Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
или
T^T^l + ch^), (9.47)
9. Рекомбинация электронов и дырок
311
где Е\ - уровень Ферми в собственном полупроводнике. Отсюда видно, что
если Ех-Е{^>кТ, то т^тРо. Если же Et=Eh то т^2тРо.
Зависимость т от концентрации носителей заряда в германии как п-, так и
p-типа исследовали Бартон, Халл, Морин и Северине 113], которые получили
прекрасное согласие с уравнением (9.44). Изменения пир осуществляются
введением в кристалл германия примесей Sb и In, а изменения концентрации
ловушек - введением Си и Ni, которые создают центры рекомбинации,
энергетические уровни которых располагаются вблизи середины запрещенной
зоны. В этом случае оказалось, что тРо/тП(>=0,1.
Когда Nx становится сравнимым с п0 или р0, предположение Дл=Др не
выполняется и вместо него имеет место соотношение
Дп = Др-М4 Д/4. (9.48)
Более того, в таком случае нельзя считать тп=тр, так что
= ^ = -. (9.49)
Тр т" ' '
Когда ri>p, то мы обычно имеем дело с тр, а когда п<Ср, то с т".
Рассмотрим теперь случай только малых значений Дя и Др и не будем при
этом пренебрегать Д/4. Из равенства 5in и <ЯР получим (см. выражения
(9.35) и (9.36)]
Сп [(1 -h) Дп-(п, + ni) Д/4] = Ср [ft &Р + (Ро + Pi) Д/t].
так что
Д/ = тр" ^ /0 An+Wt /9 5q\
тп, (Ро+Pi) + Тр0 (по + ni) *
В этом приближении можно воспользоваться равновесной величиной /4, а
именно A=no/(n0+ni)=l-lPo/(Po+Pi)], что дает
Д. Тр" (Пр + я4) Ро Дя + Т" . (Я" + Я4) Яр Др
* (n0 + nl) (Po + Pl) [Tn0(Po + Pl) + Tpe(nO + nl)] *
Отсюда видно, что М4ДА<^Дл или Др, если N^in^+ni) или (р0+ 4-pi).
Подставляя в уравнение (9.38) Дп и Д/4, выраженные через Др, получаем
тп, (Ро + Pl) + тр, [(я0+Я4) + Л/4Я4/(я4 + я0)1
л" + Ро + ^П1Яо/(я4 + я0)2
Tp,(no+ni) + Tn, I(Po + Pi) + #tPi/(Pi + Po)l по + Ро + N tPiPo/(Pi +
Ро)*
(9.52)
(9.53)
При п0->п, или р(г*-п, уже не будет иметь место тр->т". Если построить
графики тр для п>щ и т" для п<л,, то получим зависимость, представленную
на рис. 9.2, б. Максимальное значение ве-
312
9.' Рекомбинация электронов и дырок
личин тд и тр и в этом случае будет наблюдаться у почти собственного,
хотя и не обязательно точно собственного полупроводника.
Времена жизни, определяемые выражениями (9.52) и (9.53), выведены для
стационарного случая. Если члены, содержащие Nx, существенны, то вовсе не
очевидно, что и для переходных условий получится то же самое время жизни.
Если число электронов на ловушках меняется, то скорость изменения Дп не
обязательно совпадает со скоростью изменения Др. Этот эффект может
оказаться существенным при определении темпа затухания фотопроводимости
после выключения возбуждающего излучения. Он будет рассматриваться в
разд. 10.9.2. В приведенном выше расчете значения С", Ср и связанные с
ними времена жизни т"о, тРо были введены как неизвестные параметры.
Различные попытки вычислить эти значения имели лишь ограниченный успех.
Мы обсудим методы, используемые для оценки истинных значений этих
величин. Однако приведенные ранее формулы дают возможность оценить их на
основании экспериментальных исследований изменений т" и тр в зависимости
от равновесной концентрации носителей и интенсивности внешнего
возбуждения. Мэни и Брей [14] описали несколько способов таких оценок.
Для объяснения того, каким образом свободный электрон или дырка могут
потерять значительное количество энергии при захвате ловушкой, были
предложены различные механизмы. Если считать, что в процессе захвата
электрона вся его энергия передается решётке сразу, то при этом, как мы
видели, должно одновременно испускаться значительное количество фононов.
Чтобы преодолеть эту трудность, Лэкс 115] предположил, что электрон (или
дырка) захватывается на высокорасположенное возбужденное состояние
примесного центра. В этом случае количество энергии, отдаваемой
электроном при захвате, невелико, и такой процесс может идти с
испусканием лишь одного акустического фонона. Затем в процессе захвата
электрон совершает серию переходов между возбужденными состояниями
центра, при этом для осуществления каждого перехода требуется испускание
только одного фонона. Расчет Лэкса был преимущественно "классическим".
Позже его детализировали Браун и Родригес [16], которые применили
квантовомеханический подход и учли влияние конкретного вида зонной
структуры. Они сравнили вычисленные значения с экспериментальными
результатами для "водородоподобных" ловушек в Si и Ge при низких
температурах. Хотя при этом и было получено некоторое согласие, его все
же нельзя считать очень хорошим.
По-видимому, должен иметь место еще какой-то механизм рекомбинации.
Карпова и Калашников [17] предположили, что таким механизмом может быть
рекомбинация Оже, при которой электрон захватывается ловушкой, а не
рекомбинирует с дыркой валентной зоны. Теоретически такой процесс
рассмотрели Бонч-Бруевич и
9. Рекомбинация электронов и дырок
313
Рис. 9.3. Зависимость т" от концентрации дырок р [24].
Гуляев [18], а также Ландсберг, Эванс и Рис-Робертс [19]. Этот механизм
