Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
_ A (/iv-ДЕ + Ер)2 (hv>A? -?)
"• ехр (Ep/kT) I lAv>a* tp), <jo 9i)
аа = 0 (hv^L&E-Ер),
где А - функция, слабо меняющаяся с частотой v (см. 130], § 13.5.2).
Отношение вероятности испускания к вероятности поглощения фо-
356
10. Оптические и высокочастотные явления
нона равно (ЛГр+1)/ЛГр. Поэтому вклад ае в коэффициент поглощения
определяется равенствами
Общее выражение для коэффициента поглощения щ для непрямых переходов
имеет вид
где введено обозначение Л'=Л Д?2.
До сих пор рассматривался лишь один тип фононов. На самом деле необходимо
учесть все ветви колебаний решетки: две поперечные и одну продольную
акустические ветви, а также оптические ветви. При учете двух акустических
ветвей коэффициент поглощения можно записать в виде
величины ае1 и ае4 определяются формулами типа (10.92), где Л необходимо
заменить соответственно на Л, и Л4, а Ер- на ?р1 и ?р4; аа1 и сса4 имеют
вид, аналогичный (10.91), с заменой Л соответственно на Л, и Л4, а Ер- на
Ер1 и ?р4. В этом случае кривая поглощения распадается на четыре участка,
разделенные следующими значениями Av: (ДE-Ept), (ДE-Ept), (Д?+?р4),
(Д?+?р|).
Для простоты рассмотрим случай, когда основную роль играет лишь один тип
фононов. Если изобразить зависимость а У* от Av графически, то получим
прямую, пересекающую ось Av в точке Av=A?-Ер, наклон которой равен
Л'/.[ехр(?р/кГ)-11_1/*. При очень низких температурах ?р/к7^1 и наклон
стремится к нулю. Это показано на рис. 10.11. Вклад сса стремится к нулю
при Г->-0 по той простой причине, что при низких температурах
возбуждается очень мало фононов, и потому поглощение фонона становится
весьма редким событием. Необходимо заметить, что ДЕ зависит от Т, так что
точка пересечения прямой aj' с осью Av также сдвигается с
_ A (/iv-АЕ-Ер)* е 1- ехр(-Ер/кТ)
(Av > Е + Ер), (Av< Е + Ер).
(10.92)
А' Г (Zn
а'=ш[т=
_ A'(hv-t 1 АЕ2 [exp(Ер/кТ)-1J
Tl (bE-Ep<hv^bE + Ep), (Av< Д?-Ер),
] (Av>A? + ?p),'
а4 = 0
(10.93)
а1 = ае1 + аа1 + ае4 + аа4;
(10.94)
температурой. График зависимости olJ' от Av также представляет собой
прямую, но с наклоном
10. Оптические и высокочастотные явления
357
Рис. 10.11. Зависимость aV1 от температуры.
Пунктиром показаны зависимости аи a'J', сплошные кривые соответствуют
ai'/,=(aa"rae),'!-
В этом случае наклон прямых с понижением температуры слегка убывает,
стремясь к постоянному значению А'А при низких температурах. Прямые,
соответствующие а^'*, на рис. 10.11 нанесены штриховыми линиями (линии с
наиболее крутым наклоном). Заметим, что длина отрезка между точками
пересечения прямых aj' и ае ', соответствующих одной и той же
температуре, с осью абсцисс равна 2?р, и что точка hx=AE находится как
раз посередине этого отрезка. Сплошные кривые на рис. 10.11 представляют
зависимость aj2 от hx.
Если переходы из наивысшего состояния в валентной зоне "запрещены" в том
смысле, который обсуждался выше, то в выражения для ае и аа вводится
дополнительный множитель (/iv-А?±?р) подобно тому, как это было сделано
для прямых переходов (для которых ?р=б) (1301, стр. 513).
Макфарлан и др. [36, 37] провели измерения коэффициента поглощения в
чистых монокристаллах хорошего качества Ge и Si, пользуясь оптической
аппаратурой высокой разрешающей способности. Для интерпретации опытных
данных потребовалось применить выражение для а, в виде формулы (10.94),
что указывает на
358
10. Оптические и высокочастотные явления
участие в поглощении фононов, принадлежащих к поперечным и продольным
акустическим ветвям спектра колебаний решетки. В Ge состояния с
минимальной энергией в зоне проводимости размещены на границе первой зоны
Бриллюэна по направлениям <111>. Значения Ер1 и ?р|, соответствующие
граничным значениям энергии поперечных и продольных акустических
колебаний и определенные из сопоставления результатов эксперимента с
теорией, оказались в случае германия равными 0,008 эВ (0,=9ОК) и 0,027 эВ
(0,= =320 К). Эти значения 0, и 0t не очень хорошо согласуются со
значениями констант, вычисленных на основе спектра колебаний решеток типа
алмаза в работе Хеи [38], который получил 0t = 150 К и 0, =350 К. Так,
значение, найденное для 0t, намного меньше, чем у Хеи. Такое расхождение,
однако, нельзя считать неожиданным, если учесть те приближения, которые
были сделаны при вычислении спектра колебаний решетки типа алмаза.
Недавние измерения спектра колебаний решетки в германии, проведенные
Брукхаузом и Нигером [39] методом рассеяния нейтронов, подтверждают,
однако, значения 0t и 0,, полученные в опытах по инфракрасному
поглощению. Следует ожидать, что поскольку граничные энергии оптических
колебаний ненамного превышают граничные энергии продольных акустических
колебаний, то оптическая ветвь также должна вносить известный вклад в
процесс поглощения. Однако поглощение в Ge с участием оптических фононов
оказалось слабым. Это объясняется некоторыми правилами отбора,
обусловленными условиями симметрии на границе зоны в направлениях <111> и
