Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
(3.9) ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
135
для больших значений N. Это простой пример того, как резонатор с высокой добротностью обеспечивает экспоненциальное затухание (см. обсуждение в разд. 1.2).
Для лазера с длиной резонатора L=Imh потерями 1% (<5 = 0,01) находим Ne = 100 и
т = 0,7 мкс. (3.10)
Это верно для излучения той частоты, которая была оценена в (1.42), т. е. удовлетворяла условию
2L = п\ (3.11)
при некотором целом п. Пусть А порядка 1 мкм, тогда п велико (типичное значение 10е). Поля нерезонансной частоты быстро (примерно за несколько проходов) затухают в резонаторе. Их время жизни можно оценить как 2L/c ~ 10 не.
Так как модовое число п. (3.11) очень велико, то чаще всего частоты многих мод оказываются в полосе усиления лазерного усилителя Дсо. Поэтому лазер часто работает в многомодовом режиме, и требуются специальные устройства, обеспечивающие одномодовую генерацию поля с большой амплитудой.
В однородно уширенной активной среде величина полосы поглощения или испускания определяется естественной шириной уровней Г. Для типичных лазерных систем время жизни атома
Тат = Г-1 = 10 ® с
оказывается гораздо меньшим, чем характерное время резонатора (3.10). Если учесть и неоднородное уширение, то его допле-ровская величина ~ ки обычно превышает Г и определяет ширину полосы усиления.
Таким образом, механизм действия лазера можно представить себе следующим образом. Поле воздействует на атомы, состояние которых, с точностью до тат определяется мгновенным значением поля. Возбужденные атомы определяют поляризацию среды, причем зависимость поляризации от величины поля — нелинейная. В свою очередь поляризация является источником поля (см. уравнения Максвелла). Те частотные компоненты поля, которые удовлетворяют условию резонанса в лазерном резонаторе, усиливают за счет многократного взаимодействия со средой. Это и делает оптический резонатор элементом обратной 136
ГЛАВА 1.
связи в генераторе, селектирующим частоты. Изменение интенсивности резонансных мод происходит на больших временах т (см. (3.10)), т. е. медленно по сравнению с атомными процессами. За это время источниками для поля являются множество диполей, каждый из которых живет лишь время тат < т. Поэтому мы можем вычислить средний по ансамблю дипольный момент и, учитывая то, что мгновенное значение поля определяется многими частицами, использовать его в качестве характеристики состояния среды.
Различие характерных времен в системе позволяет использовать метод адиабатического исключения (см. разд. 1.8). Атомы — это быстрая подсистема, которая достигает своего квазистационарного состояния, определяемого медленной функцией I(I), — интенсивностью излучения. Поэтому на временах, намного превышающих тат, можно рассматривать лишь уравнения для I(t).
Пусть G(I) — в общем случае нелинейная функция усиления. Тогда для интенсивности получаем уравнение
dl
dt
/. (3.12)
В пустом резонаторе G = 0, и решением (3.12) является экспоненциальное затухание (3.9). Для малых / можно использовать линейное приближение G(I) ~ G(O). Тогда
dl
dt
G(O)-і
т
(3.13)
Если
G(O) >-, (3.14)
т
то решением является экспоненциально растущая интенсивность. Характерная величина интенсивности, при которой линейное приближение для G(I) уже неприменимо, определяет и стационарное решение (3.12), а именно
xG(/) = l. (3.15)
Так как функция G(I) должна описывать и насыщение усиления, то она обычно убывает с ростом I. В таких случаях из условия (3.14) следует, что (3.15) имеет решение при некотором I0. Иног- ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
137
РИС. 3.2. Две возможности для стационарного режима работы генератора, а — Если время затухания г достаточно велико, существует лишь одно решение /Q; б — если функция усиления немонотонна, то при потерях (IZr)1 существуют два устойчивых решения — точки С к В. Решение в точке А неустойчиво. Для больших потерь (Wt)2 возможно лишь одно значение интенсивности (в точке D).
да возможны и несколько решений, но одно всегда должно быть, так как из физических соображений очевидно, что Iim1^xG(I) = 0. Простая геометрическая интерпретация различных случаев представлена на рис. 3.2.
Если существует несколько решений, необходимо исследовать их устойчивость. Для этого рассмотрим малые отклонения от I0:
I = I0 + і (3.16)
и линеаризуем (3.12), раскладывая G(I) в ряд
di_ dt
, ч і dG\ ¦ 1
G(7o) + \~дт)Іп' ~ j
-ifk'o' + «'2). (ЗЛ7)
Так как I0 > 0, то решение устойчиво при
< 0. (3.18)
31 I I-Iu
При этом спонтанные возмущения і будут экспоненциально затухать. Поэтому на рис. 3.22 точка А соответствует неустойчивому режиму, а В — устойчивому. Отметим также, что случай
(7о + 0 138
ГЛАВА 1.
I= О (точка С на рис. 3.2) также является стационарным решением, если потери в резонаторе определяются скоростью (IZt)v
Получим простое условие для порога лазерной генерации. Рассмотрим резонатор длины L и объема V, содержащий N0 возбужденных атомов. Скорость спонтанного распада Г определена в (1.113). С учетом всех атомов в единицу времени спонтанно излучается TV0T фотонов, но только часть из них попадает в те моды, которые могут быть усилены лазерной системой. Для оценки доли этого излучения нужно рассмотреть геометрию резонатора.
