Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
N (о) = A0W(O) (2.104)
и поле воздействует только на те атомы, для которых выполнено (2.103). Ширину резонанса можно определить, если записать (2.102) в виде
ІР22 - Pu) = N(v)
J _ 2/т,Уі\
(А + ко) + Yj22O + 2/ij)
(2.105)
Видно, что отличие от распределения в отсутствие внешнего поля N(v) определяется лоренцианом с шириной
Tp = Y12 (1 + 2lT,)l/1. (2.106)
Таким образом, наличие внешнего возмущения приводит к полевому уширению. При этом говорят, что в распределении N(o) выжигается «дырка», которую называют также провалом Беннета (рис. 2.4). Провал появляется за счет того, что внешнее поле инициирует переходы с одного уровня на другой только для атомов, имеющих скорости вблизи и из (2.103). Для заселенно ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
105
РИС. 2.4. Распределение движущихся атомов по скоростям приводит к неоднородному доплеровскому контуру шириной и. Если выполнено условие ки > 7, то только те атомы, для которых доплеровский сдвиг компенсируется отстройкой, резонансно взаимодействуют с полем. В шкале скоростей ширина насыщаемого провала имеет порядок у/к.
стей имеем
P22H = h^1 - *(«,)---^f--- , (2.107а)
у2 (А + ки) + Y12 (1 + 2/7))
Pu(")- —+ -^-. (2.1076)
Ti (Д + ко)2 + Y12 (1 + 2/т,)
Эти выражения иллюстрируются рис. 2.5. Для мнимой части /J21 получаем
!"»Рп = уЛРгг-Рп)= ,д , (2-108)
11 1П (Д + kv) + y12(1 + 2/tj)
Таким образом, отклик среды на внешнее поле также характеризуется полевым уширением. Пока мы получили все выражения для атомов с определенной скоростью и. Для нахождения наблюдаемых величин нужно просуммировать вклад от всех частиц среды. 106
ГЛАВА 1.
P 22
РИС. 2.5. Атомы, скорость которых удовлетворяет условию резонанса, возбу*. даются с нижнего уровня в верхнее квантовое состояние. При этом поступатель ная скорость частиц не изменяется.
Поляризация среды в случае бегущей волны накачки имеет
вид
P(z, t) = N0Hf[p21ei(kz~a,) + p12e~i(kz~a')]dv
= Noli j[(Pn + Pi2)cos(kz - nO + '(p2i - P12)sin(fo - ?f)]<fo.
(2.109)
Аналогично выражениям (2.42) мы можем ввести коэффициенты ChSb виде
С = N0Ixfip2l + P12) do, (2.110а)
S = NofHiJ(р21 - р12)dv. (2.1106)
Другой широко используемой характеристикой поляризации среды является восприимчивость X
P(z, е) = l2(EXe,{kz-a,) + к.с.) (2.111) ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
107
Цз этих выражений легко найти связь X = С E'S = 2Л/>-| jp21{v)dv
¦Sft ^-'(А + Ь)! (2-112)
й ; (4 + to)1 + їг2,(1 + 2/,)
Восприимчивость — комплексная величина, и если записать ее в виде X = х' — 'х" > то действительная часть описывает дисперсию среды, а мнимая — поглощение (или усиление). Из определения имеем соотношение
X-I. X--I- Р-Ш)
которое связывает х с синфазной и сдвинутой на 90° компонентами поляризации.
Понятие восприимчивости можно обобщить. Если электрическое поле состоит из суперпозиции мод
E{r,t) = ZEnUn{r)e,a"', (2.114)
п
восприимчивость легко определить, если разложить Р(т, t) по тому же базису Un
P(^t) = ZxnEM*)e'a"'. (2.115)
п
Вообще говоря, восприимчивость — функция всех амплитуд \Еп\. Если разложить ее в ряд по степеням En, получим
X1AE1, E2,...) — Xni + EXятEm
m
+ 1 XiIlEmEl+¦¦¦ . (2.116)
m'
В нелинейной оптике коэффициенты х*,1', Xi^n, xfy/ и т. д. называют нелинейными восприимчивостями.
Если в выражении (2.109) использовать максвелловское распределение по скоростям (1.183), результат будет выражаться через свертку гауссовского и лоренцевского контуров. Это так называемая плазменная дисперсионная функция, ее значения за-
к: 108
ГЛАВА 1.
табулированы во многих справочниках1*. Если рассмотреть предельный случай, в котором неоднородная доплеровская ширина ки гораздо больше однородной 712 (с учетом полевого уширения), то интегралы имеют простые асимптотические разложения. В частности, интеграл в выражении для мнимой части X содержит лоренциан, который гораздо уже гауссовского распределения, и из уравнения (2.112) получаем
M^y-Jj-л
" J (Д + ко) + Y21 (1 + 2It1) Hu
JbhkuJl + 2/1, X2 + Г;
{ , " Ых J Y2 + Г2
P
г- N0A0H е~ / и = ^ 0 . (2.117)
hku/l + IIt1
Выражение для дисперсионной части восприимчивости х' не столь просто, так как интеграл от функции х/(х2 + у2) расходится без учета гауссиана. Оценку для можно получить, если
Y12(1 + 2/т,)1/2 ки. (2.118)
При этом из (2.112) получаем
N0A0li2 f (Д + ку)е-"г^г ,
X =--рт— / ---;-do
Hhu J (д + ко)2 + T2
nOaOH2 f „—(х — /к2и2 XdX
lyOjyO Iі [е-(х-Ь )2/к2и
Jnhku '
X2 + Г2
Подробный справочный материал по плазменной дисперсионной функции содержится в гл. 7 книги [2], где есть и таблицы значений функции при комплексном значении аргумента. Для расчетов полезны разложения в виде степенного ряда (7.1.8) и цепной дроби (7.1.15). (Свертку лоренцевского и гауссовского контуров называют также функцией Фойхта. Связь между затабулированной в издании [2] функцией и функцией Фойхта дана в формуле (7.4.13) русского издания [2]. — Прим. перев.) ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
