Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
отрицательных зарядов, чем была устранена трудность в виде асимметрии, с
которой сталкивались все ранние попытки построения единой теории поля; 3)
правильность теории Дирака и, в частности, интерпретации Дираком
состояний с отрицательной энергией. В то же время стало, однако,
совершенно ясно, что теория Дирака не может последовательно
рассматриваться как одночастичная теория. Другими словами, сам успех
теории продемонстрировал, что следует отказаться от одного из основных
предположений, приведших к форме гамильтониана в уравнении (D). С этого
момента релятивистская квантовая теория уже не могла существовать цеза-
висимо от квантовой теории поля, которая с самого начала рассматривает
неопределенное число частиц.
Еще раньше, чем это было осознано, Гейзенберг и Паули положили начало
систематической релятивистской квантовой теории поля. Значительная часть
огромной работы, проделанной в этой области в последующие /30 лет, была
построена на фундаменте, заложенном Гейзенбергом и Паули в их известных
статьях 1929 г. [2], хотя за последние годы произошло коренное изменение
математического аппарата и самого языка теории и появились важные новые
идеи, например идеи перенормировки массы и заряда.
Известные трудности, связанные с бесконечностями, обусловленными
нелинейностью уравнений поля, в особенности ще точечным взаимодействием
рассматриваемых полей, отчетливо вырисовывались уже в статьях Гейзенберга
и Паули. Вероятно, они привлекали наибольшее внимание; однако несмотря на
то, что за прошедшее время достигнут значительный прогресс в их
понимании, эти трудности все же остаются неразрешенными.
Большая плодотворная работа была проделана также в другом направлении,
которое за неимением лучшего слова можно назвать "критическим" или
"аксиоматическим" и которое ставит себе целью общее исследование
возможностей, предоставляемых релятивистской квантовой теорией, а не
изучение специальных
224
В. Баргманн
разделов, как, например, электродинамики, теории (3-распада или мезонной
теории. Паули был одним из инициаторов этого направления.
Я остановлюсь в основном на классификации уравнений поля и изучении их
свойств симметрии. Поскольку выяснилось, что теория Дирака не может дать
последовательного описания одночастичной системы, то интерпретацию
уравнения Дирака следует пересмотреть. В частности, ф-функция будет уже
не вектором состояния, а переменной квантованного поля. Поэтому априорных
оснований для каноничеокого вида волнового уравнения не существует, и
уравнение Дирака становится одной из многих возможных систем
релятивистских волновых уравнений.
В ранней работе Паули и Вайскопфа [3] оказалось возможным показать, что
уравнение Клейна - Гордона (для частиц со спином, равным нулю) также
приводит к последовательной теории поля. Индефинитность плотности (не
позволявшая раньше считать уравнение Клейна - Гордона правильным
релятивистским обобщением уравнения Шредингера) теперь уже не
представляла никакой трудности, так как индефинитным оказался оператор
"зарядовой плотности", который описывал положительные и отрицательные
заряды, способные рождаться и аннигилировать парами. (Следует
подчеркнуть, что работа была написана еще тогда, когда о существовании
частиц со спином, равным нулю, даже не предполагали.)
Из многих работ, посвященных классификации релятивистских уравнений, я
упомяну только работы Дирака [4], Вигнера [5] и Фирца [6]. Дирак был
первый, кто получил уравнения для произвольных значений спина, но у него
тогда не было ни метода для решения вопроса о том, является ли
классификация исчерпывающей, ни последовательно релятивистского
определения спина.
Наиболее исчерпывающее решение проблемы было получено Вигнером методами
теории групп. Он установил точный критерий эквивалентности релятивистских
систем и нашел все неэквивалентные элементарные системы, не ограничивая
заранее форму уравнений. Тот факт, что эти уравнения оказались
дифференциальными, в исследованиях Вигнера явился результатом, а не
предположением. Подтвердив, естественно, результаты Дирака, он получил
также новый тип уравнения (с так называемым непрерывным спином),
физический смысл которого, однако, остается неясным.
Теория относительности
225
Фирц (близкий сотрудник Паули в момент написания своей статьи) исследовал
более подробно физическую интерпретацию формального аппарата, в частности
определение плотности заряда и полного заряда, плотности энергии и полной
энергии, а также вопрос о том, когда плотность заряда, с одной стороны, и
полная энергия, с другой, будут положительными. Для исследованных им
систем он доказал, что поля с целым спином должны квантоваться в
соответствии со статистикой Бозе, а поля с полуцелым спином - в
соответствии со статистикой Ферми.
Через год Паули [7] опубликовал общее и очень изящное доказательство
этого важного и замечательного результата. Полезно напомнить гипотезы, на
которых основывается доказательство: 1) рассматриваемая система
