Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
тока jx получается усреднением по различным значениям ЕЛ в результате
чего можем записать
где пе - концентрация электронов. Вместо комплексной диэлектрической
проницаемости е*, определяемой уравнением (10.6), мы мо-
См., например, [4].
Ю. Оптические и высокочастотные явления
331
жем ввести комплексную проводимость о* с помощью уравнения ix-o*Sx-
Вместо формулы (10.6) тогда имеем
где ее обозначает электронную часть диэлектрической проницаемости.
Поляризация атомов решетки, а в полярных кристаллах их смещение
относительно равновесного положения также дают вклад в диэлектрическую
проницаемость, который мы обозначим eL. Тогда полная диэлектрическая
проницаемость будет равна
Прн о)<т><^1, пренебрегая малыми членами, зависящими от а>, имеем 0=оо и
где 0О и в!- низкочастотные значения проводимости и диэлектрической
проницаемости соответственно. Величину <т2>/<т>2 мы уже использовали прн
рассмотрении эффекта Холла (см. разд. 5.3.3) и обозначили ее через г,
поэтому формулу (10.23) можем записать в виде
Отметим, что в первом приближении вклад электронов в диэлектрическую
проницаемость отрицателен и величина его не зависит от частоты. В
следующем приближении
а* - "ое* е0~ ° + "OMo*
(10.17)
e = eL-f ее.
(10.18)
Из уравнения (10.16) получим
где 0О- проводимость на низких частотах. Кроме того,
(10.20)
(10.19)
(10.21)
или
e-8L е0 <Т>2
(10.22)
(10.23)
(10.24)
0 = 0О(1- 0О>2 <т>4),
(10.25)
где
(10.26)
332
10. Оптические и высокочастотные явления
а также
Сто
где
е = е1+&-°(о?<т>3, (10.27)
во
<10-28)
Один из первых методов прямого измерения <т> и, следовательно,
определения величины эффективной массы, предложили Бенедикт и Шокли [5].
Этот метод основан на сравнении диэлектрической проницаемости е очень
чистого материала с диэлектрической проницаемостью образца с известной
концентрацией носителей. Первые эксперименты были выполнены с германием
на частоте сантиметрового диапазона волн.
Другой предельный случай имеет место при (c)<т>^>1. Прн длине волны К= 10
мкм (0=2-1014 рад* с-1 и при Т=300 К (c)те"260, так что в ближней ИК-
области это условие хорошо выполняется, за исключением, быть может, очень
низких температур. В этом пределе, заменяя те на дрейфовую эффективную
массу тс, получим
пее2 / 1 \ I ""е2<Т> ПО 291
° тсш*' г / со(r) <т>а me "
или
о"-30)
где
2=<т>(т)- <10-31)
Если т можно записать в виде aE~s, то имеем
r(4-s)r(4+s)
-Гг(?УГ (,0•32,
[ср. с уравнением (5.162)1. Формулу (10.29) можно записать в виде
^ ef/jaVg (10.33)
о* /И?
где рс - подвижность, определенная из проводимости на постоянном токе.
Используя формулу (10.10), можно получить выражение для коэффициента
поглощения
а=а^?тГ' (1а34)
/ЯсСбдП
10. Оптические и высокочастотные явления
333
где п - показатель преломления. Это выражение можно записать также в виде
д= nXge3 , (Ю.35)
4л2е0т^г1 пцс
где не- концентрация электронов в зоне проводимости. Отсюда следует, что
коэффициент поглощения а пропорционален концентрации свободных носителей
заряда "е, квадрату длины волны излучения Ап в вакууме н обратно
пропорционален дрейфовой подвижности. Измерения поглощения на свободных
носителях заряда, проведенные на длинах волн за краем собственного
поглощения, позволили проверить справедливость формулы (10.35) для многих
полупроводников. Минимум на кривых поглощения, показанных на рис. 10.1,
обусловлен комбинацией собственного поглощения, которое уменьшается с
увеличением длины волны, и поглощения на свободных носителях, которое
растет пропорционально А*. Явным исключением является поглощение
свободными носителями в германии p-типа, которое мы рассмотрим позже.
Величина поглощения в минимуме увеличивается при повышении концентрации
свободных носителей. Одно время считалось, что для германия п-типа
формула (10.35) дает слишком малую величину коэффициента поглощения,
заниженную приблизительно в 100 раз и. Это было еще до того, как стала
известна зонная структура германия или выполнены эксперименты по
циклотронному резонансу, позволившие определить эффективные массы. Как
выяснилось позже, множитель д(т0/тс)г для германия n-типа приблизительно
равен 70, что приводит формулу (10.35) в согласие с экспериментальными
данными. Искусственно повышая концентрацию носителей заряда с помощью
оптической инжекции (генерируя электронно-дырочные пары светом) или
инжекцией из электрода (см. разд. 7.5.3), удалось показать, что процессы
поглощения электронами и дырками аддитивны. Коэффициент внутризонного
поглощения на дырках также определяется формулой (10.35), однако с
соответствующими для дырок значениями g, тс и рс.
В то время как поглощение свободными носителями заряда в средней ИК-
области, как мы видели, пропорционально А*, наболев коротких волнах в
ближней области ИК-излучения это уже не так. Беккер и Фэн [61 показали,
что в случае рассеяния на акустических колебаниях a~AI,s, а при рассеянии
на оптических колебаниях a~A2,s, в то же время при рассеянии на примесях
