Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
W=U $ (Ь + Ч* dV = l S E‘dV+Sl і + К
Сравнивая оба выражения, находим
и = ±1(ЕгЕ2)<1У. % (30.5)
§ 31. Термодинамика диэлектриков
1. Применим к процессу поляризации диэлектриков начала термодинамики. Будем предполагать, что диэлектрики изотропны как в отсутствие, так и при наличии электрического поля. К таким диэлектрикам относятся, например, жидкости и газы. Выделим мысленно достаточно малую часть диэлектрика, которая с достаточной точностью может считаться однородной. С той же точностью могут рассматриваться как однородные давление е7\ а также напряженность электрического поля внутри этой части. Первое начало термодинамики для выделенной части запишем в виде
8Q = dU + 8A, (31,1)
где 6Q — количество сообщенного тепла, a dll — приращение внутренней энергии. Работа диэлектрика 6Л слагается из двух частей. Первая часть 8і dV есть работа против внешнего давления. Вторая есть электрическая работа и представляется выражением (29.1). Влияние слагаемого 3і dV было подробно исследовано во втором теме нашего курса. Поэтому в целях сокращения изложения мы его здесь опустим. Таким образом, мы предполагаем, что поляриза-
122 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ I [ГЛ. I
ция диэлектрика либо не сопровождается заметными изменениями его объема, либо этот объем поддерживается постоянным. Кроме того, не теряя общности, мы можем относить все величины к единице объема диэлектрика, т. е. в формуле (29.1) положить V = 1. В результате получим
6 Q = dU-~EdD. (31.2)
2. Введем энтропию системы S, абсолютную температуру Т, а также термодинамические функции: свободную энергию
W = U-TS, (31.3)
термодинамический потенциал
и энтальпию
Г — II______
4л
I = U-r±ED. (31.5)
Для квазистатических процессов SQ = Т dS и уравнение (31.2) запишется в виде
dU = TdS + -~EdD. (31.6)
Используя это соотношение и взяв дифференциалы от выражений
(31.3) — (31.5), найдем
dW = — SdT + ^EdD, (31.7)
= — S dT — ~D dE, (31.8)
dI = T dS-^DdE. (31.9)
Уравнения (31.6) — (31.9) являются основными уравнениями термодинамики диэлектриков. Для получения из них конкретных выводов их необходимо дополнить «уравнением состояния-». Роль такого уравнения играет соотношение вида
D=f(E,T, т), (31.10)
где т — плотность вещества диэлектрика. Такое уравнение не может быть выведено чисто термодинамическими методами. Оно должно быть заимствовано либо из опыта, либо из молекулярной теории поляризации диэлектриков.
3. Считая, что векторы D и Е связаны уравнением состояния
(31.10) и интегрируя выражение (31.7) при постоянных Т и т,
ТЕРМОДИНАМИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ
123
получим
(31.11)
где Yg (Т, т) — постоянная интегрирования. Она, очевидно, имеет смысл свободной энергии диэлектрика при отсутствии в нем электрического поля. Таким образом, мы вновь приходим к выводу, что формула (29.2) выражает не внутреннюю, а свободную энергию диэлектрика, точнее, ту ее часть, которая зависит от напряженности электрического поля. Возьмем уравнение состояния в виде Z)= = ёЕ. Величина в зависит только от Т и т, которые при интегрировании в формуле (31.11) должны оставаться постоянными. Поэтому интегрирование дает
Найдем теперь выражение для внутренней энергии диэлектрика U. Из формул (31.3) и (31.7) получаем
причем мы явно отметили, что при дифференцировании плотность т должна оставаться постоянной, так как все наше рассмотрение проведено в предположении постоянства т. Используя выражение (31.2), из формулы (31.13) найдем
где функция U0 (Т, т) имеет смысл внутренней энергии диэлектрика при отсутствии в нем электрического поля. Если диэлектрическая проницаемость є не зависит от температуры, то электрические составляющие свободной и внутренней энергий диэлектрика равны между собой. При наличии температурной зависимости є это равенство уже несправедливо.
4. Если изменение поляризации диэлектрика производится квазистатически и адиабатически, то оно, вообще говоря, сопровождается изменением температуры диэлектрика. Такое изменение температуры называется электрокалорическим эффектом. При ква-зистатическом адиабатическом процессе энтропия 5 остается постоянной. Рассматривая ее как функцию Е и Т (т поддерживается постоянной), можно написать для бесконечно малого процесса
(31.12)
(31.13)
Очевидно,
¦dS\ 1 fTdS\ 1 /6Q\ СЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ [ГЛ. I
где СЕ — теплоемкость единицы объема диэлектрика при постоянной напряженности электрического поля Е. Далее, из формулы
(31.8) получаем
(?§-) —A-(dR.\ —JL*
\дЕ)т ~ 4я \дТ)Е ~ 4я дТ'
Таким образом,
АТ=-ії§-еш“Е- (31-15)
При конечном изменении напряженности поля от Ех до Ег температура диэлектрика изменяется на
(31.16)
?i
5. Иногда внутреннюю энергию и прочие термодинамические функции диэлектрика определяют несколько иначе. Исключим из формулы (31.2) D, пользуясь определением (13.3). Получим
8Q = dU — ~EdE — EdP. {
Затем введем новую функцию состояния
U' — U — ?2/(8л). (31Л7)
Тогда
8Q = dU' — Е dP. (31.18)
Функция U' получается вычитанием из U величины ?2/(8я), которая может быть истолкована как плотность электрической энергии в вакууме. Таким образом, (/' имеет смысл той части плотности внутренней энергии диэлектрика, которая связана с его поляризацией. Однако в применениях термодинамики такая интерпретация не обязательна. Для термодинамики важно только, что величина U есть функция состояния. Она может быть использована в термодинамических соотношениях вместо внутренней энергии U, и притом с тем же успехом. Величину U' можно было бы назвать энергией поляризации диэлектрика. С введением этой величины соотношение (31.6) переходит в
