Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
начнем нашу работу со статьи Паули, опубликованной в 1923 г. и
посвященной аномальному эффекту Зеемана.
. § 1. ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА В СИЛЬНЫХ ПОЛЯХ
W. Pauli, Gesetzmafligkeiten des anomalen Zeeman-effektes (В. Паули,
Закономерности аномального эффекта Зеемана), Zs. f. Phys., 16, 155
(поступило в редакцию в апреле 1923 г.).
В речи, произнесенной в Принстоне [1], Паули рассказывает о своем
отношении к аномальному эффекту Зеемана в те дни:
"Аномальный тип расщепления был особенно интересен тем, что хотя он и
подчинялся красивым и простым законам, однако понять его было очень
трудно, так как самые общие предположения об электроне, исходящие как из
классической, так и из квантовой теории приводили всегда к одному и тому
же триплету. При более близком знакомстве задача показалась мне еще более
неприступной. Коллега, встретивший меня, когда я бесцельно бродил по
прекрасным улицам Копенгагена, дружески сказал: "Вы выглядите очень
несчастным". На что я пылко ответил: "Как может человек выглядеть
счастливым, если он думает об аномальном эффекте Зеемана?".
Уровень знаний, достигнутый к 1923 г., когда Паули написал свою статью,
можно охарактеризовать следующим образом. Конечно, было известно, что
уровни энергии атома определяют его спектр, согласно правилу Бора,
Ег - Е2~ hv.
В спектроскопии различным типам уровней или состояний приписывались буквы
S, Р, D, F,... или квантовое число
? = А- 1 = 0, 1, 2, 3, ...
г) Печатается в настоящем сборнике, см. стр. 357. - Прим. ред.
Принцип запрета и спин
233
Каждый терм, принадлежащий синглету или мультиплету, характеризовался'
максимальной мультиплетностью
25 + l = 2t=l, 2, 3, ... (откуда 5 = 0, 1, 1, ...).
Паули использовал буквы к и i\ мы будем пользоваться современными
обозначениями L и S. Для нас L и S - это соответственно орбитальный и
спиновый моменты количества движения атома, но ход рассуждений Паули не
зависел от такой интерпретации.
Каждый мультиплет состоит самое большее из 2?+1 терма, значения L и S для
всех термов мультиплета одинаковы. Внутри мультиплета термы различаются
квантовым числом / (по Зоммер-фельду /), которое принимает значения
J - L-\-S, L + S-i, . . ., L - S при Z/>iS,
J =r. S + L, jS + L- 1, . . ., S - L при L < S.
В большинстве случаев выполняются комбинационные правила L -> L -f 1, L
или L - 1 (но не 0 -> 0)
/->/+1, / или / - 1 (но не 0->0).
Если атомный номер Z (для /нкратно ионизированного атома число 7j - p)
четен, то S и / - целые числа, если нечетен, то S и /-полуцелые. В
магнитном поле каждый терм расщепляется на 2/+1 уровни, различающиеся
квантовым числом М, принимающим значения
М =./, /- 1, ...,
Если поле слабое, то уровни эквидистантны и смещены от положения
невозмущенного терма на расстояние
E = Mgoh (о = ^-),
где g -фактор Ланде
a z=z А 4- ^ (S 1) - L (L-\- 1) ь 2 2J (/+1)
Комбинационные правила для М таковы:
М - > М ± 1 (о-компонента)
М -> Л/ (я-компонента)
Запрещено 0->0 при /->/.
234
В. Ван дер Варден
Паули принимает эти эмпирические правила за исходные и обращается к
случаю сильного магнитного поля. Прежде всего он приводит таблицу
полученных из опыта сдвигов уровней Е в единицах oh и замечает, что
квантовые числа М и отношения Eloh можно записать соответственно в виде
М = М l + М s,
-^¦ = Ml+2M8=M + M8,
где ML(m1 у Паули) принимает целые значения от L до - L, a Ms (р- У
Паули) принимает значения + х/2 для дублетов, а для триплетов значения 0,
± 1. Последнее немедленно обобщается на произвольный мультиплет: Ms
принимает значения
S, S,- 1, ..., -S.
Комбинационное правило для Ms гласит:
М8-*М8. •
Это правило объясняет, почему эффект Зеемана в сильных полях на опыте
оказывается нормальным.
Затем Паули формулирует следующее правило:
Сумма энергий для всех состояний мулътиплета, отвечающих одному и тому же
значению М, остается линейной функцией Н при переходе от слабых полей к
сильным.
Значению М =/-L+*5 отвечает только одно состояние и, следовательно,
энергия этого состояния является линейной функцией Н. С другой стороны,
если какое-либо значение М отвечает максимальному числу состояний, т. е.
2*5+1, то сумма энергий этих состояний в сильном поле, поделенная на
2*5+1, равна Moh, и потому по правилу Паули эта сумма должна сохранять то
же значение и в слабых полях. Другими словами, среднее значение факторов
g, отвечающих некоторому L>5, равно 1. Эти частные результаты уже были
получены Гейзенбергом из постулата о статистическом постоянстве
орбитального момента.
Паули показывает также, как из сформулированного им правила можно
получить весь набор факторов Ланде. Можно добавить, что квантовая
механика позволяет доказать это правило. Сумма энергий состояний с
заданным М равна следу матрицы возмущения и, следовательно, является
линейной функцией Я. Все экспериментальные данные находятся в согласии с
правилом Паули.
Принцип запрети и спин
235
§ 2. ДВУЗНАЧНОСТЬ ЭЛЕКТРОНА
W. Р a u lj, liber den Einfluss der Geschwindigkeits-abhangigkeit der
