Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Во-вторых, уравнения Максвелла в системе СИ записываются в так называемой рационализированной форме, т. е. в форме, не содержащей никаких численных множителей. В интегральной форме эти уравнения пишутся так:
(85.1)
(85.2)
(85.3)
(85.4)
§ (D dS) = q,
а в дифференциальной так:
го tH=J+u-§,
div D = p, div B = 0.
(85.1a)
(85.2a)
(85.3a)
(85.4a)
372
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
|ГЛ. IV
Идея «рационализации» уравнений Максвелла принадлежит Хевисайду (1850—1925). Хевисайд исходил из того, что уравнения Максвелла — это фундаментальные уравнения, а потому целесообразно освободить их от численных множителей типа 4л. Для этого достаточно изменить величины единиц электрического заряда, а также напряженностей электрического и магнитного полей. Практической выгоды от такой рационализации нет. Исчезая из одних формул, численные коэффициенты появляются в других, так что общее число коэффициентов практически остается неизменным. Идея Хевисайда была поддержана Лорентцем. В системе Хевисайда — Лорентца уравнения Максвелла выглядят так же, как и в гауссовой системе, с тем единственным отличием, что безразмерный множитель 4л в них всюду заменен другим безразмерным множителем — единицей. Поэтому никакими принципиальными преимуществами перед гауссовой системой система Хевисайда — Лорентца не обладает. Обе системы одинаково хороши. «Рационализация» в системе СИ идет дальше: опускается не только безраз-
мерный коэффициент 4л, но и размерная величина — скорость света в вакууме с.
2. Уравнениями (85.1)—(85.4) в системе СИ уже предопределены размерность и единицы векторов D и И, а именно:
[/>] = Кл/м2 = А ¦ с/м2, [//]=А/м.
Связь с механикой устанавливается посредством силовых векторов Е и В. Последние определяются соотношениями
Fe = qE, (85.5)
Fm = q[vB\t (85.6)
где Fe и Fm — силы, действующие на заряд q в электрическом и магнитном полях. Отсюда получаем
| 171 _ Н _ КГ • м _ В
—Кл — АТЕз'~ м"’
г»1_ Н-с _ Н кг _ Вб
' ¦* Кл • м А • м А • с2 ы2 '
Единица индукции В называется тесла. Единицы Е, D н Н не получили специальных названий. В соответствии с размерностью их называют «волып на метр», «кулон на квадратный метр» и «ампер на метр». Размерности всех четырех векторов Е, D, В, //разные. Даже в вакууме векторы Е и D, с одной стороны, В и Н, с другой, в системе СИ — величины разные. В вакууме они связаны соотношениями
D --- сЬЕ, В = \іцН. (85.7)
Величины е0 и Цо называются электрической н магнитной постоянными.
§ 851 МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ) 373
Из уравнения (85.3) следует, что электрическое поле точечного заряда q в вакууме определяется формулой
D=~r-2 или л q г-
4л/-2 4ле0^2
Поэтому закон Кулона в вакууме должен писаться так:
'-ф- ' <85:8)
Аналогично, теорема о циркуляции (85.1) для прямого тока в вакууме дает
Н = В = ^-.
2лг 1 2лг
Следовательно, для силы взаимодействия двух тонких параллель-пых проводов, по которым текут токи g71 и e7s, получаем
F = (85.9)
где I — длина участка одного из проводов, к которому приложена сила F.
Формулы (85.8) и (85.9) позволяют определить постоянные ею и |Ао. Действительно, пусть qx = q2 = 1 Кл, г = 1 м. Тогда по формуле (85.8) находим F = 1/(4лє0) ньютонов. Вычислим ту же силу по закону Кулона F = q^lr* в гауссовой системе единиц. В этой случае л = 100 см, а по определению кулона qt = q% = ЮсСГСЭ-ед., где с яа 108 м/с — скорость света в вакууме в м/с. Таким образом, F — с1 • 10-2 дин — с2 *10- Н. Путем сравнения с предыдущим результатом находим ., ...
to?
8о = 4^^8’854' 10"12 Ф/м- (85Л°)
Аналогично поступаем для определения магнитной постоянной цо- В формуле (85.9) полагаем <?/1 = <?7г = 1 А, I = г = 1 м. Тогда F = |Хо/(2л) Н. Воспользуемся теперь для вычисления той же силы формулой^ в. гауссовой системе единиц F = 2е5г1«5у/л (100 с)2. (В з.иа* менателе мы написали 100с, а не с, так как предполагаем, что скорость с измеряется в м/с, а не в см/с, как должно делаться в гауссо; вой системе.) Полагая в этой формуле I — г — 100 см, s71 = =?f
= 10с СГСЭ-ед., получим F = 2-Ю-2 дин = 2-10"? Н. Сравнивая полученный результат с предыдущим, находим
Но = 4л • 10 7яа 1,256 • 10-6 Г/м. (85.11)
Сами постоянные єо и |Ло никакого реального физического смысла не имеют, а являются только размерными коэффициентами, искусственно введенными для перевода значений по существу одних и тех же
374
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
[ГЛ. IV
величин (Е и D, В и Иь вакууме) из одних единиц в другие. Однако эти коэффициенты связаны соотношением
Єо|*о = -2, (85.12)
где скорость света должна измеряться в м/с. Только комбинация е0|д0 имеет реальный физический смысл.
3. Материальные уравнения в средах в системе СИ записываются в виде
П = г0еЕ, (85.13)
В = ЦоЦ И, (85.14)
j=KE. (85.15)
Диэлектрическая и магнитнаяпроницаемости є u и безразмерные и равны соответствующим величинам в гауссовой системе. В системе СИ их называют относительными, а произведения е0е и |i0|i — абсолютными проницаемостями среды. Электропроводность X имеет размерность
Плотность энергии в системе СИ
w=~(ED + HB), (85.16)
