Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
вектор Пойнтинга
S = [EH}. (85.17)
Электрический дипольный момент определяется прежним выражением р = ql и измеряется в кулон-метрах.
По-прежнему определяется и вектор поляризации Р, как дипольний момент единицы объема среды. Как и вектор D, он имеет размерность заряда, деленного на площадь. Поэтому вектор D определяется выражением
D = s0E+P. (85.18)
Множитель е0 введен сюда для уравнивания размерностей обоих
слагаемых в правой части. Вектор Р связан с Е соотношением
Р = е0аЕ, где а — безразмерная величина, называемая поляризуемостью среды. Она связана с е соотношением
е= 1 -fa. (85.19)
Отсюда видно, что поляризуемость а в системе СИ в 4л раз больше ее значения в гауссовой системе.
Поляризуемость молекулы р определяют формулой р = Є$Е. Величина Р имеет размерность объема и связана с а соотношением a = Дф, где N — число молекул в единице объема среды.
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ)
375
Магнитный момент 5.U витка с током определяется выражением 5Л = s?S. Поэтому вектор намагничивания /, или магнитный момент единицы объема магнетика, имеет ту же размерность, что и вектор Н. В соответствии с этим вектор Нопределяется выражением
#=?-/. (85.20)
ГО
Магнитная восприимчивость и безразмерна, причем по определению
I - кН. Она связана с магнитной проницаемостью у соотношением
И=1+и. (85.21)
Значит, магнитная восприимчивость и в системе СИ в 4л раз больше, чем в гауссовой системе.
4. Можно указать однообразный систематический прием для перевода электродинамических формул из гауссовой системы в систему СИ и обратно. Для этого каждой физической величине в гауссовой системе сопоставляется определенный «переводной» коэффициент. После замены каждой величины такой же величиной, умноженной на соответствующий переводной коэффициент, уравнения
гауссовой системы переходят в уравнения системы СИ. Задача на-
хождения таких коэффициентов не однозначна. Действительно, если найден какой-либо один набор коэффициентов, то после умножения их на одну и ту же величину получится другой набор, также пригодный для выполнения требуемого преобразования. Так как уравнения механики в обеих системах единиц записываются одинаково, то нет надобности вводить переводные коэффициенты для чисто механических величин. Коэффициенты нужны только для электрических и магнитных величин. Умножение любой величины на произвольную механическую величину оставляет переводной коэффициент без изменения. Так, электрическому полю Е и потенциалу ф сопоставляется один и тот же переводной коэффициент, так как в силу соотношения ? = —grad ср поле? получается из потенциала путем деления на механическую величину — длину. Одинаковые коэффициенты будут иметь заряд q, его плотность р, ток е7, его плотность У, поляризация Р и т. д. Скорость света с в систему СИ явно не входит. Она заменяется на l/j/є^ц . Относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости, как величины, одинаковые в обеих системах, не преобразуются.
После этих разъяснений перейдем к нахождению системы переводных коэффициентов е, d, ..., сопоставляемых величинам Е, D, ... согласно следующей схеме:
Е D В н q с
е d ъ h і
376 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА [ГЛ. IV
Для решения задачи можно было бы воспользоваться системой уравнений Максвелла. Однако проще исходить из выражений для плотности энергии, ее потока и силы:
= wa = ±(HB),
S = ?[EH], F—qE.
Преимущество такого подхода состоит в том, что в написанных соотношениях слева стоят чисто механические величины, которые не должны преобразовываться. После умножения на переводные коэффициенты эти соотношения переходят в
«’. = S<ED>- =
eh
—$=-[EH], F— ieqE.
4л F foN
Переводные коэффициенты надо подобрать так, чтобы эти соотношения переходили в
wc = ] (ED), wm = ±{HB),
S = \EH], F — qE,
Для этого должно быть
ed hb eh
¦ie— 1.
4 л 4я 4лУ'е„Мо'
Так как один-из этих коэффициентов можно выбрать произвольно, то мы наложим дополнительное «условие симметрии» е/|/А?0 = —h/YN • После этого найдем
е = h — Y 4лц0, d — Y^il&Q,
b = Y4л/(і0, і = 1/уг4яе0.
Легко проверить, что все фундаментальные уравнения Максвелла с помощью найденных коэффициентов преобразуются правильно. Возьмем, например, уравнение (82.1а). После умножения его’на1 переводные коэффициенты получим
У4я|!0 rot Н=4лХ?=7+ Yе#о Y4л/е0 ~,
V 4 Л?0 01
а после сокращения
то\Н=]+—-, а это есть уравнение Максвелла (85.1а) в системе СИ.
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ)
377
Пользуясь найденными коэффициентами, легко найти перевод-, ные коэффициенты и для остальных физических величин. Некоторые из них приведены в табл. 1. Коэффициенты обратного преобразования от системы СИ к гауссовой равны обратным значениям коэффициентов, служащих для прямого преобразования. Пусть, например, соотношение системы СИ D — епЕ + Р требуется перевести в гауссову систему. Произведя соответствующую замену, получим
или после сокращения D = Е + 4лР.
Таблица 1
Таблица перевода выражений и формул нз гауссовой системы в систему СИ и обратно
Наименование Гауссова система Система СИ
Скорость света С
Напряженность электрического поля, Е, Ф V 4.п?с (Е, ф)
