Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
323
порядков, затухают во времена гораздо быстрее, чем решение,
соответствующее первому корню, поэтому после первоначального
"переходного" процесса ими можно пренебречь. Общее решение изучали
Висванатан и Бэтти 140]. Если обозначить рх= 1/т1( где Tj- эффективное
время жизни в полоске, то получим
II. riIDh
(9.85)
Для больших значений s наименьший корень уравнения (9.82) стремится к
величине т)!=л/2. Тогда имеем
I _ I ,
Ti Тр 4а2
Для малых величин s имеем t]J=os/Dh, так что.
I 1 , s
(9.86)
(9.87)
т. е. то же значение, что было получено для тр1 при малых величинах s.
Однако в общем случае времена жизни тх и тр не одинаковы. Величину Ti
обычно называют временем жизни в полоске.
Задачу для нитевидного образца с прямоугольной формой поперечного сечения
можно решить точно таким же способом 139]. В этом случае получим
?-?+0.(?+?). (9.88)
где - наименьший корень уравнения
= (9.89)
При малых величинах s уравнение (9.88) принимает ту же форму, что и
уравнение (9.76), а тр=тр. Уравнения оказываются точно такими же, когда
неосновными носителями заряда являются электроны.
Рассмотрим далее движение неосновных носителей заряда вдоль полоски под
действием электрического поля &г. Для стационарного случая найдем решение
уравнения
(r).(t?+3f)-iha?-?-"- <"¦">
Из предыдущего анализа следует, что соответствующее решение, стремящееся
к нулю при z->oo, имеет вид
Ap = e-v*cosax. (9.91)
324
9. Рекомбинация электронов и дырок
Для решения, которое затухает с расстоянием наименее быстро, а равно
Hi/a, так что после подстановки в уравнение (9.90) получим
Dv (Vs -"г) + HhYtf*-^ = 0.
Если обозначить y=\!Lit или l/LUl соответственно для положительного или
отрицательного ?г, то после замены тр на xt получим такие же уравнения,
как (7.75) и (7.76). В частности, дрейфовая длина дырок в сильном поле,
Li, запишется в виде
?i = ^>hTi- (9-92)
Подобное же уравнение можно написать и для электронов. Это уравнение
применимо также в случае нитевидного образца с поперечным сечением
прямоугольной формы. Величину Li можно легко определить, измерив с
помощью коллекторного контакта (см. разд. 7.9.2) распределение
концентрации неосновных носителей заряда вдоль полоски. Сопоставляя Li с
дрейфовой длиной Ld неосновных носителей заряда в толстом образце,
характеризующей объемные свойства полупроводника, можно найти скорость
поверхностной рекомбинации s. Мэни [41], измеряя Tt в нитевидных образцах
прямоугольного сечения с высокой скоростью поверхностной рекомбинации,
использовал уравнение (9.88) при t]i=?i= =я/2 и смог осуществить прямое
измерение коэффициентов диффузии Dh и Dt электронов и дырок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Chattarji D., The Theory of Auger Transitions, Academic Press, 1976.
2. Roosbroedt W. Van, Shockley W., Phys. Rev., 94, 1558 (1954).
3. Blakemore J. S., Proc. Vth Intern. Conf. Phys. Semicond.. Czechoslovak
Sci. Publ., 1961, p. 981.
4. Brill Patricia H., Schwarz Ruth F., Proc. IVth Intern. Conf. Phys.
Semicond., Journ. Phys. Chem. Solids, 8, 75 (1959).
5. Varshni V. P., Phys. Stat. Sol., 19, 459 (1967); 20, 9 (1967).
6. Landsberg P. Т., Beattie A. R., Journ. Phys. Chem. Solids, 8, 73
(1959); Proc. Roy. Soc., A249, 16 (1959); A258, 486 (1960).
7. Blakemore J. S., Semiconductor Statistics, Pergampn Press, 1962.
|Имеется перевод: Блекмор Дж. Статистика электронов в полупроводниках.-
М.: Мир, 1964.]
8. BenzG., Conradt R., Proc. Xllth Conf. Phys. Semicond., Teubner, 1974,
p. 1262.
9. Haug A., Proc. Xlllth Intern. Conf. Phys. Semicond., Tipographia
Marves, 1976, p. 1106.
10. Landsberg P. Т., Phys. Stat. Sol., 41, 457 (1970).
11. Shockley W., Read W. Т., Phys. Rev., 87, 835 (1952).
12. Landsberg P. Т., Proc. Phys. Soc., B70, 282 (1957).
13. Burton J. A., Hull G. W., Morin F. J., Severiens J. C., Journ. Phys.
Chem., 57, 853 (1953).
14. Many A., Bray R., Progress in Semiconductors, Heywood, 3, 1958, p.
117.
15. Lax М., IVth Intern. Conf. Phys. Semicond., Journ. Phys. Chem.
Solids, 8, 66 (1959).
16. Brown R. A., Rodriguez S., Phys. Rev., 153, 890 (1967).
9. Рекомбинация электронов и дырок
325
17. Карпова И. В., Калашников С. Г., Proc. Vlth Intern. Conf. Phys.
Semicond., Inst. Phys. and Phys. Soc., London, 1962, p. 880.
18. Бонч-Бруевич В. JI., Гуляев Ю. В., ФТТ, 2, 465 (1960).
19. Landsberg Р. Т., EvansD. A., Rhys-Roberts С., Proc. Phys. Soc., 83,
325 (1964).
20. Шейнкман М. К., ФТТ, 5, 2780 (1963); 7, 28 (1965).
21. Englman R., Jortner J., Molec. Phys., 18, 145 (1970).
22. Mott N. F" Davis A. ?.. Street R., Phil. Mag., 32, 961 (1975).
23. Jaros М., Brand S., Proc. X111th intern. Conf. Phys. Semicond.,
Tipographia Marves, 1976, p. 1090.
24. Калашников С. Г. Proc. IVth Intern. Conf. Pfyys. Semicond.,
Journ. Phys.
Chem. Solids, 8, 52 (1959); Proc. V'th Intern. Conf. Phys. Semicond.,
Czechos-
lovak Acad. Sci., 1961, p. 241.
25. Nelson D. F., Eletcronic Structure in Solids, ed. Hademenakis E. D.,
Plenum Press, 1969, p. 122.
26. Morrison S. R-, Phys. Rev., 104, 619 (1956).
