Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
переход может осуществляться двумя способами (см. рис. 10.10). В одном
случае под действием излучения электрон без заметного изменения своего
волнового вектора к может покинуть состояние вблизи потолка валентной
зоны (к=0), где остается дырка с к=0, и перейти в зону проводимости,
занимая там состояние с тем же волновым вектором к (переход 1 на рис.
10.10). Поскольку в этом состоянии электрон обладает несколько большей
энергией, чем та, которая соответствует минимуму зоны проводимости, он
тут же совершает переход в состояние вблизи минимума энергии, испуская
или поглощая при этом фонон с импульсом, равным kmin (переход 2 на рис.
10.И ).
354
Ю. Оптические и высокочастотные явления
Время нахождения электрона в промежуточном состоянии считается настолько
малым, что энергия его неопределенна и сохраняется лишь при двойном
переходе. В другом случае электрон возбуждается излучением из глубоко
лежащего состояния в валентной зоне и совершает "вертикальный" переход в
состояние зоны проводимости, характеризуемое волновым вектором k"kmln
(переход 3 на рис. 10.10). В валентной зоне остается глубоко лежащая
дырка, которая совершает переход в состояние вблизи потолка валентной
зоны, где к=0, и одновременно испускает или поглощает фонон. Формула,
которую получили Бардин, Блатт и Холл [311 для коэффициента поглощения,
включает оба типа переходов, однако в ней отсутствует явное разделение на
процессы, идущие с поглощением фонона, и на процессы, идущие с
испусканием фонона. Вместе с тем, как показали Макфарлан и Робертс [35],
для объяснения формы кривой поглощения у Ge и Si такое разделение
необходимо. Действительно, процессы с поглощением и испусканием фонона
имеют несколько различные длинноволновые границы, что видно из
соотношений (10.82) и (10.83). Если коэффициент поглощения для случая
непрямых переходов щ записать в виде
где ссе и а" - коэффициенты поглощения, связанные соответственно с
испусканием и поглощением фононов, то мы имеем
Вид кривой спектра поглощения (но не величину коэффициента поглощения)
можно определить из весьма простых соображений. Если волновой вектор kmin
существенно отличается от к=0, то вероятность перехода из состояния с
малым значением к вблизи потолка валентной зоны в состояние с волновым
вектором kmi[1-к'' вблизи дна зоны проводимости (?<^6min, k'<^kmln) будет
медленно меняющейся функцией к и к' и может в первом приближении
считаться постоянной. Коэффициент поглощения зависит в этом случае от
плотности состояний, из которых совершаются переходы, и от относительной
вероятности испускания и поглощения фононов. Ясно, что энергию Ер тоже
можно считать постоянной величиной, равной энергии фонона с импульсом
kmin. В случае прямого перехода задание величины волнового вектора к в
исходном состоянии полностью определяет значение волнового вектора к'
электрона в конечном состоянии. В случае непрямых переходов это не так, и
к' может принимать разные значения. Возникающий при этом избыточный
импульс может быть поглощен фононом, обладающим импульсом, несколько
отличающимся от импульса, соответствующего
(10.84)
cce = 0, hv<AE + Ev,
сса = 0, Нх < АЕ-?р.
(10.85)
(10.86)
10. Оптические и высокочастотные явления
355
условию к' =0. Запишем соотношение для закона сохранения энергии
hv=\E±Ev+E+E', (10.87)
где ? - энергия электрона в конечном состоянии в зоне проводимости, -Д?-
?'- начальная энергия электрона в заполненной зоне; начало отсчета
энергии, как и ранее, берется у дна зоны проводимости. Теперь
предположим, что значение ?' фиксировано. Тогда для частоты, меняющейся в
интервале от v до v+dv, имеем d?= =hdv. Число состояний в этом интервале
равно
Ne (E)dE = aE'^dE = a (hv-Д? ± ?р-?')v* dE,
где а - постоянная. Полное число пар состояний, между которыми могут
осуществляться оптические переходы с частотой, лежащей в интервале (v,
v+dv), можно найти путем интегрирования по ?' в валентной зоне в пределах
того участка изменения ?', для которого выполняется равенство (10.87).
Максимально возможное значение Е'т определяется равенством
E'm = hv-Д? ± ?р, (10.88)
где знак минус соответствует испусканию, а знак плюс- поглощению фонона.
Плотность состояний в валентной зоне Ny(E')dE' в интервале энергий d?'
можно записать в виде a'?M/"d?'. Тогда полное число пар состояний Ndv,
между которыми могут происходить оптические переходы для частот, лежащих
в интервале (v, v+dv), определяется выражением
Ет
N (v) dv = aa'hdv J (?^-?')*'. ?'V.d?' = DE'*mdv, (10.89) о
где D - некоторая постоянная. Коэффициент поглощения для непрямых
переходов, происходящих с поглощением фонона, оказывается, таким образом,
пропорциональным (hv-Д?+?р)2. Он должен быть также пропорциональным
количеству Мр имеющихся фононбв с энергией ?р, которое определяется
выражением (см. 130], §8.16)
Nf= ехр (Ер/кГ)- I ' (10.90)
Итак, непрямые переходы, происходящие с поглощением фонона, дают
следующий вклад в коэффициент поглощения:
