Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
германии р-типа подобное поглощение при низкой температуре в далекой ИК-
обла-стн наблюдали Смит и др. 1151, рис. 10.4. Было найдено, что
поглощение зависит от степени компенсации K=NJNa, но ветчина его
значительно больше, чем дает теория Блнновского и Мпсельского. Качмарек и
Гортел 1161 усовершенствовали эту теорию, учтя вырождение валентной зоны,
и получили для р-Ge намного лучшее согласие с результатами измерений,
хотя и не настолько точное, как для кремния. Рост поглощения на длинах
волн, меньших200мкм, вызван ионизацией примесных центров с мелкими
уровнями.
10.3. Плазменный резонанс
Если выполняется условие <о<т>^>1, диэлектрическая проницаемость е дается
выражением
338
10. Оптические и высокочастотные явления
а проводимость а - формулой (10.33). Особый интерес представляет случай
е=0. Частота шр, на которой е=0, определяется формулой
и известна как плазменная частота. Это частота, с которой бес-
столкновительная плазма электронов и положительных ионов может колебаться
как одно целое. Если произведение ю<т> не очень велико, то резонанс не
будет резким, а коэффициент поглощения не будет неограниченно большим. На
основании уравнений (10.21), (10.23) довольно легко показать, что
резонанс не может быть резким, если (о<т> не будет значительно больше
единицы, скажем (о<т>~ 10 на резонансной частоте.
При наличии магнитного поля уравнения электропроводности для высоких
частот нужно видоизменить. Для относительно низких частот,
удовлетворяющих условию (о<т><^1, формула для постоянной Холла в слабом
поле не изменяется, Барлоу [17] провел измерения постоянной Холла в Ge в
интервале частот вплоть до 1010 Гц и получил по существу те же значения,
что и при измерениях на постоянном токе.
Вывод уравнений движения электронов в переменном электрическом и
постоянном магнитном полях проще всего провести в два этапа. Уравнение
движения электрона в отсутствие магнитного поля после усреднения по
различным временам свободного пробега можно записать в виде
Эго уравнение, очевидно, справедливо для случая постоянного поля,
поскольку оно приводит к стационарному решению
(10.45)
10.4. Высокочастотные эффекты в магнитном поле
(10.46)
(10.47)
Для случая переменного поля частоты ш/2л имеем
(10.48)
Это в точности эквивалентно выражению (10.15), и в таком случае мы можем
провести усреднение по значениям т, считая его функцией энергии Е. Если
магнитное поле направлено по оси г, уравнения
10. Оптические и высокочастотные явления
339
движения в плоскости (х, у), соответствующие (10.46), имеют вид
^ , ~х е а . ~
dt т т х '
- 1 те (10.49)
dvV I иУ ______е_? I
dt + т /ne(r)v + <°cU*'
где <ос=еВ/те. Теперь мы можем использовать эти уравнения для определения
vx и vy.
10.4.1. ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС
Воспользуемся теперь системой уравнений (10.49) для исследования
циклотронного резонанса, который ранее (разд. 2.5). мы обсуждали без
учета явлений релаксации. Проще всего провести анализ для случая
электрического поля с круговой поляризацией. Для правосторонней круговой
поляризации имеем
= ?cos о/,
J t (10.50)
(c)у = (c) sin <о/. ' '
Умножив второе уравнение системы (10.49) на i и сложив его с первым,
получим
^ + *йу) + (7-*(r)с) (^+ivj = - е? еШ• (10.51)
Решение уравнения (10.51), соответствующее вынужденному колебанию, дается
выражением
JT + йГ = - Те(^ + '^!/)//"е (Ю. 52)
*т " l + i(o>-о"с)т * ' '
Отсюда следует, что средняя скорость не совпадает по фазе с полем, за
исключением случая <o=<oc. Сравнивая с равенствами (10.15), (10.17),
(10.18), получаем
= 00.53)
00.54)
Для левосторонней круговой поляризации аналогичным образом получаем
81 = eL ¦
00.55)
<ттетЬч1>№)- oo.so.
340
10. Оптические и высокочастотные явления
Очевидно, для правосторонней круговой поляризации при (ос<т>= =flpc^>l мы
имеем острый резонанс на частоте (о=(ос=еВ/те. Это и есть циклотронный
резонанс, который мы уже обсуждали в разд. 2.5. Величина о на частоте
резонанса равна величине электропроводности на постоянном токе, а при
увеличении или уменьшении частоты о спадает до намного меньшего значения,
если (ос<т>^>1. Таким образом, вблизи резонанса будет иметь место
заметное увеличение коэффициента поглощения. Ширина резонанса составляет
величину порядка 1/<т> рад-с-1, и, если не выполняется условие шс<т"1.
резонанс будет выражен очень слабо. Поскольку для полей порядка 0,1 Т (Ю3
Гс) значение (ос лежит в сантиметровом диапазоне ((о/2л=2,8-10(r) Гц для
/пе=/п0) т должно быть несколько выше, чем 10-10 с; этого можно достичь
только при низких температурах для чистых монокристаллов. Смысл условия
(ос<т>^>1, выполнение которого необходимо для получения острого
резонанса, легко понять. Оно просто означает, что частица может несколько
раз описать свою периодическую орбиту, прежде чем столкновение нарушит
синфазность ее движения с возбуждающим электрическим полем. Пока частица
движется в фазе с переменным полем, она получает от него энергию. Частота
