Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
d.U' = TdS + EdP. (31.19)
Свободная энергия поляризации диэлектрика должна быть определена выражением F' = U' — TS. Соответственно изменяются определения (31.4) и (31.5), а также термодинамические соотношения (31.7) — (31.9).
СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ
125
ЗАДАЧА
Найти разность между теплоемкостями единицы объема диэлектрика при постоянной индукции Со и постоянной напряженности электрического поля Се. Как осуществить нагревание при постоянном D и при постоянном ??
Ответ.
D ? 4л \dTjD \дТ;Е 4л є \дт) ' '
Надо нагревать диэлектрик в плоском конденсаторе. Если конденсатор отсоединен от источника напряжения, то D = const. Если же он присоединен к источ.-. нику, поддерживающему разность потенциалов между обкладками неизменной, то Е = const.
§ 32. Свободная энергия и силы
1. В электрическом поле на диэлектрики и проводники действуют силы. Их называют пондеромоторными силами, т. е. силами, действующими на весомые тела. Этот термин был введен в то время, когда в физике, наряду с обычными веществами, признавалось существование многих невесомых субстанций (теплород, эфир, электрические и магнитные жидкости и пр.). Теперь он устарел, так как невесомых субстанций не существует. Однако мы сохраняем его за неимением другого. Первопричиной возникновения пондеромоторных сил являются электрические заряды, сообщаемые телам. Однако сообщение зарядов телам осложняется появлением поляризационных зарядов и упругих деформаций в диэлектриках и проводниках. Вычисление пондеромоторных сил с одновременным исследованием механизма их возникновения в общем случае довольно затруднительно. Термодинамика дает общий метод вычисления пондеромоторных сил, отвлекаясь от причин их появления.
2. Поясним этот метод на примере плоского конденсатора, пространство между обкладками которого заполнено каким-то диэлектриком. Зарядим конденсатор, а затем отключим его от источника электричества, поддерживая тем самым заряды на пластинах постоянными. Между пластинами возникнут силы притяжения. Обозначим через F одну из них, например силу, действующую на положительно заряженную пластину (рис. 84). Пластину, заряженную отрицательно, закрепим, а к положительно заряженной пластине приложим внешнюю силу F', уравновешивающую силу F. Если нарушить равновесие, бесконечно мало изменив силу F', то положительная пластина начнет бесконечно медленно перемещаться. Кинетическую энергию возникшего движения можно не учитывать, так как процесс можно провести бесконечно медленно (квазиста-тически) и достаточно долго. Тогда сила F' будет отличаться от силы F бесконечно мало, а потому с точностью до бесконечно малых высшего порядка работы этих сил 6Л' и 6Л будут равны по величине и противоположны по знаку: 6Л' = — 6Л. Процесс может сопро-
126
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
І
+ • 7Г
вождаться выделением или поглощением тепла. Будем это тепло отводить, чтобы температура системы оставалась постоянной. Тогда работа внешней силы F' пойдет на приращение свободной энергии системы: б А' = dxF, или
бЛ + т?,г = 0. (32.1)
Значки q иТ указывают, что приращение свободной энергии должно быть вычислено при постоянных q и Т. Вычислив по формуле
(32.1) работу 6Л, можно затем найти и искомую силу F.
Формула (32.1) носит совершенно общий характер. Она применима к любым системам, а не только к плоскому конденсатору.
Надо только под 6Л понимать работу всех сил, действующих в системе при произ-
____ вольных бесконечно малых смещениях
+J входящих в нее тел и диэлектрической
среды между ними. Такие смещения называются возможными или виртуальны-="1 \ми смещениями в отличие от действи-тельных смещений, которые возникают Рис. 84. в системе при том или ином ее движе-
нии. В связи с этим отметим, что при получении формулы (32.1) мы допустили некоторую неточность. При смещении пластины конденсатора диэлектрик может входить или выходить из конденсатора. Величина 6Л должна включать и работу сил при таком смещении диэлектрика.
3. Согласно формуле (28.8) полная свободная энергия 'F слагается из электрической части 4%, = W и упругой части 'Fy™. На такие же две части можно разделить и виртуальную работу 6Л, причем
6Л„ + (<*И%.г = 0, (32.2)
6Aynp+(dWyap),iT = 0. (32.3)
Таким способом пондеромоторные силы, действующие на проводники и диэлектрики, можно разделить на электрические и упругие.
Электрическую часть виртуальной работы бЛэл можно вычислить иначе. Формула (32.2) относится к тому случаю, когда при виртуальных смещениях заряды тел поддерживаются постоянными. Допустим теперь, что тела системы соединены с источниками электричества (например, гальваническими батареями), которые при виртуальных смещениях поддерживают постоянными потенциалы всех тел. Пондеромоторные силы, а с ними и величина виртуальной работы бЛэл, конечно, не зависят от того, происходят ли виртуальные смещения при постоянных зарядах, при постоянных потенциалах или как-либо иначе. Введение виртуальных смещений надо рассматривать как искусственный прием для вычисления действующих сил. Но виртуальные смещения к вопросу о возиикно-
