Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
л, 100
ГЛАВА 1.
бречь. Тогда решение записывается в виде
^o =
R03
і +
U21T1T2
1 + Г22(й - w)
U21T1
т2 (? - и)2 + 1 /T2 + U21T1ZT2
(2.87)
Это стационарное решение в приближении вращающейся волны. Отличие разности заселенностей от R^ определяется лоренциа-ном с полевым уширением
1 . "2J1 T2 T2
1/2
(2.88)
В следующем приближении нужно оставить члены D(I)D(I) в цепной дроби (2.85). Рассмотрим резонансный предельный слу-
чай и = Q > \/Tv
D( 1)
1 - u\D(\)D(2) 2
1
(0-«)7-2-I
1 -
T1T2U2Zl
[(? — u)T2 — /](2?rx — г) 1
-w- wj/4?)r2 - і
(2.89)
Теперь нужно найти мнимую часть этого выражения, а не (2.86), и подставить в решение (2.85). При подстановке получаем результат, аналогичный первому приближению (2.87). Но при этом максимум лоренциана сдвинут и достигается при
их
" = " +
(2.90)
Поправка к условию точного резонанса называется сдви-
гом Блоха — Зигерта. Величина этого сдвига пропорциональна интенсивности внешнего поля. Причина его появления в том, ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
101
что поле cos tit можно разложить на две гармоники, учет одной из которых определяет ПВВ, а другой («противовращающейся») — поправки к решению.
Результат (2.90) можно получить и из простых качественных соображений. Амплитуда нерезонансной гармоники поля есть Аы,/2, а отстройка A(w + U) » 2 Afl. Во втором порядке теории возмущений сдвиг определится как
(Awj/2)2
?2' = E2 +
IhQ
Е[ = E1-
(*<У2)2 IhQ
(2.91)
(рис. 2.3). Поэтому резонансная частота изменяется и равна
E2
Е[ = h
(2.92)
в точном согласии с (2.90).
Решение (2.83) имеет резонансные особенности при выполнении условия.
(2*+1)0 = «. (2.93)
у C2
H2-/
?'-\
Ч-г,
РИС. 2.3. При взаимодействии с внешним полем уровни II) и 12) расталкиваются. Значения энергий EJ и Е'г во втором порядке теории возмущений даются выражениями (2.91). 102
ГЛАВА 2
Действительно, для каждого целого к зависимости от частоты функции D{2k + 1) = D2(2k + 1) определяется резонансным знаменателем (2.766). Возникновение особенности при условии (2.93) можно интерпретировать как следствие многофотонного поглощения, а именно: (2к + 1) фотонов, каждый с энергией hu, поглощаются и возбуждают состояние с энергией hui. Так же как и в (2.89), мы можем вычислить сдвиг резонансной для многофотонного перехода частоты. Запишем цепочку равенств для одного из элементов цепной дроби (2.83):
1 -
b>lD(2k + \)D(2k) 1 - u\D{2k + \)D(2k + 2)
[Р(2к + I)] "1 - ы\Р(2к + 2)_
[D(2k + 1)] -1 - a\[D(2k) + D(2k + 2)]
1 +
IA.].
\ 2/сїї )
2[{2k + 1)0 — 03
0
1
+
1
2k 2k+ 2
1 +
4 A:0
(2k + 1)0 - w -
uj{2k + 1)
4k(k + 1)0
— і
(2.94)
При этом мы вновь предположили, что 12 > Гр1. Видно, что по сравнению с (2.93) резонансная частота определяется условием
ш\(2к + 1)
(2 к + 1)0 = W +
(2.95)
4 к(к + 1)0'
Малая поправка в (2.95) — это обобщенный сдвиг Блоха — Зи-герта для частоты многофотонного перехода.
В этом разделе мы рассмотрели метод точного решения уравнения для матрицы плотности с учетом быстроосциллирую-щих членов. Результат представлен в виде цепной дроби, из которой можно получить и сдвиг Блоха — Зигерта, и условие для частоты многофотонного резонанса. Подчеркнем, что поле опи-
I ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
103
сывалось нами как классическое. Лишь при интерпретации условия (2.93) мы привлекли понятие о числе фотонов. Формально же достаточно было разложить решение в ряд Фурье до членов с exp[i(2/c + 1)Ш] и потребовать выполнения условия многофотонного резонанса.
2.4. ДВИЖУЩИЕСЯ АТОМЫ В ПОЛЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ
В этом разделе мы обратимся к задаче о движущемся двухуровневом атоме в поле бегущей волны
E(z, t) = Ecos(kz - Я/)- (2-96)
Система уравнений для матрицы плотности по аналогии с (2.26) имеет вид
[ті + VJz)P22 + Ър22 = + - Br)(pu - P2l)>
(2.97а)
(it + Vi)Pu + ЪРи = ~ '^Tf <**(** ~ fl0(Pi2 - Pm)»
(2.976)
[ji + vJz + ,W)P21 + Ї2іР21 = -'Xcos^z ~ ?/)^P22 ~ Pl')'
(2.97B)
Уравнения вновь содержат члены, быстро осциллирующие с частотой ы ~ 12. Как обычно, быстрые изменения учитываются при подстановке
Р21 = P21eilkt-Q,\ (2.98)
Так же как в (2.13), используем ПВВ:
e*,lkt~a,)cos(kz - «0 = (2.99)
Для производных в левой части (4.97) используем приближение
(| + ^)p2i = -/(O-Mp2I. (2-100) 104
ГЛАВА 1.
и будем искать стационарные решения, то есть пренебрежем всеми производными, за исключением (2.100). Тогда легко получить
fei = -^T rA + jw -(Р22-РП)> (2-101)
2п i(A + ко) + Y12
а для разности заселенностей
Р22'Р11 = 1+2/чГ(Д + Н' (2Л02)
Здесь использованы те же обозначения, что и в разд. 2.2. Величины 7V, І, ті имеют тот же физический смысл, лишь лоренциан в (2.102) по сравнению с (2.37) имеет другой аргумент и учитывает зависимость от скорости. Условие резонанса выполняется теперь при Д = — kv, т. е.
Q = а +ко. (2.103)
Тем самым в решении естественным образом проявился допле-ровский сдвиг (1.182). Частота поля должна превышать частоту атомного перехода, чтобы удовлетворить условию резонанса для атома, движущегося в том же направлении, в котором распространяется волна. Предположим, что
