Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
Выше уже отмечалось, что использованный нами способ рассмотрения движения
электронов в сильном магнитном поле неприменим при условии сос<т"1,
которое можно также выразить в виде Вц^>1. При выполнении этого условия,
которое одновременно является условием наблюдения циклотронного
резонанса, следует ожидать, что движение электронов должно быть
периодическим и, следовательно, квантованным. К счастью, учет квантования
движения электронов приводит к тем же значениям резонансных частот, что и
полуклассический вывод, который был дан в разд. 10.4.1. Эго можно
показать следующим простым способом. Электрон, движущийся по круговой
орбите радиуса г с периодом 2я/а>с будет обладать моментом количества
движения тегго)с, где ыс=еВ/те, а согласно эле-
а> См., например, [21, 22].
10. Оптические и высокочастотные явления
343
ментарнои квантовой теории момент количества движения должен быть равен
s%, где s - целое число, большее или равное единице. Таким образом, имеем
<10-62>
Кинетическая энергия Е электрона определяется равенством
Е = у mer2(ojf = у stmc, (10.63)
так что наименьшая энергия электрона в зоне проводимости теперь
отлична от нуля и равна 1/Jt(oс. Дно зоны
проводимости, сле-
довательно, поднимается на величину, пропорциональную индукции магнитного
поля. Чисто квантовомеханический анализ, выполненный Ландау [261,
показывает, что для свободных электронов разрешенными являются только
нечетные значения s. Разрешенные уровни энергии тогда даются выражением
?,= (s + y)*wc, (10.64)
где s теперь любое целое положительное число. Если магнитное поле
направлено вдоль оси г, то квантуется лишь движение по осям хну, а
движение частицы по направлению оси г останется свободным. Выражение для
энергии электрона в зоне проводимости тогда имеет вид (см. разд. 12.5)
(10.64а)
Переходы между двумя уровнями, имеющими квантовые числа s и s-f 1, могут
возбуждаться излучением с энергией кванта Дшс и, следовательно, с
частотой и>с/2л. Это и есть циклотронная частота.
Позже мы более детально рассмотрим влияние сильного магнитного поля на
энергетические уровни электронов в полупроводнике. Квантовомеханический
анализ также приводит к выражению (10.61) в качестве условия резонанса,
но, кроме того, обнаруживает некоторые новые особенности (см. разд.
12.5.2).
10.4.3. СДВИГ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Чем меньше величина эффективной массы электрона тс, тем больше частота
<ос и тем больше сдвиг дна зоны проводимости в магнитном поле. В InSb,
где те-0,013 тв, при В=1Т величина сдвига составляет 3,85-10~3 эВ.
Подобный сдвиг для потолка валентной зоны будет значительно меньшим из-за
того, что эффективная масса дырок /Пь намного больше, чем те. Этот эффект
наблюда-
344
10. Оптические и высокочастотные явления
ли в InSb Бурштейн и др. [27] в виде сдвига края собственного поглощения
в магнитных полях до 6Т. Цвердлинг и др. [28] наблюдали этот эффект в
InSb н InAs, используя импульсное магнитное поле индукцией до 25Т.
Найденные величины сдвига в сильных полях несколько меньше значений,
которые дает формула (10.64), что указывает на возрастание эффективной
массы электронов при увеличении их энергии.
10.5. Собственное поглощение
В предыдущих разделах были рассмотрены оптически индуцированные переходы
между различными энергетическими состояниями, принадлежащими одной зоне,
либо зоне проводимости, либо валентной зоне. Теперь рассмотрим переходы,
в которых электрон, поглощая фотон с энергией, приблизительно равной
ширине запрещенной зоны АЕ, возбуждается из валентной зоны в зону
проводимости. Такое поглощение было названо (см. разд. 10.1) собственным
поглощением. Необходимо различать два типа переходов: переходы, в которых
участвует только фотон (или фотоны), и переходы, при которых изменение
энергии электрона при поглощении кванта излучения сопровождается также
изменением энергии кристаллической решетки, т. е. переходы с участием
фононов. Будем считать, что в переходе участвует только один фотон,
отложив пока рассмотрение многофотонных переходов, которые имеют намного
меньшую вероятность (см. разд. 10.5.5). Переходы, в которых не
Рис. 10.5. Прямые переходы, kmin=kmax.
10. Оптические и высокочастотные явления
345
участвуют фононы, называют прямыми, а переходы, в которых участвуют
фононы,- непрямыми переходами.
Необходимо также различать и два класса полупроводников, оптические
свойства которых заметно отличаются друг от друга. К первому относятся
полупроводники, у которых значения волновых векторов, соответствующие
минимуму энергии в зоне проводимости, kmin, и максимуму энергии в
валентной зоне, kmax, совпадают (при этом обычно kmin = kmax=0). Ко
второму классу относятся полупроводники, для которых kmin=7^kmax. Кремний
и германий являются типичными полупроводниками второго класса. Примерами
полупроводников первого класса являются интерметаллические соединения
InSb и GaSb, халькогенид свинца PbS и т. д. Сначала мы рассмотрим
