Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Теоретическая физика 20 века" -> 84

Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Теоретическая физика 20 века — М.: Иностранная литература, 1962. — 443 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayafizika20veka1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 171 >> Следующая

Q, появляющийся при переходе через точку z0, пропорционален линейной
плотности заряда на кривой вблизи точки z0.
Янг и Ла [22] подвергли эти соотношения подробному анализу на примере
модели Изинга. Первоначально эта модель была введена для изучения
ферромагнетизма. Однако в наших целях ее можно рассматривать также как
модель "решеточного газа". В плоской квадратной решетке каждый узел
пустой или может заполняться не больше чем одним атомом. Взаимодействуют
с энергией -U только атомы в соседних узлах. Такой "газ" конденсируется
ниже критической температуры Тс, определяемой уравнением [23]
Все корни полинома P(z) в этом случае лежат на окружности радиусом ехр[-
2U/kT] с центром z=0. Плотность корней известна, конечно, только в двух
точках пересечения окружности с действительной осью плоскости z.
Давление пара и плотности газообразной и конденсированной фаз Qg и Qh тем
не менее известны и определяются выражениями
^ = lg (1 + *) + ~ $ lg Y {1 + (1 - к sin2 ф)1/а) dtp, (5.7)
Q" + ek = l. {1 ~ [jP-Vf(i-Qx + x2)]1/4} ¦ (5-8*
Эти формулы справедливы в области конденсации; вне этой области уравнения
состояния не выведены. Если рассматривать модель Изинга как модель
ферромагнетизма, то (5.7) соответствует свободной энергии
ферромагнетизма, а (5.8)- спонтанной поляризации, причем в обоих случаях
предполагается отсутствие внешнего магнитного поля. Формула (5.7) была
выведена Онзагером, а формула (5.8)-- Янгом. Такие полные и красивые
результаты для других моделей получить нельзя;
я
о
где
214
Маркус Фирц
весьма специальные алгебраические методы, приводящие к цели в
рассмотренном случае, оказываются неприменимыми уже тогда, когда,
например, необходимо исследовать влияние магнитного поля в модели Изинга
или когда плоская решетка заменяется пространственной. В таких случаях
приходится прибегать к приближенным рассмотрениям, весьма сомнительным в
окрестности точек фазового перехода.
В частности, для классической модели газа уравнение состояния, полученное
из большого канонического распределения, можно разложить по степеням z:
Эти ряды сходятся, если плотность достаточно мала. Коэффициенты bL- так
называемые "групповые интегралы" (Cluster-Integrale)- зависят от
конфигураций только I атомов. Для очень низких температур все bt
положительны, и члены btzl выражают непосредственно парциальное давление
"молекул", состоящих из I атомов. Однако в общем случае "групповые
интегралы" не имеют прямого физического смысла. В предельном случае,
когда плотность газа очень мала даже в точке конденсации, так что
собственным объемом атомов по сравнению со всем объемом можно пренебречь,
удается качественно исследовать поведение bt для больших I и тем самым
изучить сходимость рядов (5.9) [24].
Если выбрать модель со следующим потенциалом взаимодействия между
атомами:
оо оо
(5.9)
(=1 (-1
ф(г) = оо, Г<г0,
ф(г)= - U, г0<г<71, ф(г) = 0, Г >7-1,
(5.10)
то для больших /
(5.11)
При этом vii0 - a (^i -г0)3, где а порядка единицы, и
Результат (5.11) получается после отбрасывания v0q (v0^r*, q - плотность
частиц) и величин порядка е~и/т. Сохраняются,
Статистическая механика
215
однако, величины порядка v0Qe6u/T. Член ~/-1/з соответствует
поверхностной энергии большой молекулы из I атомов.
Ряды (5.9) в этом случае сходятся до точки z0 включительно:
Z = Ъ0 - - е~6и/Т.
%
Для z=z0 давление принимает конечное значение p0=Tz0, а плотность частиц
равна z0. Таким образом, пар ведет себя, как и следовало ожидать, подобно
идеальному газу даже в этой критической точке. Хотя математически нельзя
доказать, что в точке zQ наступает конденсация, некоторые соображения в
пользу этого утверждения привести все же можно.
Уравнение состояния для "одномерной" модели газа, в которой атомы
движутся не в пространстве, а по одной прямой, строго выведено ван Ховом
[25]. В этом случае выполняется условие
оо
z Ц е-[Ф"+Р-*]/т^= 1. (5.12)
О
Если взять ср(;г) в виде (5.10), то наш приближенный метод дает T- = i-
S7f7 Г' (5ЛЗ>
1 1_ eU/* (/*!-Г0) Z
что согласуется с (5.12), если можно пренебречь prJT, но сохранить еи!Т.
Здесь р в критической точке расходится: одномерный газ не конденсируется,
потому что в нем отсутствует поверхностная энергия больших молекул,
которая в пространственном случае приводит к тому, что эти молекулы
играют роль наравне со свободными атомами.
Мы не будем рассматривать ни другие применения рядов
(5.9), ни квантовомеханическое обобщение их, ни другие методы вывода
уравнений состояния, например методы, основанные на вириальной теореме
Клаузиуса. Вместо этого мы сошлемся на обстоятельный и очень ясно
написанный обзор де Бура [26], в котором эти вопросы подробно
рассмотрены.
Эта статья была написана летом 1958 г. и, как и весь сборник,
предназначалась в качестве подарка к 60-летию В. Паули. После внезапной
кончины Вольфганга Паули она публикуется без изменений.
216
Маркус Фирц
ЛИТЕРАТУРА
1. Boltzmann L., Vorlesungen йЬег Gastheorie, Leipzig, 1896. (См.
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed