Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
резонанса зависит только от эффективной массы те, заряда электрона и
магнитной индукции
B. Поэтому циклотронный резонанс представляет собой метод
непосредственного измерения те. Пока мы имеем дело с простым случаем
скалярной эффективной массы. Позже мы рассмотрим более общий случай
тензорной эффективной массы.
Отметим, что в случае электронов резонанс имеет место только при
правосторонней круговой поляризации и отсутствует при левосторонней.
Различие в диэлектрической проницаемости для двух поляризаций приводит к
двум значениям показателя преломления п+, п", которые немного отличаются
друг от друга. А это приводит к эффекту Фарадея - вращению плоскости
поляризации плоско-поляризованного излучения при прохождении через
кристалл с электронной проводимостью. Сделанный выше расчет относится к
электронам. В случае дырок необходимо заменить (ое на -(ос, что дает
резонанс для левосторонней круговой поляризации. Эго обстоятельство
используется для определения знака носителей заряда, с которыми связан
наблюдаемый резонанс. Еще одно условие наблюдения резонанса заключается в
том, что переменное поле должно проникать в объем образца, иными словами,
коэффициент поглощения а на рабочей частоте не должен быть слишком велик.
Необходимые для этого предпосылки уже были выяснены нами раньше. Эффект
Фарадея наблюдался в целом ряде полупроводников 118], но лучше всего он
выражен в полупроводниках с малыми эффективными массами электронов,
например, в таких, как InSb. Явление циклотронного резонанса подробно
обсуждали Хогтон и
C. Смит [19], а также Пиллер [20].
10. Оптические и высокочастотные явления
341
При наличии нескольких замкнутых поверхностей постоянной энергии, как,
например, в германии л-типа, уравнения движения для электронов становятся
крайне сложными. К счастью, каждая из поверхностей может рассматриваться
отдельно, так как, за исключением некоторых избранных направлений
магнитного поля, резонансные частоты для различных поверхностей
неодинаковы. Чтобы найти резонансную частоту, можно предположить, что <т>
бесконечно велико, и просто найти условие периодического движения
электронов или дырок в постоянном магнитном поле. Частота этого
периодического движения, являясь циклотронной частотой, будет в то же
время и резонансной частотой. Направим оси координат х, у, г вдоль
главных осей одного из эллипсоидов изоэнергетиче-ской поверхности,
которым соответствуют главные значения эффективной массы /л,, nit и /л,.
Уравнения движения электронов в постоянном магнитном поле с компонентами
вектора магнитной индукции по осям Вх, Ву, Bz имеют вид
Для периодического движения по замкнутой орбите с частотой <|>/2я можем
считать, что каждая из составляющих скорости vx, vy, vz пропорциональна
еш. Тогда из (10.57) получаем три однородных уравнения для ух, vy и vz,
которые имеют ненулевое решение, только если определитель системы равен
нулю. Существуют два решения
Для первого решения имеем vx : vy : vz=Bx : Ву : Bz, что означает
прямолинейное равномерное движение по направлению магнитного поля. Если
магнитное поле направлено вдоль одной из главных осей эллипсоида, получим
(10.57)
<о = 0
(10.58)
и
(т\В1 + т%В1 + /п8В|)
(10.59)
либо
либо
40 0)1 (т*тэ)'/. '
<о = <о2 = --еВ ,
<D = <°3== • ;
(10.60)
342
10. Оптические и высокочастотные явления
При произвольном направлении поля
о) = (7*o)J -{- /пйо)| -{- /1г(0з)*/*, (10.61)
где I, т, п - направляющие косинусы поля относительно главных осей
эллипсоида.
Приведенный выше полуклассический анализ становится неприменим, если
шс<т" 1. В этом случае следует использовать квантовую теорию. Мы отложим
квантовый анализ до разд. 12.5.2, где рассмотрим метод эффективной массы
для случая сильного магнитного поля. Можно сказать, однако, что условие
резонанса, полученное с помощью квантовой теории, совпадает с условием
(10.61).
Для того чтобы иметь возможность вычислить ширину резонанса, требуется
более детальный анализ 1). Такой анализ с учетом зависимости времени
релаксации от энергии для "многодолинного" полупроводника выполнили Голд,
Буллис и Кэмпбелл 123], а Цайгер, Лэкс и Декстер [24] рассмотрели случай
гофрированных изоэнергетических поверхностей, которые, как было выяснено,
имеют место в германии и кремнии /7-типа.
К настоящему времени циклотронный резонанс наблюдался для большого числа
полупроводников, причем ряд усовершенствований в методике очистки
полупроводниковых материалов позволил для большинства из них обеспечить
выполнение условия о)с<т>^>1. Исследование циклотронного резонанса
является не только наиболее прямым методом определения эффективной массы
в экстремумах энергетических зон, но позволяет также в общих чертах
определить форму изоэнергетических поверхностей. Без этого ценного метода
исследований наши знания о полупроводниках были бы намного беднее.
Обширный обзор работ на эту тему был дан Лэксом и Мавро-десом [25].
10.4.2. КВАНТОВАНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
