Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
Р21«)= ^-(P22 -Pu). (2-30)
Заметим, что в первоначальной постановке задачи самой большой скоростью в системе была частота Q ~ и. Но после подстановки (2.27) и использования ПВВ в уравнение входит гораздо меньшая величина Д. Из соотношения (2.30) можно получить
cos??(p2i - P12) = + е-<°<)(е--stP21 - e'°'?12)
= - Pu) = - ~ Pu)' (2-31)
где определен безразмерный лоренциан
ЦД)= (2-32)
Д2 + Y21
После подстановки выражения (2.31) в уравнения для диагональных элементов (2.26а) и (2.266) получаем типичные скоростные уравнения
JtPn = - Y2P22 - /Y2ifsin2 kzL{A)(p22 - p11), (2.33а)
'' Свое название приближение вращающейся волны получило из теории ядерного магнитного резонанса, где преобразование ПВВ (2.27) соответствует переходу в систему координат, вращающуюся вместе с магнитным полем. ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
87
JtPn = \- Yi Pn + Iy2J sin2 kzL(A)(p22 - ри) , (2.336) где выведены параметры
? = Щ1 . (2.34)
Yn
IL2E2
2Л 2Y1Y2
Безразмерный параметр / определяет относительную интенсивность излучения. Скорость, с которой заселенность в резонансной двухуровневой системе без затухания осциллировала бы между двумя состояниями, есть цЕ/h, частота Раби. Когда эта величина сравнивается со средней скоростью распада уровней VyіY2, переходы под действием поля происходят так же часто, как и спонтанные распады. Поэтому устанавливается насыщение. Входящий в (2.33) скоростной параметр Ty21 f мал в одном из трех случаев:
1. Малая интенсивность излучения, I < 1.
2. Большая отстройка от резонанса; ІДІ > При этом L(A) < 1.
3. Фазовая релаксация гораздо быстрее спонтанного распада заселенностей y2| s> Vy,y2> т- е- f 1-
Во всех этих случаях возможно приближенное решение (2.33) с использованием разложения по малому параметру.
Если мы интересуемся стационарным решением (2.33), то производные нужно положить равными нулю, и никаких адиабатических предположений использовать не нужно. Введем обозна-чение
N = Ь - ^ (2.36)
Y2 Yi
и г) из (2.10). Первая из этих величин определяет стационарную разность заселенностей между уровнями в отсутствие внешнего поля, а вторая является мерой когерентности. При усилении влияния дефазировочных факторов параметр т? уменьшается. В отсутствие сбоя фазы Tj = 1. Используя эти определения, получаем
N
P22 - Pn =
1 + 2/т) sin2 kzL(A)
88
ГЛАВА 1.
= N
217) sin2 kzy
12
Д2 + Y22 (1 + 2/7) Sin2Arz)
Сами заселенности определяются как
Р22
12 ?7
Y2
- N
Zy1Y21 sin2 kz
д2 + YiM1 + 2/т) sin2 &z) Zy2Y2I sin2 kz
X1
Pu ~ Yi Д2 + Y22(l + 2Ztj sin2 kz)
(2.37)
(2.38a)
(2.386)
Второй член в (2.37) определяет отличие от разности заселенно-стей в отсутствие внешнего поля. Легко видеть, что эта функция изменяется от нуля до максимального значения при sin1 kz = 1. Поэтому атомные переходы насыщаются по-разному в зависимости от координаты z (рис. 2.1). Величина (р22 — P11) — N как функция отстройки определяется лоренцианом с шириной
Тр = Yi2 [l + 2Zt) sin2 kz]1/2 (2.39)
(рис. 2.2). Видно, что Г/; зависит от параметра насыщения и увеличивается с ростом Z. Это уже знакомый нам эффект полевого уширения.
Возвращаясь теперь к (2.37) и подставляя туда (2.30), имеем
/nfsin kz(A + іу21)
р21(/) = -N-
(2.40)
2А[Д2 + у2 (1 + 2/т? sin2 kz)] '
Полную поляризацию среды определим, используя выражение (1.105)
P(z, t) = N0(n) = N0H(P21 + P12)
= Л<#[(р2і + P,2)cos?/ + /((S12 - (S21)SinQ/]. (2.41)
В выражении для поляризации удобно выделить члены, зависящие от Z так же, как и поле (2.25):
P{z, t) = [ С cos ?/ + 5 sin ?/]sin kz +
(2.42)
Здесь дальнейшее разложение содержит слагаемые, пропорциональные cos kz, sin 2kz, cos 2 kz и т. д. Коэффициенты С и S можно найти, произведя фурье-преобразование по координате
к ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
89
РИС. 2.1. Зависимость разности заселенностей от координаты отражает периодическое изменение амплитуды насыщающего поля.
РИС. 2.2. Зависимость разности заселенностей от отстройки представляет собой лоренцевский контур. Величина Гр зависит от полевого уШирения, а значит, и от координаты неподвижных атомов.
для обеих частей (2.42):
CcosQ/ + S sin Ш
('dz sin kzP(z, t)
0
f dz sin2 kz
jO
(2.43) 90
ГЛАВА 1.
Интегралы легко вычисляются. Используя (2.40) имеем
2 rL,
2 L
С = NolI- j ((S12 + p21)sin kz dz
= -iv/^-AL(A)F(A) , (2.44a)
Л Yzi
5 = + iN0\i-j- Ap12 - P2Jsin forfz
L J0
= -N0^-L(A)F(A). (2.446)
"У21
Здесь введено обозначение F(A) для функции
j-,/ д ч 2 /•/- sin2 Zcz
F(A) = т / -;—dz
LJ0 1 + 2/tjL (A)sin2/tz
1
Z4L(A)
1 -
/1 + HiiL(A)
= 1 - IZ4L(A)+
(2.45)
причем последнее разложение применимо лишь при Ii)L(A)<\.
Коэффициент S определяет компоненту поляризации, сдвинутую по фазе на 90° по отношению к внешнему полю. Эта величина пропорциональна коэффициенту поглощения (усиления) в среде. Поэтому для нашей системы мы решили традиционную задачу спектроскопии поглощения, важную также и при определении условий лазерной генерации. Форма линии поглощения — симметричный лоренциан. Та компонента поляризации, которая изменяется как cos Ut, не вносит вклада в поглощение, но она определяет изменение коэффициента преломления, т. е. дисперсию среды. В нашем примере дисперсия характеризуется антисимметричной функцией (2.44а).
