Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
Для вычисления поглощенной в среде энергии нужно усреднить по времени и координате выражение (2.5)1'
''При вычислении_средних по времени мы использовали равенства
со? П/ = 1/2, Sin ft cos tit = 0. ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
91
(2.46)
Пренебрегая зависимостью от интенсивности в F(A) и определяя скорость переходов как
Записанная в таком виде величина К (средняя поглощаемая мощность) имеет простой физический смысл. Квант энергии, которую среда поглощает из поля, естт. Ш; W — скорость передачи энергии; N0N — разность заселенностей между атомными уровнями. Функция F(A) учитывает влияние насыщения. Заметим, что зависимость скорости переходов (2.47) от отстройки при 712 — 0 переходит в 5-функцию. Это известный результат теории возмущений — .«золотое правило» Ферми. Не останавливаясь на подробностях, в качестве дополнения покажем, как простое полуклассическое выражение (2.5) возникает при более строгом квантовом подходе.
ИЗМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ КВАНТОВОЙ СИСТЕМЫ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ
Полная энергия квантовой системы может быть выражена через энергии E и заселенности р всех уровней
(2.47)
мы можем переписать выражение (2.46):
K= hQWN0N F(A).
(2.48)
?ат = I ЕтРтт = SP ЯатP-
(2.49)
т 92
ГЛАВА 1.
Вычисляя производную по времени от этой величины, мы находим излучаемую мощность
К = — -Ear= ~ L ^mJ Pmm
(2.50)
так как
<т|[Яат, р]\т) = (Етртт - PmmEm) = 0. (2.51)
Если оператор взаимодействия с внешним полем имеет вид
Нвз = —er • E(z, /), (2.52)
то
K= -Ill-^E(Ztt)lX(Pnm-Pmn),
тп
(2.53а)
L ^Pnm- Ртп)
тп Е„>Е„
+ E -fE(z,t)ii(pnm- pmJ
(2.536)
E - PmJ
(2.53в)
Здесь для получения конечного выражения (2.53в) мы поменяли обозначения индексов суммирования л, т для второй суммы в правой части (2.536). Зависимость матричных элементов от времени за счет атомного гамильтониана определяется выражением
PnmU) = е^-Е^рпт( 0). (2.54) ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
93
Поэтому можно записать
K--E(z,t) ? Hjt(p„m + Pmn)
п, т F > E
= -E(z,t)jtP(z,t). (2.55)
Это выражение мы уже использовали. Введенное упорядочение, Em > E11, необходимо для того, чтобы избежать двойного учета каждого из членов суммы. Например, переходу 2—1 соответствуют слагаемые в (2.53а) с (п = 1, т = 2) и (п = 2, т = 1). Если Е2> Er то первый член учитывает поглощение, а второй излучение. Выражение (2.55) более удобно, так как одновременно учитывает оба процесса.
Если внешнее поле сильное, строгое доказательство эквивалентности выражений (2.50) и (2.55) сложнее. При этом нужно рассматривать единую физическую систему «атом + поле» (одетые полем атомы), что приводит к сдвигу уровней Em и изменению собственных состояний Im)". В новом базисе справедливы равенства (2.49) и (2.54), поэтому снова можно получить (2.55). Так как конечный результат записан в виде, не зависящем от представления, нам и не нужно уточнять, как именно переопределяются состояния базиса. Выражение (2.55) мы будем использовать и в случаях сильного поля.
2.3. РОЛЬ СИЛЬНОГО ПОЛЯ В РАДИОСПЕКТРОСКОПИИ2»
Частоты переходов между компонентами тонкой структуры атомных уровней обычно лежат в радиочастотном диапазоне 1 — 1000 МГц. Эффект Зеемана приводит к расщеплению уровней, обладающих ненулевым квантовым числом полного момента J. При этом возникает (2J + 1) компоненты, энергии которых
eJ = Л Wm = - ZHnBmj. (2.56)
11 Собственные значения м векторы называют квазиэнергиями (см., например, (2.15)) и квазиэнергетическими состояниями. — Прим. перев.
21 Результаты этого раздела нигде в книге не используются, поэтому читатель может пропустить его. 4 ГЛАВА 1.
Здесь g — множитель Ланде, цв — магнетон Бора, В — напряженность постоянного магнитного поля. Магнитное квантовое число rrij изменяется от —J до +J. Пусть уровни связаны за счет радиочастотного магнитного поля Bv ортогонального постоянному полю В. Оператор взаимодействия есть
Hb з= -M- B1Cos О/, (2.57)
где M — оператор магнитодипольного момента. Длина волны излучения для частоты ш/2ж = 300 МГц есть
. 2тт lire , .„ ^n4
Л = — =-= 1м. (2.58)
A-W
Поэтому в типичных лабораторных условиях длина волны существенно превышает размеры образца, и множителем типа sin kz в (2.25) можно пренебречь.
Для таких длин волн легко выбрать хорошую двухуровневую систему, чтобы остальные состояния были сильно разнесены по шкале энергий. Например, в атоме с нулевым орбитальным моментом і = 0и единственным валентным электроном имеем J^S= 1/2, т. е. существует только два уровня. Оба они спонтанно распадаются с одинаковой скоростью, которую мы обозначим
Y1 = V2 = у (2.59)
1I
в соответствии с традициями, сложившимися в теорий ЯМР. Недиагональные элементы распадаются со скоростью
1
Y12 = Jr (2.60)
1I
и, как мы уже показали, T2^Tr Константу Tx называют временем продольной релаксации, a T2 — временем поперечной релаксации. Мы можем использовать уравнение (2.26), проведя замену
(1|М • B112) _
