Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
работ по излу-чательной рекомбинации в ряде элементарных полупроводников
и полупроводниковых соединений, в том числе в некоторых соединениях типа
AmBv, был сделан Варшни [5].
При очень низких температурах важную роль будет играть рекомбинация через
мелкие ловушки, энергетические уровни которых расположены вблизи зоны
проводимости (в случае доноров) или вблизи валентной зоны (в случае
акцепторов).
Из предыдущего анализа следует, что темп излучательной рекомбинации
зависит от полного числа межзонных переходов на любой заданной частоте v.
Относительные величины вкладов, связанных с прямыми и непрямыми
переходами, можно определить лишь при наличии данных о соответствующих
вероятностях переходов.
9.3. Рекомбинация Оже
Вычисление темпа рекомбинации Оже требует подробного
квантовомеханического анализа процесса столкновений, описанного в разд.
9.1. Такой анализ выполнили Ландсберг и Битти [6]. Для случая
собственного полупроводника они получили выражение
т , _. i4eam0(mv-f2mc)(mc-f-mv)1//z ( АЕ\з/я f А Е /,2mc+mv\'j
mcm3J2 \кТ) eXPLkr Uc + mJJ '
(9.12)
где, как обычно, е - диэлектрическая проницаемость, а А - константа,
приближенно равная 4-10_1вс-1. Можно видеть, что та-, быстро растет,
когда температура становится достаточно малой, и таким образом,
рекомбинация Оже, как и излучательная рекомбинация, будет наиболее важна
при высоких температурах. При этом
9. Рекомбинация электронов и дырок
305
время жизни та увеличивается не так быстро, как в случае нзлуча-тельной
рекомбинации. Это было хорошо проиллюстрировано вычислениями и
экспериментами Блекмора с почти собственным теллуром - рис. 9.1. На этом
рисунке можно видеть, что прн понижении температуры экспериментальные
значения та становятся заметно меньшими, чем время жизни, обусловленное
только нзлуча-тельной рекомбинацией xR, но хорошо согласуются с величиной
времени жизни, которое получается при учете как рекомбинации Оже, так и
нзлучательной рекомбинации. Результирующее время жизни определяется
выражением
Вычисленные таким образом значения времени жизни для почти собственного
теллура хорошо согласуются с измеренными значениями всюду, за исключением
области низких температур. Для менее чистого образца величина тп при
понижении температуры возрастает менее быстро и достигает приблизительно
постоянного значения, которое зависит от концентрации примеси.
В условиях термодинамического равновесия рекомбинация Оже в точности
сбалансирована соответствующим обратным процессом- генерацией электронно-
дырочных пар быстрыми электронами и быстрыми дырками. Пусть Се и Сь -
темпы генерации для этих двух процессов, тогда в равновесии должны
выполняться равенства
где /?ае и Rah- темпы рекомбинации для двух процессов, в которых энергия
передается соответственно электронам и дыркам. Тогда имеем
Пусть /?ае " /?ah - темпы рекомбинации для неравновесных условий. Для
невырожденного случая величина /?ае пропорциональна "*, поскольку в
процессе рекомбинации участвуют два электрона, и, кроме того,
пропорциональна р, поэтому для R'ae имеем
Ge=R ае, Gh = tfah>
(9.14)
Ra - Rae + R ah - ^ae + ^ah-
(9.14a)
(9.15)
где n0 и ро - равновесные концентрации электронов и дырок.
С другой стороны, темп генерации Сае пропорционален п, поскольку он
зависит только от числа имеющихся быстрых электро-
306
9. Рекомбинация электронов и дырок
В неравновесных условиях результирующий темп рекомбинации дается
выражением
= (9.17)
для электронов и аналогичным выражением для дырок. Таким образом, для
времени жизни та имеем
бае 1 Р(р-\- nv) Gah
TIqPq Ро^о
(9.18)
Оказывается, что в этом выражении обычно преобладает какой-либо один
член.
Действительно, если me<^mh, то первый член будет намного больше второго.
В этом случае можно записать
-1- = я(я + Ро)Ои, igj
т" П(/ц
Если Дп=Др мало, то
J_ = K+?o)Gmi (9.20)
та гц
Поскольку очевидно, что Gae пропорционально п0, запишем
Gae="ogae (9.21)
и
+ (9.22)
я?
Для собственных материалов при этих же условиях имеем
¦^ = 2gae. (9.23)
(9.24)
и можем записать
Ti Яр (пп Ч~ Ра)
Та 2nf
Эго выражение показывает связь величины т" со степенью легирования
полупроводника.
Можно записать более общее выражение
Ti _(я+Рр)(я+с,Р) ,о
Та 2я? ' ( ¦ )
9. Рекомбинация электронов и дырок
307
Ясно, что выражение (9.25) сводится к (9.24), когда сар<фг. Если, как
обычно, са<^1, то (за исключением случая материалов сильно выраженного p-
типа, где р$>п) применимо более простое выражение (9.24).
Если Дл=Др много меньше, чем п или р, уравнение (9.25) может быть
записано в более простом виде:
^=А + 4-(1+са)+^4= (9.28)
2п{
"О
-$+t<i+'.)+I!f. <9-29>
Из приведенных выражений можно видеть, что та имеет максимальное значение
(l+ca)Ti ПРИ no="i и уменьшается, если л0 или р0 возрастают свыше
величины л,. В материале p-типа, однако, та снижается значительно
медленнее, т. к. обычно са<^1.
Подробное обсуждение поведения та в зависимости от концентрации носителей
заряда и температуры дал Блекмор (71.
