Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
А на рис. 10.8), будет несколько больше разности энергий, соответствующей
непрямому переходу (обозначен буквой В на рис. 10.8). Спектр поглощения в
тонких монокристаллических образцах весьма чистого германия, полученный
Дэшом и Ньюменом [33], указывает на крутой рост поглощения вблизи
значения hv, соответствующего энергии 0,80 эВ, который можно связать с
прямыми переходами между валентной зоной и зоной проводимости при к=0.
Этот участок спектра поглощения исследовали в широком интервале
температур Макфарлан и др. [29]. Эти авторы применили аппаратуру с более
высоким спектральным разрешением и показали, что крутой рост поглощения в
этой обла-
10. Оптические и высокочастотные явления
351
Зона
Еш-АЕ
/ Валентная \ зона
Рис. 10.8. Прямые и непрямые переходы, kmin Ф kmaz
<Лк-?.),эВ
Рис. 10.9. Спектр поглощения, связанного с "вертикальными" переходами при
к=0 в Ge [29].
сти связан не только с прямыми межзонными переходами, но и с экситонной
линией поглощения, которую они сумели выделить из фона непрерывного
спектра поглощения. Вид спектра поглощения при 77К показан на рис. 10.9.
Непрерывное поглощение на этом рисунке при hv-*-hE0, где Д?"- ширина
запрещенной зоны при к=0, стремится не к нулю, а к некоторому постоянному
значению. Более того, вид кривой значительно отступает от закона a~(/tv-
Д?)'/". Хорошее согласие с экспериментальной зависимостью коэффициента
352
10. Оптические и высокочастотные явления
поглощения от hv удалось получить лишь при учете кулоновского
взаимодействия между" парой свободных частиц, образованных в процессе
перехода. Поведение экситонной линии в сильном магнитном поле исследовали
Цвердлинг, Лаура Рот и Лэкс [34].
Поглощение более длинноволнового излучения связано с непрямыми переходами
типа В (рис. 10.8). Длинноволновая граница непрямых переходов
представляет собой истинный край кривой собственного поглощения, однако
энергетические соотношения осложняются здесь тем, что переходы типа В в
отличие от переходов типа А происходят без сохранения квазиимпульса
электрона. Закон сохранения импульса кристалла приводит к требованию
обмена импульсами между электроном и решеткой, в результате чего должны
испускаться или поглощаться один или большее число фононов. Легко
показать, что многофононные процессы гораздо менее вероятны, чем
однофононные. По этой причине ниже будет рассмотрен лишь случай
однофононных переходов.
10.5.3. НЕПРЯМЫЕ ПЕРЕХОДЫ, kmin=^kmax
Обозначим по-прежнему через Pt и Р2 квазиимпульсы электрона
соответственно до и после перехода. Поскольку импульсом фотона можно
пренебречь, необходимо, чтобы решетка обеспечила импульс (Ра-Р2).
Этогоможно достичь двумя путями: поглощением фонона с импульсом -(Pi-
Р2) или испусканием фонона с импульсом
(Pi-Р2). Для простоты положим kt=0 и k2=P2/A.=kmin. Тогда
закон сохранения импульса требует, чтобы был испущен или поглощен фонон с
волновым вектором kmin. На основании дисперсионного соотношения между
энергией фонона и его волновым числом, которое следует из вида спектра
колебаний решетки (см. разд. 8.3 п 10.8), можно получить энергию Ер,
соответствующую фонону с волновым числом kmin. Минимальная частота, при
которой может иметь место переход типа В, определяется условием
hv=AE-Ep (10.82)
в случае поглощения фонона, и условием
hv=AE+Ep (10.83)
в случае испускания фонона. Таким образом, минимальная частота, при
которой имеет место оптический переход, определяется соотношением (10.12)
в случае прямых переходов и соотношениями (10.82) и (10.83) в случае
непрямых переходов. Минимальное значение hv для непрямых переходов
вытекает из равенства (10.82), которое и определяет частоту края
собственного поглощения, если не говорить о многофононных переходах,
обладающих весьма малой вероятностью. Поскольку величина энергии фонона
Ер, как правило, мала по сравнению с ДЕ, оба типа непрямых переходов
10. Оптические и высокочастотные явления
353
Рис. 10.10. Непрямые переходы электрона из валентной зоны в зону
проводимости.
(с поглощением и испусканием фонона) сказываются на ходе кривой
поглощения только в области частот, где hv&AE.
Коэффициент поглощения для переходов, сопровождающихся испусканием или
поглощением одного фонона, теоретически рассчитали Бардин, Блатт и Холл
[31]. Они получили выражение для коэффициента поглощения, содержащее
константу электрон-фонорного взаимодействия, которую можно оценить с
помощью времени релаксации для решеточного рассеяния. Эти выражения не
содержат в явном виде члены, которые раздельным образом учитывают вклады
различных фононов в поглощение. Точные формулы, определяющие эти вклады,
даны в книге [30], § 13.5. При этом считается, что переходы происходят
через "виртуальные" состояния, имеющие очень малое время жизни. Энергия
не сохраняется при переходе в виртуальное состояние, в то же время
импульс при этом сохраняется. Сохранение энергии имеет место для всего
перехода в целом. Как при испускании, так и при поглощении фонона двойной
