Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смит Р. -> "Полупроводники " -> 112

Полупроводники - Смит Р.

Смит Р. Полупроводники — М.: Мир, 1982. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): poluprovodniki1982.pdf
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 219 >> Следующая

просто равна а-1. Следовательно, среднее время жизни t(v) такого фотона
равно (aog)_I, где -скорость перемещения фотона в среде. Ясно, что она
равна групповой скорости, т. е. скорости перемещения группы фотонов в
среде. Скорость og' равна d\ld(\IX)=cd\ld (nv), где п - показатель
преломления. Отсюда
J On
T(V) d (nv) '
Выражая a через показатель поглощения х, получаем a=4nnxv/c (см. разд.
10.1), так что
1 4ЛУПХ dv .
t(v) d (nv) '
Для того чтобы найти темп генерации в условиях теплового равновесия для
области частот от v до v+dv, следует l/x(v) умножить на число фотонов,
частоты которых соответствуют данному интервалу частот. Число их дается
хорошо известной формулой Планка, которая обычно выражается как функция
длины волны, так как в этом случае нет зависимости от показателя
преломления. Число фотонов
N' (X)dX с длинами волн в области от X до X+dX дается
выражением
<Г'(Х)Д-$. * (9.3)
"ЧиЧ
из которого легко получить N (v)dv - число фотонов, имеющих частоты в
интервале от v до v+dv. Поскольку Х=с/п\, то
(9.4)
а после подстановки этой величины в выражение (9.3) получим
toV*rn*^'U
N (у) d\ = -j- v J . (9.5)
^ [exp (i?r J - ' J
302
9¦ Рекомбинация электронов и дырок
Темп рекомбинации в условиях теплового равновесия равен темпу генерации
для каждого интервала dv. Если обозначить его через ?A(v)dv, то получим
Я (v) dv = dv = ^Wxrfv # (9 6)
^ Гр(дг)~Ч
Эго выражение дает спектральную плотность излучения, которая должна
наблюдаться при излучательном процессе рекомбинации.
Чтобы найти полный темп рекомбинации Я, необходимо проинтегрировать (9.6)
по всем значениям v. Таким образом получим
a 32п2с?к*Т*}у.п*х* dx /п-7\
Л4 ' "х- 1 ' ' '
1 еХ~' '
где x=hv/kT. Множитель перед интегралом можно выразить численно в виде
1,785-Ю29 (Г/300)4 м_3-с-1. Эту формулу вывели Русб-рек и Шокли 12],
которые использовали ее для вычисления темпа излучательной рекомбинации в
германии. Подынтегральная функция в правой части выражения (9.7) имеет
заметную величину только в довольно узкой области частот вблизи края
собственной полосы поглощения, поскольку ех быстро увеличивается с ростом
частоты v, а х быстро уменьшается при переходе к частотам, лежащим ниже
частоты, соответствующей краю поглощения (см. разд. 10.5). Таким образом,
ясно, что испускание света, соответствующее прямой рекомбинации,
ограничено узким интервалом длин волн в области края собственной полосы
поглощения.
Теперь можно вычислить время жизни неосновных носителей заряда. Так как
темп неравновесной рекомбинации Я' пропорционален р и п, то можно
записать Я'=Апр. В невырожденном случае при тепловом равновесии имеем
также рп=п\, так что А = Я/п2. Если обозначить р=р0+Ар и п=п0+Ап, то при
рв<фгв и Ар<фгв, согласно определению тр,
Я,'-Я = ^- = Щ-{рп-п21)=^^, (9.8)
тр щ щ
и мы получим
Тр Ро
Для собственного полупроводника, когда Ар= Ап<^пи
J_ = 25l
Ti п-1 '
так что
Тр 2/7,,
Ti - щ
(9.9)
(9.10)
(9.11)
9. Рекомбинация электронов и дырок
303
Рис. 9.1. Время жизни неосновных носителей в почти собственном теллуре
[3]. А - Тр, В - та, С - т" (т'^т^+Та1). Крестики - экспериментальные
результаты, полученные на образце почти собственного Те, точки-
экспериментальные значения для менее чистого образца.
Полученная Русбреком и Шокли величина темпа рекомбинации для германия при
Г=300К составляет 1,57-Ю1* м"3-с-1.
На рис. 9.1 показана вычисленная Блейкмором [3] температурная зависимость
величины тп для почти собственного теллура, когда т" " Т[. Там же
показаны экспериментально определенные значения. Можно видеть, что Т;
повышается по мере уменьшения температуры главным образом из-за множителя
п{. При температурах порядка 400К излучательный процесс обусловливает
основную долю рекомбинации; при 400 К т" имеет величину около 2 мкс.
Темп рекомбинации Я быстро растет по мере уменьшения ДЕ, а также при
увеличении температуры. Этот вид рекомбинации должен быть, по-видимому,
наиболее важен для полупроводников с узкой запрещенной зоной при
комнатной температуре и выше. При более низких температурах значительно
больший темп реком-
304
9. Рекомбинация электронов и дырок
бинации будут давать другие процессы, такие, как рекомбинация Оже (см.
разд. 9.3) и рекомбинация через ловушки.
Патриция X. Брилл и Рут Ф. Шварц [4] измерили величину 9L в германии при
комнатной температуре. Она оказалась равной 2,5-101В м_3-с-1. Для
собственного германия это значение дает величину Т; порядка 1 с, что
много больше наблюдаемых величин тп или тр. Тем не менее величину Э1
важно знать, даже если время жизни неосновных носителей определяется
другим механизмом рекомбинации, чтобы иметь возможность оценить
вероятность испускания излучения из полупроводника.
Даже если излучательный процесс относительно неэффективен как механизм
рекомбинации, он может иметь важное прикладное значение для изготовления
источников излучения. По этой причине широко исследовалась излучательная
рекомбинация таких материалов, как GaAs (см. разд. 10.14). Обширный обзор
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 219 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed