Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
л-типа, должен быть равен потоку дырок, движущихся в обратном
направлении, причем этот поток включает как отраженные от поверхности,
так и вновь возникшие дырки. Но при отклонении от равновесного состояния
эти потоки уже не компенсируют друг друга. Можно ожидать, что при малых
отклонениях от равновесия число вновь появившихся дырок не будет зависеть
от величины отклонения. Пусть средняя вероятность отражения дырки при
столкновении с поверхностью равна г. Тогда число дырок, падающих на
единичную площадку поверхности за единицу времени, равно */4 vtp, где и,
- средняя тепловая скорость дырок. Число дырок, ушедших с поверхности за
единицу времени, будет равно */4 rvtf+S, где S - темп возникновения дырок
на единичной
318
9. Рекомбинация электронов и дырок
площадке поверхности. В состоянии равновесия будем иметь соотношение
4-utPo=4-(tm)tPo+So. (9-59)
так что
50 = ^-(l-г)цр0. (9.60)
Таким образом, результирующий темп исчезновения дырок у поверхности, Sj,
определяется выражением
•Sa = ^(1 - ОМР -Р.). (9-61)
которое можно записать в виде
Sa = sAp, (9.62)
где s имеет размерность скорости и называется скоростью поверхностной
рекомбинации. Ясно, что в стационарных условиях темп
поглощения дырок поверхностью равен темпу их рекомбинации
с электронами, в противном случае на поверхности происходило бы
непрерывное накопление заряда.
Мы уже упоминали о двух типах ловушек, которые, как известно, имеются на
поверхности полупроводника, а именно о так называемых "медленных" и
"быстрых" состояниях (см. подразд. 7.11.1). Последние, будучи расположены
дальше от поверхности полупроводника, с большей вероятностью действуют
как центры рекомбинации. Их энергетические уровни лежат ниже зоны
проводимости, но выше валентной зоны, и поэтому они могут действовать
подобно ловушкам в процессе рекомбинации Шокли - Рида. Свойства этих
ловушек изучал ряд авторов (см. подразд. 7.11.1), в частности Браттейн и
Бардин [31], которые показали, что для объяснения результатов, полученных
на германии, необходимо предположить наличие ловушек как для электронов,
так и для дырок, и что электронные ловушки не могут находиться очень
далеко от дна зоны проводимости, а дырочные ловушки - от верхнего края
валентной зоны. Если в уравнении (9.43) положить либо п^>ри либо ni<^pi,
то
51 ~ (я" + Ро + Ар).
что будет приблизительно верно даже в том случае, когда в процессе
рекомбинации участвуют два типа ловушек, каждый из которых удовлетворяет
этому условию. Применив это соображение к поверхностным ловушкам,
получим, что
s=Bs (ро+Ро+Ар), (9.63)
где В3- постоянная. На основании более строгого анализа Браттейн и Бардин
получили выражения такого же вида. Зависимость
9. Рекомбинация электронов и дырок
319
s от /г0 и ро в случае германия исследовал Шульц [32], который обнаружил
довольно хорошее согласие с формулой (9.63).
Определение величины Bs для поверхности является трудной задачей, которая
обсуждалась рядом авторов. Здесь необходимо устранить различного рода
неоднозначности, которые оставляют сомнения в правильности определения
искомых параметров. Мар-гонинский и Вальцер 1331 описали метод, который
позволяет однозначно определить рекомбинационные характеристики и
величину 5. Этот метод объединяет рекомбинационные измерения с
импульсными измерениями эффекта поля. Он применялся главным образом на Ge
и Si.
Химическая природа центров захвата и рекомбинации и роль конкретных
химических элементов в образовании ловушек, с участием которых происходит
безызлучательная рекомбинация электронов и дырок, обсуждал Моррисон 134).
Величины скорости поверхностной рекомбинации, которые получили Браттейн и
Бардин, для Ge находились в пределах от 10е до 10s см-с-1, в то же время
при условии, что все дырки, достигая поверхности, рекомбинируют, эта
величина при Т=300 К, должна составлятьs"74"t"2- 10е см- с"*. Было
найдено, что шлифованные, а также обработанные пескоструйным способом
поверхности обладают большими величинами скорости поверхностной
рекомбинации, в то время как полировка в соответствующем травящем
растворе обеспечивает низкие значения s.
Было исследовано также влияние поверхностной рекомбинации на эффект поля
(см. подразд. 7.11.1). Ряд работ на эту тему включен в сборники [35],
тематика которых связана с проблемами поверхностной рекомбинации. Позже
эти вопросы рассматривали Мэни, Голдстейн и Гровер [36], а также Франкль
[37].
Рассмотрим теперь, каким образом поверхностная рекомбинация влияет на
процесс восстановления равновесия. Ясно, что на расстояниях от
поверхности, превышающих диффузионную длину, влияние поверхности будет
незначительным. Рассмотрим плоскую поверхность и пусть х - расстояние от
поверхности до некоторой точки в полупроводнике. Предположим также, что
избыточные носители заряда генерируются равномерно по всему объему
образца с темпом 5?е, тогда распределение концентрации избыточных дырок
определяется уравнением
Влияние поверхностной рекомбинации учтем через граничное условие при х=0,
