Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
(2.143)
В доплеровском пределе ku > у12 интеграл может быть оценен так же, как в разд. 2.4. Рассмотрим два предельных случая.
Йнїь 116
ГЛАВА 1.
Если выполнено (2.141), то одним из лоренцианов в знаменателе можно пренебречь. Тогда
H2N0A0 r[iyu+(A±x)]e-*2/k2»2dx
Х ± Hhuk J [(Д ± Х)2 + у22(1 + ^Ir,)] '
Так же, как при выводе (2.117) и (2.119), получаем
HfN0An [ Уме''2"'2"2
Xi =
X ± =
Zi2AfQA0 г Уме'* /к " jx
Hhku J (д ± X)2 + V12^i + Уч)
. ^ , (2.145)
hku]j(l + 1)1/2)
H2N0AQ г (Д ± х)е~х2/к2"2 Jx J ItA л. J- „2 (л ,
firhku •> [(Д ±x)2 + Vi22(1 + і/ч)]
2ANnAnH .2 ,,г г
= -—" . (2.146)
h(ku)2
Этот результат вновь подтверждает, что в случае больших отстроек две встречные бегущие волны воздействуют на атомы независимо. Каждая из них приводит к насыщению среды так же, как мы видели в разд. 2.4. Требуется лишь подправить выражение для параметра насыщения.
Рассмотрим теперь второй предельный случай Д — 0. Строго говоря, наш подход при этом неоправдан, но мы можем получить правильные качественные выводы о свойствах резонансно взаимодействующего с полем неоднородного по скоростям ансамбля частиц. Если в (2.143) Д = 0, то два лоренциана совпадают и
_ ^N0A0 г [Zy12 ± х]е'х2/к2"2 Х± Jrrhkи J [х2 + у22(1 + Iv)]
Для мнимой части восприимчивости имеем
(2-148)
hku]j(l + Ir,) ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
117
в то время как действительная часть обращается в нуль:
Х'±=0. (2.149)
Последнее верно и без предположения о доплеровском пределе.
2.6. ПОПРАВКИ К РЕШЕНИЮ ДЛЯ ДВИЖУЩИХСЯ АТОМОВ В СТОЯЧЕЙ ВОЛНЕ.
Использованное в предыдущем разделе приближение основывалось на предположении , что заселенности р22 и ри не зависят ни от времени, ни от координаты, а равны своим средним значениям р22 и р,,. Здесь мы также будем искать средние р22 и рп> но прежде, чем проводить усреднение, учтем тот факт, что заселенности P22 и P11 являются функциями координаты Z- (Для оптических частот функциональная зависимость р от времени не приводит к изменению средних.) Физический смысл искомых поправок в том, что учитывается движение атомов через узлы и пучности стоячей волны. Это приводит к пульсации заселенности уровней отдельных атомов и в конечном счете изменяет средние значения элементов матрицы плотности. Если нижний уровень двухуровневого атома является стационарным основным состоянием, то поправки к решению имеют особенно простое физическое истолкование. В качестве примера мы рассмотрим случай, когда верхний уровень спонтанно распадается только на нижний, и никакие другие атомные уровни не влияют на поведение нашей выделенной двухуровневой системы.
Уравнения для матрицы плотности, полученные в разд. 1.6, имеют вид
(І + °І:)Ргг " -Гр22 " '^fsin kz^2i ~ (2.150а)
(І + vJ^)9" = Vp22 + ' ffsinh^1 ~ (2.1506)
(І + v~t)?iI = "(1Г + " sinMp22 - Рц).
(2.150b) 118
ГЛАВА 1.
В этом случае полная заселенность в системе сохраняется, и в качестве условия нормировки выберем
Pn + Р22= Що), (2.151)
где JV(v) — функция распределения по скоростям. Так как в (2.150а) распад не приводит к изменению полной заселенности, мы не можем включать в уравнения члены некогерентной накачки. В противном случае нельзя было бы поставить стационарную задачу — возрастало бы полное число атомов. Однако формально уравнения (2.150) легко переписать в виде, аналогичном уже использовавшемуся. Для этого с помощью (2.151) исключим P22 из уравнения (2.1506). Тогда
(ft + Vf)Pn = TW{V) ~ ГРп + '27rSin kz{?21 ~ ?u)- (2Л52)
Сравнивая это уравнение с (2.126), видим, что они совершенно идентичны, если положить
X2 = 0, X1 = Y2 = Y1 = T. (2.153)
В такой модельной системе атомы бесконечно долго взаимодействуют с полем, так как нет распада с выделенной пары уровней. Конечно, в реальном эксперименте нужно учитывать другие каналы распада. Например, атомы могут покидать область взаимодействия с полем, пересекая лазерный луч в поперечном направлении. Здесь мы пренебрегли такими процессами. Такая упрощенная модель может иногда быть полезной. После использования переобозначений (2.153) система уравнений оказывается совершенно аналогичной рассмотренной в предыдущем разделе.
Мы хотим в первом приближении учесть влияние пульсации заселенностей. Легко понять, что диагональные элементы изменяются вдвое быстрее, чем дипольный момент (ср. (2.129))
Pjj(Z) = j7.+ [Pje2'k* + p*e~2ik:\, (2.154)
где j = 1 или 2.
Подставим (2.154) и (2.129) в уравнения (2.150). Тогда
1 He( * \
Р2= 'TTiuTv 4Л(р+_р ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
119
1 P-E1 ч
pI = TTiuTv
(2.155)
При этом после подстановки (2.154) и (2.150в) получаем Г + /I Д + Ar« 1 n = —
4Й
Г + г(Д + kv) Г + <(Д - kv)
„ ? _ _
P+ = ~Тг(Р22"Рп" Pi + Pi)' (2.156а)
р"= 4ЇҐ^i-Pu- РІ + Pt)- (2.1566)
Сравнивая эти соотношения с (2.131а), легко видеть изменения, связанные с поправочными членами р,, р2. Отсюда и из уравнений (2.150а) получаем
(р.-л)+ Sf
1
+
1
цЕ
Jh
jr + i(A + kv) ^Г- /(Д - kv) 1 1
