Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
+
^Г + ;(Д + kv) ^Г - /(Д - kv)
(.Pu Pu) (Pi - Pi)
-щ
1
+
1
Г + Iikv
{Г + г(Д + kv) iT-i(A-kv)
(2.157)
Для средних (по координате) заселенностей получаем уравнения, аналогичные (2.1 Зів). Их решение
^-р^= Р*)+(Р*+- P-)]
= (2.158)
(Г + 2;Ь) _
где R
Г + <(Д + Ь)
^T-i(A-kv)
(2.159)
120
ГЛАВА 1.
Перепишем знаменатель R в виде
Їг+'<4 + Ч[Їг-/(4-Ч+Ї(!їг)!
г+,.ы+дч I(If)«
Тогда из (2.159) имеем
-T + i(ku- її)
R =
+
|Г + i(kv - ЇЇ) fr + i(kv + Q)
^r + i(kv + Q) (2.160)
(2.161)
где
її =
1/2
Для средней разности заселенностей из (2.158) имеем
W(v)_
Pll _Р22:
1 + 2(цЕ/2ЛТ) [L(kv + ЇЇ) + L(kv - ЇЇ)]
где
L(*) =
(Г/2)2
(2.162)
(2.163)
(2.164)
(Г/2)2 + X2
Сравнивая этот результат с (2.134), получаем параметр насыщения
T7I = \
2 ' 2 1 2h2
lv2
H E
YiY2
Yi + Y2 2т
12
(I2E2 2Й2Г2
(2.165)
где использовано (2.153). Лоренциан в (2.163) имеет максимум при kv = ± O. При E —¦ 0 получаем знакомое условие kv = ± Д. Можно выписать в явном виде и поправочные члены в этом условии, которые более точно определяют положения провалов на кривой распределения разности заселенностей (рис. 2.6). Имеем
kv = + її = +
л
Д + г , + 16й Д
(2.166) ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
121
где использовано разложение U по степеням Е. Таким образом, расстояние между двумя провалами Беннета увеличивается по сравнению с результатом первого приближения. Можно сказать, что провалы расталкиваются за счет поля. Причем в случае воздействия нескольких полей (например, при возбуждении нескольких мод резонатора) этот результат можно обобщить. Каждая из мод будет выжигать свою пару провалов, и взаимодействуя, они будут расталкиваться.
Из выражения (2.166) следует, что резонансная частота в поле изменяется
H2E2
ш = ш +
16А2Д
(2.167)
Этот результат можно интерпретировать как сдвиг уровней светом в поле двух бегущих волн. Влияние каждой из волн приводит к сдвигу резонансной частоты в атоме, что влияет на поглощение другой волны. Выражение (2.167) можно получить во втором порядке теории возмущений. Матричный элемент взаимодействия, как следует из (2.124), нужно брать равным 0*?/4), а расстояние между уровнями 2АД1*. С учетом поправок к положению уровней энергии получаем сдвиг резонансной частоты
Д E
E2 +
= Aw +
2 АД
(НЕ/4)2 АД
(рЕ/4)2 2АД
(2.168)
в полном согласии с (2.166).
Другим следствием из (2.163) является то, что два лоренциа-на не совпадают при выполнении условия точного резонанса. При этом два провала на кривой распределения разности засе-ленностей находятся на расстоянии
цЕ
kSv = 2fi = у/2
2А '
(2.169)
Это вновь указывает на штарковский сдвиг резонанса, как и в случае радиочастотных систем (см. разд. 2.3). Форма линии при резонансных условиях показака на рис. 2.7. Качественно резуль-
11 Сравните с обсуждением сдвига Блоха — Зигера в разд. 2.3. 122
ГЛАВА 1.
—»I Sv
РИС. 2.7. Учет эффектов высшего порядка по полю приводит к модификации формы провала на кривой разности заселенностей. Возникает расщепление провала иа два локальных минимума, расстояние между которыми есть Sv = ?E/yf2kh.
тат вновь выглядит как расталкивание провалов. За счет этого поле насыщает атомы в большем на величину (2.169) диапазоне скоростей. Следовательно, в среде поляризуется больше атомов, чем мы могли бы оценить, не учитывая сдвига.
Вообще говоря, при точном резонансе Д = 0 наше рассмотрение не строгое. Результат (2.163) оправдан лишь при Д Г. Из следующего раздела мы увидим, насколько хорошим является полученный результат при малых отстройках. Будет разобран общий случай взаимодействия двухуровневых атомов с сильным внешним полем.
2.7. ДВИЖУЩИЕСЯ АТОМЫ
В СИЛЬНОЙ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЕ
Использование для оптических частот ПВВ является обычно очень хорошим приближением. В тех случаях,когда резонансные двухуровневые системы помещены в поле стоячей волны, необходимо учесть в первую очередь эффекты, связанные с движением частиц. Возможный способ модификации уравнений для матрицы плотности представлен в разд. 1.9 (см. (1.199)). На атом воздействует поле с амплитудой, пропорциональной
sinA:z = sin k[z - u(t - г')]. (2.170) ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
123
При этом атом пересекает области узлов и пучностей стоячей волны, а воздействующее на него поле промодулировано с частотой kv. В этом и заключается проявление нерелятивистского доплеровского сдвига, уже обсуждавшегося нами. Хотя kv — относительно малая частота, точные уравнения для Pi- оказываются аналогичными тем, которые были рассмотрены в разд. 2.3 для случая радиочастотного резонанса (без ПВВ). Если раньше поле изменялось как cos Ш (ср.(2.62)), и требовалось учитывать многофотонные процессы с квантом энергии Ш, то теперь к физически сходным явлениям приводит зависимость амплитуды поля (2.170). Оказывается возможным применить те же математические методы решения уравнений для стационарной матрицы плотности, что и в разд. 2.3, если разложить Pjj в ряд Фурье по ехр (ikz). Первые члены этого разложения уже рассматривались при нахождении приближенных решений (см. (2.129) и (2.154)). Ограничение только этими поправками было эквивалентно пренебрежению интерференционными эффектами между двумя бегущими волнами, т. е. предполагалось, что каждое из полей (2.128) независимо поляризует резонансные атомы (2.129). Когда в (2.154) мы учли пульсации заселенностей, то были определены лишь поправки, связанные с изменением условия резонанса одного поля за счет присутствия другого, — в разд. 2.6 мы вычислили штарковский сдвиг. Но реальные корреляционные эффекты в этом приближении не описывались.
