Частный случай такого возбуждения в трехуровневой системе был рассмотрен в разд. 4.3в. Найденный ранее матричный элемент (4.53) совпадает при N= 2 с (4.147), если учесть дополнительный множитель а2 из (4.48).
Полезно рассмотреть наше приближение в рамках уравнения для матрицы плотности. Имеем
i'pio = - 'Yio)Pio - «(Poo - Pu)г (4.148а)
'/5,,0 = (<Чо - iyj0)pjtо - apj- 1,о + «Р/,і, (4. I486)
i'pN 0 = (Дю^о - iyNO)pn,o - 01Pn- 1,0- (4.148в)
Здесь выписаны уравнения для тех матричных элементов, которые позволяют определить наибольшую когерентность в системе, именно р N0. Графическое представление процесса приведено на рис. 4.16, а. Если нижнее состояние с заселенностью p00 мало опустошается, то можно пренебречь всеми Pjj при і Ф 0. Неравенство I Acoj01 > IAco7voI позволяет использовать приближение P J0 = 0 для всех j ф 0, N. Тогда уравнения (4.148) преобразуются к виду
'Pno = (^03no - ' Yivo )Pn,o ~ anPoo , (4.149)
где
И
= -• (4Л50>
П (<Но - 'Yя0)
л = 1
Очевидно, что этот результат является обобщением (4.147) на случай, когда каждый матричный элемент рп0 затухает со своей скоростью Yn0. 228
ГЛАВА 1.
РИС. 4.16. Диаграммы низшего порядка теории возмущений для нахождения: а — когерентности pvo; 6 — заселенности возбужденного состояния pNN. Второй случай соответствует как наиболее когерентному пути возбуждения, так и результату простой теории возмущений. Эти диаграммы описывают приближение эффективной двухуровневой системы.
Если переход \N) — 10> разрешенный, когерентность pN0 приводит к появлению поляризации, т. е. к параметрической генерации излучения на частоте Nti. При этом падающее излучение (Q) и генерируемое (NQ) полностью согласованы по частоте. Такого типа процессы активно изучаются в нелинейной оптике.
