Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
а~А3^3 5. Поскольку в общем случае в какой-то мере будут присутствовать
все эти виды рассеяния, зависимость а (А) не будет выражаться простым
степенным законом. В любом случае, однако, поглощение довольно быстро
возрастает с увеличением длины волны.
** См., например, (6, 7].
334
10. Оптические и высокочастотные явления
Совершая переход в зоне проводимости в состояние с другой энергией,
электрон должен изменить свой волновой вектор к и, следовательно,
квазиимпульс Р. Как мы увидим позже, изменение квазиимпульса при таком
переходе слишком велико по сравнению с импульсом поглощенного фотона,
поэтому оно должно быть обеспечено кристаллической решеткой или примесью.
Другими словами, электрон в процессе поглощения должен претерпеть
рассеяние. Поэтому не является неожиданным, что коэффициент поглощения
должен зависеть от вида рассеяния. На более длинных волнах эта
зависимость ослабевает и коэффициент поглощения пропорционален Аа.
В случае со<т><^1 и ee<^eL коэффициент поглощения равен
а=-?о_ = а. (10.36)
ЕцСП ЕоС /7^
или
а = 375 -м-1, (10.36а)
Vel
где ст0 выражается в Ом-1-м-1 (или а в см-1, если а в Ом-1-см-1). Это
соотношение было подтверждено Гибсоном [8] для частот до 3,9-•1010 Гц
(Х0=8,3 мм).
Для материала, имеющего электропроводность порядка 0,1 Ом-1-•см-1 и
собственную диэлектрическую проницаемость порядка 10, электронная
составляющая диэлектрической проницаемости довольно мала. Например, при
<т>=10-1ас е/еь~1. Однако для материала с более высокой проводимостью
электронная составляющая может преобладать и в станет отрицательным. Если
проводимость настолько высока, что |ee|^>BL, то приближенно имеем
е^-г^<т>. (10.37)
е0
Комплексная диэлектрическая проницаемость в этом случае дается выражением
е. = _оог гоо^ (10.38)
е0 е0ш ' '
Воспользовавшись связью между п и х, запишем
п*(1_и*) = _??1<1>, (10.39)
Eg
2пах = ^-, (10.40)
откуда получаем уравнение для х
2х
хг- 1
(10.41)
10. Оптические и высокочастотные явления
335
Рис. 10.2. Переходы между различными ветвями валентной зоны. Предположим,
что о><т><^1, так что х"1. Тогда п имеет значение
В этом случае материал ведет себя подобно металлу, для которого имеет
место хорошо известный скин-эффект. При этом излучение проникает в
вещество на глубину скин-слоя, толщина которого обратно пропорциональна
корню квадратному из частоты и из электропроводности.
В германии p-типа поглощение свободными носителями заряда не подчиняется
закону а~Х2 и в области длин волн между 2 и 10 мкм имеет хорошо
выраженную структуру, которую наблюдали Бриггс и Флетчер 191, а также
Кайзер, Коллинз и Фэн 1101. Величина коэффициента поглощения в этом
случае приблизительно на порядок выше, чем в германии /г-типа при той же
степени легирования. Рассматривая переходы между отдельными
перекрывающимися зонами, образующими валентную зону германия, Каи 1111
смог детально объяснить наблюдаемую структуру. Структура валентной зоны
германия и типы переходов, ответственных в этом случае за поглощение,
показаны на рис. 10.2. Считается, что валентная зона состоит из двух
близких к "сферическим" зон, вырожденных при к=0, и третьей, отщепленной
зоны. Результаты теоретического анализа согласуются с результатами
измерений поглощения, если величину отщепления принять равной 0,28 эВ. В
кремнии p-типа подобной тонкой структуры не наблюдается и поглощение
довольно хорошо подчиняется закону а~Л.2 1121. Считается, что величина
отщепления в этом случае значительно меньше (~0,05 эВ).
(10.42)
а коэффициент поглощения равен
(10.43)
33G
JO. Оптические и высокочастотные явления
Рис. 10.3. Зависимость коэффициента поглощения а от длины волны для Si
гатила при Г-2,5 К [13].
^<1=1,4-1017 см-=, K=NjNi=0,\3.
10.2.1. ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ДАЛЕКОЙ ИК-ОБЛАСТИ ПРИ НИЗКИХ
ТЕМПЕРАТУРАХ
В разд. 5.4 было показано, что в некоторых полупроводниках даже при очень
низких температурах, когда все носители заряда выморожены на донорных или
акцепторных центрах, остается заметная электропроводность. Считается, что
эта электропроводность обусловлена прыжковым процессом, который может
иметь место, если часть доноров или акцепторов не будет заполнена
носителями из-за наличия компенсации. В таких условиях, согласно
выражению (10.30), следует ожидать некоторого остаточного поглощения в
далекой ИК-области, хотя из-за высокой частоты излучения нельзя ожидать,
что поглощение будет простым образом связано с проводимостью на
постоянном токе.
10. Оптические и высокочастотные явления
337
Рис. 10.4. Зависимость коэффициента поглощения а от длины волны для Ge р-
типа при 4,3 К (15).
а) Л'а=9-1014 см-", K=N&!Na=-0,11; б) Л'а=1,6-101" см~3, К=0,50.
Такое поглощение обнаружили в кремнии Нойрингер, Милвард и Аггарвал 1131
в области длин волн (200-1000) мкм, рис. 10.3. Основанный на прыжковом
механизме теоретический анализ Бли-новского и Мпсельского [141 дает очень
хорошее согласие с экспериментальными результатами. В компенсированном
