Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смородинский Я.А. -> "Теоретическая физика 20 века" -> 90

Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.

Смородинский Я.А. Теоретическая физика 20 века — М.: Иностранная литература, 1962. — 443 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayafizika20veka1962.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 171 >> Следующая

однородными координатами" [13]. В 1921 г. Калуца обнаружил, что уравнения
Эйнштейна - Максвелла (объединенные уравнения гравитационного и
электромагнитного полей в отсутствие зарядов) допускают интересную
геометрическую интерпретацию [И]. В форме, усовершенствованной Оскаром
Клейном, эту интерпретацию можно изложить следующим образом. Пусть ум-v
означает метрический тензор пятимерного риманова пространства (ц, v = 1,
..., 5). Предположим, что не зависит от пятой координаты х5 ("условие
цилиндричности") и что
Yes - !•
Тогда 14 переменных поля теории Максвелла - Эйнштейна, а именно десять
компонент gik метрического тензора (четырехмерного пространства -
времени) и четыре компоненты электромагнитного потенциала можно выразить
через у^:
§ik Yift YisY kb'
Cf'i = (2x)~1/2 Yig,
где x - гравитационная постоянная. Отождествление переменных поля с
геометрическими величинами пятимерного пространства приводило к
поразительным результатам: 1) уравнения Эйнштейна - Максвелла получаются
из принципа наи-
15*
228
В. Варгманн
меньшего действия, причем лагранжиан есть просто скалярная кривизна
пятимерного пространства; 2) геодезические линии пятимерного пространства
соответствуют траекториям заряженных частиц, причем направление
геодезических линий связано просто с удельным зарядом частицы elm.
Это объединение тяготения и электричества, так же как и геометрическая
интерпретация динамики теории Эйнштейна - Максвелла, привлекало и
интриговало многих. До наших дней неясно, имеет ли эта интерпретация
более глубокий смысл.
Однако с самого начала условие цилиндричности и нормировка у55 = 1
представлялись совершенно искусственными с точки зрения истинной
пятимерной геометрии. Поэтому некоторые математики (Веблеи и Гофман,
Шутен и ван Данциг) предлагали ввести пять проективных координат х1, ...,
хъ так, чтобы, с одной стороны, сохранилась симметрия по пяти
координатам, а с другой - эти координаты описывали четырех-мерноё
многообразие в силу того, что геометрический смысл придавался бы только
отношению х1 : хъ.
В первой части своей статьи Паули дал превосходное изложение этой
проективной геометрии и ее тензорного анализа, построенное на основе
фундаментальных принципов, и затем сформулировал уравнения Эйнштейна -
Максвелла в проективных координатах. Вторая часть посвящалась включению в
эту геометрическую структуру спиноров и уравнения Дирака. На мой взгляд,
это пйка наиболее удовлетворительное изложение спиноров в рамках общей
теории относительности совершенно независимо от проблем единой теории
поля.
Что касается объединения гравитации и электричества, то Паули позднее
высказал неудовлетворение всем достигнутым, и критика в приложении к его
книге представляется весьма интересной и уместной. Кратко она заключается
в следующем: недостаточно выразить два поля в единой геометрической
структуре. Уравнения поля также должны сами быть следствием этой
геометрической структуры, особенно же ее инвариантной группы. Применяя
этот критерий к теории Эйнштейна - Максвелла, можно провести следующее
рассуждение. Поскольку проективная формулировка, как можно показать,
эквивалентна первоначальной теории Ка луца - Клейна, достаточно заметить,
что в силу условия цилиндричности и нормировки 755=1 инвариантная группа
значительно уже группы пятимерной римановой геометрии, и, следовательно,
кроме скалярной кривизны, можно построить очень много лагранжианов,
Теория относительности
229
приводящих к уравнениям Эйнштейна - Максвелла. Таким образом, истинного
объединения не достигается.
Это критическое замечание, между прочим, не относится к обобщению теории,
исследованному Клейном. Он отказывается от условия цилиндричности, так
что Yuv считается функцией пяти переменных. Однако при этом Ym-v
предполагается периодической функцией по х5, и ее можно разложить в ряд
Фурье, коэффициенты которого, зависящие от пространственно-временных
переменных ж1, ..., я4, предположительно описывают различные частицы и
подлежат квантованию.
За последнее время заметно вырос интерес к математическому анализу
"классической" общей теории относительности (т. е. к первоначальной
теории Эйнштейна, в противоположность каким-либо ее обобщениям или
видоизменениям). Это весьма желательно как для самой теории
относительности, так и ввиду попыто1Лее квантования. Прогресс общей
теории относительности задерживался, конечно, бесспорными математическими
трудностями, но даже и те вопросы, методы которых бкли известны,
оставались нерассмотренными.
Уцомянем несколько из них: 1) удобные критерии эквивалентности двух
метрических полей; здесь чрезвычайную пользу могут принести выведенные
Петровым [14] канонические формы тензора кривизны, для которых i?i/t = 0;
с этим связана более трудная и более общая проблема характеристики
метрического поля с помощью полного и независимого набора инвариантов
[15]; 2) повторное исследование возможных выражений для псевдотензора
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed