Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
Из физических соображений можно предположить, что первое приближение для решения уравнений (2.126) можно получить, рассматривая влияние двух бегущих волн на среду независимости. Индуцированный дипольный момент в среде равен недиагональному элементу матрицы плотности. Для одной бегущей волны недиагональный элемент имеет вид (2.98). Поэтому можно попробовать подстановку
Более или менее очевидно, что, получив решение для р+ и р_, мы тем самым найдем и приемлемое приближение для искомой поляризации. При этом в уравнениях не учитываются перекрестные члены от встречных полей. К вопросу о точности этого приближения мы еще вернемся.
Предположим, что P22 и Pu не зависит от координаты. Это означает, что на самом деле мы ищем усредненные по объему среды матричные элементы р)7. Используем приближение в духе ПВВ
E(z, t) = i?[sin( kz + Я?) + sin (kz - ПО]- (2.128)
P21 = p+ei(kz-a,) + ре-цк:+а,)
= e~,a,\p + e,kz + p_e~ikz].
(2.129)
e'^sin kz = - + •
(2.130)
При этом уравнения приобретают вид
d -[У,2 + '(Д + М]Р+-^|(Р22-Р..)> (2.131а)
JP - = - [У12 + /(Д - + -^f (Р22 - Pu)' (2131б>
d E
-P22 = X2 - Y2P22 + jr(p%+ Р+- P-- P*), (2.131в)
d
d \
ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
ИЗ
JtPn =K- Y1P11 - (rt + Р + - P-- Р* )• (2.131г)
Еще более упрощая задачу, предположим, что фазовая релаксация столь быстрая, что р+ и р_ достигают своих квазистационарных значений гораздо быстрее, чем заселенности р22 и ри. Тогда, следуя методу разд. 2.2, можно получить скоростные уравнения для заселенностей. Аналогично тому, как в (2.33) скорость переходов была пропорциональна L(A), в нашем случае по-лучам скорость в виде суммы двух слагаемых, но с аргументами лоренциана Д ± /си". В этом разделе нас будут интересовать лишь результаты стационарной задачи, поэтому предположение об адиабатическом разделении временных шкал необязательно.
Итак, пусть в уравнениях (2.131) все производные равны hv-лк>. Тогда ? ^
P±=:F4AY,2 + /(A±M(P22"Pu)' (2Л32)
р%+ р+~ р.- р* = 2Re(p+- р_)
= " 2$f-[L(A + kv) + ~ Н](Р22 - Рп).
_ (2.133) N
Р22 ~ Ри = + + (2Л34)
где мы вновь использовали обозначения (2.10), (2.32), (2.35).
Сравнивая результат (2.134) с выражением (2.105) для случая одной бегущей волны, видим, что в распределении р22 — P11 появились два провала при скоростях v — ± А/к (рис. 2.6). Размеры каждой из «дырок» определяются параметром
1 ..2 г2
-I = ^t . (2.135)
2 ^y2
11 Так как выражение для р22 — P11- которое мы получим (2.134), совпадает с результатом решения скоростных уравнений, то и начальное приближение (2.129) называют приближением скоростных уравнений (ПСУ). При этом иужно иметь в виду, что (2.129) приводит к тому же решению, что и скоростные уравнения, только в стационарном случае. В тех задачах, где зависимость от времени существенна, применение ПСУ возможно лишь при условии, что 721 — самая быстрая скорость изменения параметров в системе (коиечио, после использования ПВВ).
8—504
т 114
ГЛАВА 1.
РИС. 2.6. Простейший случай взаимодействия стоячей волны с неоднородным скоростным ансамблем. Независимые провалы выжигаются каждой из двух бегущих воли.
Появление другого численного множителя по сравнению с (2.102) объясняется тем, что амплитуда каждой из волн в (2.128) есть Е/2, — наш случай нужно сравнивать с (2.102) при параметре, стоящем сомножителем перед L(A), равном
..2 \ / г\2 і І „2і72
(Г ?
2 I ^ 2й Y1Y2
в точном согласии с (2.135).
Подставляя (2.134) в (2.132), получаем выражение для поляризации
р , теш._[y12 ~/(А± Att)]_
(2.137)
При ІДІ = kv значение однрго из лоренцианов приближенно равно единице, а другого —
L(IA) = (2.138)
При больших отстройках (ІДІ > у[2) значением (2.138) можно пренебречь, и для той компоненты р21, которая близка к резо- ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО 115
нансу, получаем
[у12-/(Д±М] ^ 4А (A±to)2 + YlJ2(l + i/il)
Таким образом, зависимость поляризации от отстройки при больших Д близка к лоренцевской с полевым уширением
Г, = Y12(l + Ml/2. (2.140)
Результат соответствует случаю одной бегущей волны (2.108), но с параметром насыщения (2.135). Как видно, при больших отстройках две бегущие волны воздействуют на среду независимо. Каждая приводит к появлению провала в распределении (ри — P11) по скоростям (рис. 2.6). Если
|Д|» Ї12(1 + і/ч)1/2> (2.141)
провалы не перекрываются и между ними нет никакой интерференции. Но если ІДІ S Y12, то говорить о двух отдельных провалах нельзя. При этом обе бегущие волны взаимодействуют с одними и теми же частицами, и наше приближение неприменимо. Ниже мы покажем, что оно все-таки остается оправданным для многих приложений и качественно правильно описывает существенные для этой задачи физические процессы.
Мы вновь определим восприимчивость, положив
P(z,t)= - - ix-e-'^+a,) + К.с.]-, (2.142)
(ср. (2.111)). Из (2.129) находим
Х±= ±yNo(ijp±(v)dv
/
M2Af0A0 hjm и
[/Y12 + (Д ± ku)]e~v^u2du
[Yl22 +(Д ± atu)2]{1 + \Ii\\L{A + kv)+L(Д - kv)]}
