Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
сложных случаях применение этого принципа позволяет получить правильный
набор атомных термов. Принцип разветвления Гейзенберга и Ланде
оказывается в согласии с принципом Бора.
В рассуждениях Паули особую роль играют соотношения для эффекта Зеемана в
сильных полях. Принцип Бора предполагает, что существуют такие квантовые
числа электронов, сумма которых равна составляющей полного момента атома
в направлении поля
м = 2 щ-
240
Б. Ван дер Варден
Сдвиг уровня в магнитном поле пропорционален магнитному моменту
M2 = M + Ms = Ml + 2Ms,
что можно записать, согласно принципу Бора, в виде суммы моментов
отдельных электронов
м2=2 щ.
После этих предварительных замечаний Паули теперь может сформулировать
свое основное предположение: каждый электрон в атоме можно
охарактеризовать главным квантовым числом п и тремя дополнительными
квантовыми числами I, /, ту Число / всегда равно /±V25 как в спектрах
щелочных элементов. Вместо / можно также использовать m.2=mj±:1/2.
Ясно, что определение этих квантовых чисел было сопряжено с большими
трудностями в те дни, когда квантовой механики еще не существовало, и для
описания движения электрона приходилось пользоваться несовершенными
классическими моделями. Так, для определения чисел т2 и т^ Паули
приходилось предполагать магнитное поле настолько сильным, что каждый
электрон должен был обладать независимо от остальных ' определенным
механическим моментом т- и магнитным моментом т2. Паули прекрасно видел
эти трудности и не считал свою точку зрения окончательной. Приходится
только удивляться мужеству и настойчивости, с которыми он развивал выводы
из своей теории. Дальнейшее развитие квантовой механики полностью
подтвердило каждое из его предположений.
Далее Паули переходит к случаю эквивалентных электронов. Он указывает,
что в этом случае некоторые комбинации квантовых чисел в природе не
осуществляются. Например, если два валентных электрона находяАя в 5-
состояниях, принадлежащих различным п, то мы обнаружим и синглетный и
триплетный термы, но если п для обоих электронов одинаково, то существует
только синглетный терм.
Ограничение набора термов, по словам Паули, тесно связано с явлением
заполнения оболочек. Замкнутая в основном состоянии гелия Х-оболочка
содержит дйа электрона, а замкнутая в основном состоянии неона L-оболочка
содержит восемь электронов и т. д. Бор в своей теории периодической
системы элементов подразделял эти восемь электронов на две подгруппы по
четыре в каждой, но Стонер предложил разделить восемь электронов на
подгруппы из двух электронов с /=0
Принцип запрета и спин
241
и из шести с /=1. Стонер также предположил, что в других замкнутых
оболочках при каждом значении I < п подгруппу составляют 2(2/+1)
электрона. (Подобно Паули, Стонер использовал к=1~г 1 вместо нашего /.)
Наиболее важным из результатов Стонера является утверждение, что число
2(2/+1), равное числу электронов на замкнутой оболочке с данным значением
/, представляет собой также число возможных состояний атома щелочного
элемента в магнитном поле, характеризуемых тем же значением / при
заданном главном квантовом числе валентного электрона.
Как мы уже видели, это замечание Стонера дало Паули ключ к его принципу
запрета. Паули объясняет равенство числа электронов в каждой подгруппе
замкнутой оболочки величине 2(2/+1) предположением, что каждое состояние,
характеризуемое квантовыми числами (п, /, /, т}), занято лишь одним
электроном. Следовательно, при заданном п и />0 существуют только два
возможных значения для ] = 1±1/2 и при каждом / существует только 2 /+1
возможное значение для тПри /=О, /=1/2 и rrij принимает два значения.
Таким образом, в любом случае мы получаем 2(2/+1) возможных набора (п, /,
/, яг;).
Квантовые числа / и т- для одного электрона Паули определил только в
сильных полях, но он указывает, что по термодинамическим соображениям
число состояний в слабых полях должно быть таким же, как и в сильных.
Следовательно, все выводы из принципа запрета, касающиеся числа состояний
и полного момента / этих состояний, должны иметь общее значение. Логика
Паули достойна восхищения!
Пользуясь принципом запрета, Паули находит числа электронов 2, 8, 18, 32,
... на замкнутых оболочках и показывает, почему триплетный 5-терм не
встречается у щелочноземельных металлов с двумя эквивалентными ^-
электронами. Если бы у обоих электронов квантовые числа были одинаковы,
то набор четырех квантовых чисел
у них бы совпадал, что, согласно принципу запрета, невозможно.
Следовательно, М не может принимать значения +1 или -1 и / не может быть
равно 1; это означает, что триплетный 5-терм отсутствует.
Затем Паули рассматривает случай, когда в замкнутой оболочке недостает
одного электрона. В этом случае в подгруппе,
16 Закав № 214
242
Б. Ван дер Варден
определяемой квантовыми числами Г и нехватает одного набора величин (/',
т'). Полный момент оболочки равен
М = 2 mj= -т'.
Когда т' пробегает все возможные значения от-/' до -г/\ М меняется от +/'
